【期中单元知识点归纳】（苏科版）2023-2024学年七年级数学上册 第三章 代数式 试卷（知识归纳+题型突破）

第三章 代数式（知识归纳+题型突破）

1、认识了解代数式的概念，掌握书写要求，理解所代表的实际意义。

2、对整式、单项式、多项式有全面的理解与区分

3、熟练掌握整式的加减与整式的化简求值

一、代数式的基本概念

二、同类项的基本概念

1、同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项. 特别地：所有的常数项都是同类项

2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项的运算，叫做合并同类项，多项式也是可以合并的.

3、合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.

4、去括号法则：

（1）括号前面是“﹢”号，把括号前面“﹢”号去掉，括号里各项的符号不变.

（2）括号前面是“﹣”号，把括号和它前面的“﹣”去掉，括号内的符号都要变号.

题型一 用字母表示数

【例1】受“瘦肉精事件”的影响，某火腿价格下降了30%，设原来的火腿价格为a元/千克，则现在的火腿价格为    元/千克．

【例2】甲工厂在一月份的生产总值m万元，在2月和3月这两个月中，甲工厂的生产总值平均每月减少的百分率为，甲工厂3月份的生产总值是            万元（用含m的代数式表示）

巩固训练

1．用代数式表示：的1.5倍与的三分之一的差是           

2．某市出租车的收费标准为：起步价7.5元，超过3千米后每千米1.2元，则某人乘坐出租车行驶了x（x > 3）千米应付车费             元

3．三个连续整数中，中间一个是m，则最大的一个是（    ）

A．m+1 B．m+2 C．m+3 D．m+4

题型二 代数式的概念

【例3】．在，1，，，中,代数式的个数为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

【例4】．下列各式中，代数式的个数是（   ）

①； ②； ③ b； ④； ⑤ 0 ； ⑥；

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

巩固训练

4．下列各式中，不是代数式的是（    ）

A． B． C． D．

5．下列式子：①；②5；③；④，其中属于代数式的是（　　）

A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④

6．已知下列各式：①，②8，③，④，⑤，⑥，

⑦，⑧，⑨，⑩，其中代数式有       （填写序号）．

题型三 整式的概念

【例5】．在代数式，，，，，中，整式有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【例6】代数式，0，，，，，中，整式有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【例7】下列式子：，，3，，，，整式的个数是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

巩固训练

7．对于下列四个式子：；；；；，其中是整式的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．在代数式：，0中，整式的个数有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

题型四 单项式的认识

【例8】下列代数式： ，，，，，中，单项式有（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

【例9】在代数式3，，，，中，单项式的个数是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【例10】单项式的系数是          ，次数是          ．

【例11】下列说法正确的是（    ）

A．单项式的次数是0 B．单项式的系数是1

C．单项式的系数是 D．是一次单项式

巩固训练

9．下列代数式：①，②m，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，单项式共有      个．

10．在中，单项式的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．若是关于x、y的五次单项式，且系数为，则     ，      ．

12．下列代数式中，次数不是的是（    ）

A． B． C． D．

13．若是五次单项式，则的值为（    ）

A．6 B．5 C．4 D．3

题型五 多项式的认识

【例12】下列式子：，，，，其中多项式有        个．

【例13】多项式是关于x的四次三项式，则m的值是        ．

【例14】多项式是          次          项式，其中最高次项的系数是          ．

【例15】下列式子：，其中多项式有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【例16】下列各式中是多项式的是（    ）

A． B． C． D．

【例17】多项式是关于，的四次二项式，则的值为（    ）

A．2 B． C． D．

巩固训练

14．是         次         项式，它的第三项是         ，把它按的升幂排列是                  ．

15．多项式是     次     项式，二次项的系数是    

16．多项式是          次         项式．

17．下列式子：，，，4，，，，其中是多项式的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

18．在下列代数式：，，，，，，中，多项式有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

19．若是四次三项式，则的值为（   ）

A． B．2 C． D．

20．多项式是关于的二次三项式，则的值是(    )

A． B． C．或 D．

题型六 同类项

【例18】如果设正方形纸的边长为acm，所折无盖长方体形盒子的高为hcm，用a与h来表示这个无盖长方体形盒子的容积是（　　）

A． B． C． D．

【例19】下列各组属于同类项的是（    ）

A．与 B．与 C．与 D．与

巩固训练

21．下列各组式子中，是同类项的是（    ）

A．与 B．与 C．与 D．与

22．下列说法正确的是（    ）

A．与是同类项 B．与是同类项

C．与是同类项 D．与是同类项

23．下列各组中的两项，不是同类项的是（    ）

A．与 B．与

C．与 D．1与

24．在下列单项式中，与是同类项的是（    ）

A． B． C． D．

题型七 合并同类项

【例20】下列运算一定正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【例21】代数式合并同类项后按的降幂排列为      ．

【例22】合并下列多项式中的同类项：

(1)；

(2)．

巩固训练

25．合并下列多项式中的同类项：

(1)；

(2)．

26．合并同类项：

(1)；

(2)．

题型八 去括号

【例23】在等号右边的括号内填上适当的项：

（1）（            ）；

（2）（            ）；

（3）（            ）；

（4）（            ）；

（5）（            ）．

【例24】在括号内填上适当的式子，使等号左右两边相等：

（1）(          )；

（2）(          )；

（3）(          )；

（4）(          )．

【例25】不改变代数式的值，把的二次项放在前面带有“+”号的括号里，把一次项放在前面带有“-”号的括号里，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

巩固训练

27．去括号：

（1）         ；

（2）         ；

（3）         ；

（4）         ．

28．不改变代数式的值，下列添括号错误的是（    ）

A． B．

C． D．

29．下列去括号、添括号的结果中，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

30．减去等于（    ）

A． B． C． D．

题型九 代数式的值

【例26】在中，如果，那么_____．

【例27】若，则的值为     ．

【例28】若，则的值为       ．

巩固训练

31．已知 ，则的值为        ．

32．已知互为倒数，互为相反数，，则        ．

33．如果，那么        ．

题型十 整式的加减

【例29】化简：

(1)；

(2)．

巩固训练

34．计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)；

(6)．

题型十一 代数式的化简求值

【例30】已知：，

(1)求的值；

(2)若的值与a的取值无关，求b的值．

【例31】已知，．

(1)求；

(2)若，，求的值．

【例32】先化简，再求值：，其中．

巩固训练

35．若，，求整式的值．

36．已知：．

(1)求；

(2)当时，求（1）中式子的值．

37．先化简，再求值：

(1)，其中；

(2)，其中．