高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册2.4 点到直线的距离作业ppt课件

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1.点(2,5)到直线y=2x的距离为(　　)
2.已知直线l1:x+ay-1=0与直线l2:2x-y+1=0平行,则l1与l2之间的距离为(　　)
3.点P在x轴上,若它到直线4x-3y-3=0的距离等于1,则点P的坐标是(　　)A.(2,0) B.(0,2)
4.平面上到直线3x-4y-1=0的距离为2的点的轨迹方程是(　　)A.3x-4y-11=0B.3x-4y+9=0C.3x-4y+11=0或3x-4y-9=0D.3x-4y-11=0或3x-4y+9=0
解析 依题意知,所求点的轨迹为直线,且与直线3x-4y-1=0平行,设所求直线方程为3x-4y+C=0(C≠-1),根据两条平行直线间的距离公式,得 =2,解得C1=-11或C2=9,故所求点的轨迹方程为3x-4y-11=0或3x-4y+9=0,故选D.
5.已知点P(3,1)到直线l:x+ay-3=0的距离为 ,则a=　　　　　. 
6.若直线l与直线x-2y+4=0平行,且直线l到直线x-2y+4=0的距离和原点到直线l的距离相等,则直线l的方程是　 . 
7.已知A(a,-5)与B(0,10)两点间的距离是17,则a的值为　　　　　. 
解析 因为A(a,-5)与B(0,10)两点间的距离是17,所以
8.已知直线l经过点(-2,3),且原点到直线l的距离等于2,求直线l的方程.
解 当直线l的斜率不存在时,则直线l的方程为x=-2,符合原点到直线l的距离等于2;当直线l的斜率存在时,设所求直线l的方程为y-3=k(x+2),整理得kx-y+2k+3=0.
9.已知P,Q分别为直线l1:3x+4y-4=0与l2:3x+4y+1=0上的两个动点,则线段PQ的长度的最小值为(　　)
解析 由题可知直线l1与l2平行.当线段PQ的长度等于两平行线间的距离时,线段PQ的长度最小,则直线l1与l2之间的距离为 =1,故线段PQ的长度的最小值为1,故选B.
10.已知直线l过点Q(1,2),且点P(0,4)到直线l的距离为2,则这样的直线l的条数为(　　)A.0B.1C.2D.3
11.已知A(-2,-4),B(1,5)两点到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值为(　　)A.-3B.-3或3C.-1D.-1或1
解析 由点到直线的距离公式得 ,即|2a+3|=|a+6|,解得a=±3.故选B.
12.(多选题)两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(-3,-1),并且各自绕着点A,B同时旋转(旋转过程两直线保持平行),如果两条平行直线间的距离为d,则d的值可以为(　　)A.3B.12C.10D.5
13.若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为　　　　　. 
解析 由题意知,直线l1与直线l2平行,点M在直线l1与l2之间且与两直线距离相等的直线上,设该直线的方程为x+y+c=0(c≠-7且c≠-5),则
14.已知△ABC三边所在直线方程:lAB:3x-2y+6=0,lAC:2x+3y-22=0,lBC:3x+4y-m=0(m∈R,m≠30).(1)判断△ABC的形状;(2)当BC边上的高为1时,求m的值.
15.在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的三个顶点A(m,n),B(2,1),C(-2,3),且BC边上中线AD的方程为x-2y+t=0(t∈R).(1)求t的值;(2)若点A到直线BC的距离为 ,求中线AD的长度.
解 (1)由题知,线段BC的中点为D(0,2),代入中线AD的方程x-2y+t=0,得0-2×2+t=0,解得t=4.
由(1)知中线AD的方程为x-2y+4=0.∵点A(m,n)在中线AD上,把A点坐标代入得m-2n+4=0,①
17.已知点A(-1,1),B(3,5),若点A,B到直线l的距离都为2,求直线l的方程.