人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数教学课件ppt

这是一份人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数教学课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了新课导入，教学设计，探究新知，涨价降价，-10x，+20x，知识归纳，例题与练习，随堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

某市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务．甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元六折优惠．且甲、乙两厂都规定：一次印刷数至少是500份．(1)分别求两个印刷厂收费y(元)与印刷数量x(份)的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(2)如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？
(2)由题意，得1.2x＋900＝1.5x＋540，解得x＝1 200.
∴当印刷1 200份时，两个印刷厂费用一样；
当印刷数量大于1 200份时，甲印刷厂费用少；
当印刷数量大于500小于1 200份时，乙印刷厂费用少．
解：(1)y甲＝1.5×80%·x＋900＝1.2x＋900(x≥500)；
y乙＝1.5x＋900×60%＝1.5x＋540(x≥500)；
探究：某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨价 1 元，每星期少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
1.某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨价 1 元，每星期少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
涨价销售①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润 y元，填空：
y=(20+x)(300-10x)
建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x),
即：y=-10x2+100x+6000.
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30.
③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
y=-10x2+100x+6000，
即定价65元时，最大利润是6250元.
降价销售①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
y=(20-x)(300+20x)
建立函数关系式：y=(20-x)(300+20x)，
即：y=-20x2+100x+6000.
综合涨价和降价两种情况可知，定价 65 元时，利润最大.
②自变量 x 的取值范围如何确定？
营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20-x ≥0，且 x ≥0,因此自变量的取值范围是 0 ≤x ≤20.
③涨价多少元时，利润最大，是多少？
即定价 57.5 元时，最大利润是 6125元.
即：y= -20x2+100x+6000，
2．某商场卖一种服装，由经验可知，销售利润与销售定价之间存在二次函数关系，且二次函数的系数a小于0，据调查，当定价为150元或300元时，能获得相同的利润，则要使利润最大，其售价应为多少元？
分析：由于x=150和x=300时，函数值相等，利用抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴为直线x=225，然后根据二次函数的最值问题求解
解：设销售利润为y，销售定价为x，根据题意得y=ax2+bx+c（a＜0），
∵x=150和x=300时，y的值相等，∴二次函数图象的对称轴为直线x=225，
∵a＜0，∴x=225时，y有最大值，即当售价为225元时，利润最大．
1．商品单件利润＝售价－进价．2．总利润＝单件利润×销售总数量．
春节期间，物价局规定花生油最低价格为4.1 元/L，最高价格为4.5元/L，小王按4.1 元/L购入，若原价卖出，则每天平均可卖出200 L，若价格每上涨0.1元，则每天少卖20 L油，问油价定为多少时，每天获利最大？最大获利为多少？
解：设定价为x元/L，每斤获利（x-4.1）元，
∵a=-2＜0，∴当x≤4.6时W随x的增大而增大，
物价局规定花生油的最低价格为4.1元/斤，最高价格为4.5元/斤，
∴当x＝4.5时，y最大值＝－200×(4.5－4.6)²＋50＝48，
∵4.1≤x≤4.5，
即油价定为4.5元/L时，每天获利最大，最大获利为48元．
为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系：y＝－10x＋1 200.(1)求利润W(元)与销售单价x(元)之间的关系式(利润＝销售额－成本)；(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？
解：(1)W＝y(x－40)＝(－10x＋1 200)(x－40) ＝－10x2＋1 600x－48 000；
(2)W＝－10x2＋1 600x－48 000＝－10(x－80)2＋16 000，
∴当销售单价定为80元时，该公司每天获取的利润最大，最大利润是16 000元．
1．教材P51 习题22.3第2题．
2．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个；若这种商品在一定范围内每降价1元，每日销量就增加1个．为了获得最大利润，则应该降价(　　)A．5元　　　B．10元　　 C．15元　 　D．20元
3．某商品单个利润y(元)与变化的单价x(元)之间的关系为y＝－5x2＋10x，当0.5≤x≤2时，最大利润是____元．
求解最大利润问题的一般步骤
1.建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”
2.结合实际意义，确定自变量的取值范围；
3.在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.