数学1.3 等比数列作业ppt课件

这是一份数学1.3 等比数列作业ppt课件，共22页。
1.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=4n+a,则实数a的值等于(　　)A.-4B.-1C.0D.1
解析 根据题意,等比数列{an}的前n项和为Sn=4n+a,则a1=41+a=4+a,a2=S2-S1=(42+a)-(4+a)=12,a3=S3-S2=(43+a)-(42+a)=48,则有(4+a)×48=144,解得a=-1.故选B.
2.已知在等比数列{an}中,a1=1,a1+a3+…+a2k+1=85,a2+a4+…+a2k=42,则k=(　　)A.2B.3C.4D.5
解析 设等比数列{an}的公比为q,则a1+a3+…+a2k+1=a1+a2q+…+a2kq=85,即q(a2+…+a2k)=85-1=84.因为a2+a4+…+a2k=42,所以q=2.则a1+a2+a3+…+a2k+a2k+1=85+42=127= ,即128=22k+1,解得k=3,故选B.
3.已知{an}是各项都为正数的等比数列,Sn是它的前n项和,若S4=6,S8=18,则S16=(　　)A.48B.54C.72D.90
解析 因为{an}是各项都为正数的等比数列,Sn是它的前n项和,且由题意可知q≠-1,所以S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12也成等比数列,且公比为 =2.所以S12-S8=2(S8-S4)=24,所以S12=42,因此S16-S12=2(S12-S8)=48,所以S16=90.故选D.
5.已知在等比数列{an}中,a1=1,且 =8,那么数列的公比为　　　　　,S5=　　　　　. 
6.已知正项等比数列{an}共有2n项,它的所有项的和是奇数项的和的3倍,则公比q=　　　　　. 
解析 设等比数列{an}的奇数项之和为S奇,偶数项之和为S偶,前2n项之和为S2n,则S偶=a2+a4+…+a2n=a1q+a3q+…+a2n-1q=q(a1+a3+…+a2n-1)=qS奇.由S2n=3S奇,得(1+q)S奇=3S奇.因为an>0,所以S奇>0,所以1+q=3,q=2.
7.已知等比数列{an}为递增数列,且前n项和为Sn,S3= ,a3a4=a5.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若4an=3Sn,求正整数n的值.
8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1+a3=5,S4=20,则 =(　　)A.9B.10C.12D.17
解析 设等比数列{an}的公比为q,因为S4=a1+a2+a3+a4=a1+a3+a2+a4=a1+a3+q(a1+a3)=(1+q)(a1+a3)=5(1+q)=20,所以q=3,则 =q2+1=10.故选B.
10.某工厂购买一台价格为a万元的机器,实行分期付款,每期付款b万元,每期为一个月,共付12次,如果月利率为5‰,每月复利一次,则a,b满足(　　)
解析 因为b(1+1.005+1.0052+…+1.00511)=a(1+0.005)12,所以12b