高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册2.5 圆的方程作业ppt课件

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1.圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别是(　　)A.(2,3),3
解析 由圆的一般方程x2+y2-4x+6y=0可得圆的标准方程(x-2)2+(y+3)2=13,所以圆心坐标为(2,-3),半径为 ,故选D.
2.若圆C:x2+y2+(m-2)x+(m-2)y+m2-3m+2=0过坐标原点,则实数m的值为(　　)A.1B.2C.2或1D.-2或-1
解析 由圆C过原点可得m2-3m+2=0,解得m=2或m=1.当m=2时,原方程为x2+y2=0,它是一个点,不是圆;
3.与圆C:x2+y2-2x-35=0同圆心,且面积为圆C面积的一半的圆的方程为(　　)A.(x-1)2+y2=3B.(x-1)2+y2=6C.(x-1)2+y2=9D.(x-1)2+y2=18
解析 由题得,圆C:(x-1)2+y2=36的圆心为(1,0),半径为6.
4.若点P(1,1)在圆C:x2+y2+x-y+k=0的外部,则实数k的取值范围是(　　)
5.圆心在x轴上,且过点(-1,-3)的圆与y轴相切,则该圆的一般方程是(　　)A.x2+y2+10y=0B.x2+y2-10y=0C.x2+y2+10x=0D.x2+y2-10x=0
解析 设圆心坐标为(t,0),因为圆心在x轴上且圆与y轴相切,所以r=|t|,
所以圆心坐标为(-5,0),半径为5,该圆的标准方程是(x+5)2+y2=25,整理得该圆的一般方程为x2+y2+10x=0.
6.已知圆x2+y2+ax+by-6=0的圆心坐标为(3,4),则圆的半径是　　　　　. 
7.若圆x2+y2+2mx+2y-1=0的圆心在直线y=x+1上,则m=　　　　　,该圆的半径为　　　　　. 
解析 由x2+y2+2mx+2y-1=0可得(x+m)2+(y+1)2=m2+2,所以圆心坐标为(-m,-1).因为圆心(-m,-1)在直线y=x+1上,所以-1=-m+1,解
8.在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,0),B(2,0),C(0,-4),经过这三个点的圆记为M.(1)求BC边上的中线AD所在直线的一般式方程;(2)求圆M的一般方程.
解 (1)由B(2,0),C(0,-4),知线段BC的中点D的坐标为(1,-2).又A(-3,0),所以直线AD的方程为 ,整理得x+2y+3=0.即中线AD所在直线的一般式方程为x+2y+3=0.
9.以下直线中,将圆x2+y2-4x-2y+1=0平分的是(　　)A.x-y-1=0B.x-y+1=0C.2x-y=0D.2x-y+3=0
解析 圆x2+y2-4x-2y+1=0的方程可化为(x-2)2+(y-1)2=4,∴该圆的圆心坐标为(2,1).若直线平分圆,则(2,1)必在直线上.∵2-1-1=0,点(2,1)在直线x-y-1=0上,故A正确;∵2-1+1≠0,点(2,1)不在直线x-y+1=0上,故B错误;∵2×2-1≠0,点(2,1)不在直线2x-y=0上,故C错误;∵2×2-1+3≠0,点(2,1)不在直线2x-y+3=0上,故D错误.故选A.
11.直线l:ax-y+b=0,圆M:x2+y2-2ax+2by=0,则直线l与圆M在同一坐标系中的图形只可能是(　　)
解析 由圆的方程知圆过原点,故A,C错误;该圆圆心为(a,-b),直线y=ax+b,B中,由直线得a<0,b<0,由圆得a>0,-b>0,∴b<0,故B不成立;D中,由直线得a>0,b<0,由圆得a>0,-b>0,∴b<0,符合题意.故选D.
所以圆的一般方程为x2+y2-4x-4y+4=0.又因为点D(4,a)在圆上,所以42+a2-4×4-4a+4=0,解得a=2.故选C.
13.方程x2+y2-2ax-4ay+6a2-a=0表示圆心在第一象限的圆,则实数a的取值范围为　　　　　. 
解析 将方程x2+y2-2ax-4ay+6a2-a=0配方,得(x-a)2+(y-2a)2=a-a2.因为方程x2+y2-2ax-4ay+6a2-a=0表示圆心在第一象限的圆,
14.已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0,圆心在直线x+y-1=0上,且圆心在第二象限,半径长为 ,则圆C的一般方程是　 . 
x2+y2+2x-4y+3=0
又圆心在第二象限,所以D=2,E=-4,即圆的一般方程为x2+y2+2x-4y+3=0.
15.已知曲线C:x2+y2-4mx+2my+20m-20=0.求证:当m≠2时,曲线C是一个圆,且圆心在一条直线上.
证明(方法1)由方程x2+y2-4mx+2my+20m-20=0,可知D=-4m,E=2m,F=20m-20,则D2+E2-4F=16m2+4m2-80m+80=20(m-2)2.当m=2时,它表示一个点;
(方法2)原方程可化为(x-2m)2+(y+m)2=5(m-2)2.当m=2时,方程表示一个点;
16.已知曲线C:(1+a)x2+(1+a)y2-4x+8ay=0.(1)当a取何值时方程表示圆;(2)求证:不论a为何值,曲线C必过两定点;(3)当曲线C表示圆时,求圆面积最小时a的值.
解 (1)当a=-1时,方程为x+2y=0表示一条直线.当a≠-1时,由(1+a)x2+(1+a)y2-4x+8ay=0,
(2)证明方程变形为x2+y2-4x+a(x2+y2+8y)=0.由于a取任何值时上式都成立,