湘教版（2019）选择性必修 第一册1.2 等差数列作业ppt课件

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1.记等差数列{an}的前n项和为Sn,若a5+a6=31,S7=77,则数列{an}的公差为(　　)A.2B.3C.4D.6
2.在等差数列{an}中,S3=6,S5=20,则a4=(　　)A.2B.4C.6D.8
解析 设等差数列{an}的公差为d,
3.等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a3=2,a4-a2=2,则S5=(　　)A.21D.6
解析 设等差数列{an}的公差为d,∵a1+a3=2,a4-a2=2,∴2a1+2d=2,2d=2,解得a1=0,d=1,则S5=0+ ×1=10.故选C.
5.一百零八塔,因塔群的塔数而得名,是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一,塔群随山势凿石分阶而建,由下而上逐层增高,依山势自上而下各层的塔数分别为1,3,3,5,5,7,….若该数列从第5项开始成等差数列,则该塔群共有(　　)A.10层B.11层C.12层D.13层
解析 设塔群共有n层,依山势自上而下各层的塔数构成的数列为{an},前n项和为Sn.依题意,得a5,a6,…,an成等差数列,且公差为2,a5=5,所以Sn=1+3+3+5+5(n-4)+ ×2=108,解得n=12或n=-8(舍).
6.(多选题)已知等差数列{an},Sn是其前n项和,若S10=a10=10,则(　 　)A.a1=-8B.a5=0C.S5=18D.S5=-20
7.某公司经销一种数码产品,第1年获得的利润为200万元,从第2年起由于市场竞争等方面的原因,利润每年比上一年减少20万元,按照这一规律,若该公司不调整经营策略,则an(an为第n年获得的利润)与n的关系为　　　　　　　　,Sn(Sn为前n年获得利润的总和)与n的关系为　　　 　　. 
an=-20n+220
Sn=-10n2+210n
解析 依题意,每年获得的利润依次排成一列构成等差数列{an},且首项a1=200,公差d=-20,于是得an=a1+(n-1)d=200+(n-1)×(-20)=-20n+220.
8.为了参加学校的长跑比赛,某学校高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了3 600米,最后三天共跑了10 800米,求这15天小李同学总共跑的路程.
解 设小李第n天跑an米,则数列{an}是等差数列,设{an}的公差为d.∵小李同学前三天共跑了3 600米,最后三天共跑了10 800米,∴a1+a2+a3+a13+a14+a15=3 600+10 800=14 400,∴a1+a15=4 800.∴这15天小李同学总共跑的路程为
9.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4n2-10n,则a2a6=(　　)A.52B.68C.96D.108
解析 由题意,数列{an}满足Sn=4n2-10n,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n2-10n-[4(n-1)2-10(n-1)]=8n-14,所以a2a6=(8×2-14)×(8×6-14)=68.故选B.
10.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把100个面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之
11.(多选题)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则(　　)A.an=2n-5B.an=3n-10C.Sn=n2-4nD.Sn= n2-2n
12.(多选题)在等差数列{an}中,已知a3=10,a11=-6,Sn是其前n项和,则(　 　)A.a7=2B.S10=54C.d=-2
解析 设等差数列{an}的公差为d,∵a3=10,a11=-6,∴a1+2d=10,a1+10d=-6,解得a1=14,d=-2.
13.汉代将1 000枚铜钱用缗(丝绳或麻绳)串起来,称为一“缗”(mín),再放在一起成为一堆.为清点一批铜钱的数目,工作者先将其串成缗,并在最底层放置70缗,然后一层一层往上码,每层递减一缗,最上面一层为31缗,则这堆铜钱共有　　　　　缗. 
解析 由题意知,这堆铜钱的缗数从上到下构成以31为首项、以1为公差的等差数列,且末项为70,设这堆铜钱摆放了n层,故70=31+(n-1)×1,解得n=40,所以共有40层,故这堆铜钱共有 =2 020缗.
14.已知等差数列110,116,122,…,则该数列共有　　　　　项位于区间[450,600]内. 
解析 设所求等差数列为{an},由题意可知数列{an}的首项为110,公差为116-110=6,则an=110+6(n-1)=6n+104.
因此,该数列位于[450,600]内的项从第58项起直至第82项,共有25项.
15.从①a4+a5=-4,②a2+a6=-6,③S7=14这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,若问题中的k存在,求k的值;若k不存在,说明理由.问题:已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a7=3.若　　　　　,则是否存在k,使得Sk-1>Sk且Sk解 若存在k,使得Sk-1>Sk且Sk0.设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.若选择条件①:
所以an=-9+2(n-1)=2n-11.
所以当k=5时,满足a5<0,a6>0,所以k=5满足题意.
易知an>0恒成立,所以不存在满足条件的k.
16.记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知S9=-a5.(1)若a3=4,求{an}的通项公式an;(2)若a1>0,求使得Sn≥an的n的取值范围.
解 (1)设等差数列{an}的公差为d.
故an=a3+(n-3)d=-2n+10.