新教材2023_2024学年高中数学第1章数列培优课数列求和分层作业课件湘教版选择性必修第一册

这是一份新教材2023_2024学年高中数学第1章数列培优课数列求和分层作业课件湘教版选择性必修第一册，共16页。

第1章培优课　数列求和1234567891011121.若数列{an}的通项公式是an=(-1)n·(3n-2),则它的前100项之和S100=(　　)A.150 B.120 C.-120 D.-150A解析 S100=a1+a2+a3+…+a99+a100=-1+4-7+…+(-295)+298=50×3=150.故选A.123456789101112C解析 由等比数列前n项和的性质可知数列{an}为等比数列,且an=Sn-Sn-1=2n-1,1234567891011123.数列{an}的通项公式为an= ,若{an}的前n项和为5,则n的值为　　　　　. 351234567891011124.设等差数列{an-bn}的公差为2,等比数列{an+bn}的公比为2,且a1=2,b1=1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{2an+2n}的前n项和Sn.解 (1)因为a1=2,b1=1,所以a1-b1=1,a1+b1=3,依题意可得an-bn=1+2(n-1)=2n-1,an+bn=3×2n-1,故an= .(2)由(1)可知2an+2n=2n-1+5×2n-1,故Sn=(1+3+…+2n-1)+5×(1+2+…+2n-1)= +5×(2n-1)=5×2n+n2-5.1234567891011125.已知数列{an}是等差数列,a1=1,a2+a3+…+a10=144.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn= ,设Sn是数列{bn}的前n项和,求Sn.解 (1)因为在等差数列{an}中,a2+a3+…+a10=144,a1=1,所以9+45d=144,所以d=3.所以数列{an}的通项公式an=3n-2.1234567891011126.数列{an},{bn}满足anbn=1,an=n2+5n+6,n∈N+,则{bn}的前10项之和为(　　)D1234567891011127.已知在前n项和为Sn的数列{an}中,a1=1,an+1=-an-2,则S101=(　　)A.-97 B.-98 C.-99 D.-100C解析 由an+1=-an-2,得an+an+1=-2,则S101=a1+(a2+a3)+…+(a100+a101)=1-2×50=-99.故选C.1234567891011128.记Sn为数列{an}的前n项和,若a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n+1,则S100的值为(　　)A.5 050 B.2 600 C.2 550 D.2 450B解析 当n为奇数时,an+2-an=2,数列{a2n-1}是首项为1,公差为2的等差数列;当n为偶数时,an+2-an=0,数列{a2n}是首项为2,公差为0的等差数列,即常数列.则S100=(a1+a3+…+a99)+(a2+a4+…+a100)=50+ ×2+50×2=2 600.故选B.123456789101112 (1)解 设等差数列{an}的公差为d, 所以an=1+2(n-1)=2n-1.故数列{an}的通项公式为an=2n-1.12345678910111210.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n∈N+.(1)证明数列{an}是等比数列,并求{an}的通项公式;(2)设bn=n·an,求数列{bn}的前n项和Tn.解 (1)当n=1时,a1=S1=2a1-1,可得a1=1;当n>1时,an=Sn-Sn-1=2an-1-(2an-1-1),即an=2an-1.则数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列,可得an=2n-1.123456789101112(2)∵bn=n·an=n·2n-1,∴Tn=1×20+2×21+3×22+…+n×2n-1,①∴2Tn=1×2+2×22+3×23+…+(n-1)×2n-1+n×2n,②①-②得-Tn=1+2+22+23+…+2n-1-n×2n= -n×2n=-1-(n-1)×2n.∴Tn=(n-1)×2n+1.12345678910111211.(多选题)已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,a1=1,b1=2,a2+b2=7, a3+b3=13.记cn= 数列{cn}的前n项和为Sn,则(　 　)A.an=2n-1B.bn=2nC.S9=1 409ABD12345678910111212345678910111212.在等比数列{an}中,an>0,公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,a3与a5的等比中项为2.(1)求数列{an}的通项公式;又an>0,∴a3+a5=5.又a3与a5的等比中项为2,∴a3a5=4.∵q∈(0,1),∴a3>a5,∴a3=4,a5=1.123456789101112