数学选择性必修 第一册3.1 椭圆作业ppt课件

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1.若方程 =1表示椭圆,则实数m的取值范围为(　　)A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.(0,1)∪(1,2)
解得m的取值范围为(0,1)∪(1,2),故选D.
2.椭圆 =1与y轴的一个交点为P,两个焦点为F1,F2,则△PF1F2的面积为(　　)A.6B.8C.10D.12
解析 由椭圆方程可得c2=25-16=9,则|F1F2|=2c=6.设点P的纵坐标为yP,在
3.椭圆的焦距为8,且2a=10,则该椭圆的标准方程是(　　)
解析 ∵线段PF1的中点M在y轴上且O是线段F1F2的中点(F2为椭圆的另一个焦点),∴PF2⊥x轴,∴点P的横坐标是±3.∵点P在椭圆上,
7.(多选题)若椭圆 =1(m>0)的焦距为2,则m的值是(　　)A.3B.15C.5D.1
8.若椭圆的焦点坐标为(±3,0),且椭圆经过点(4,0),则椭圆的标准方程为　　　　　　　. 
9.已知椭圆的两焦点F1,F2在x轴上,且过点A(-4,3).若F1A⊥F2A,求椭圆的标准方程.
∴(-4+c)(-4-c)+32=0,∴c2=25,即c=5.∴F1(-5,0),F2(5,0).
解析 (方法1)由已知a=2,b=1,c= ,设|PF1|=m,|PF2|=n,则m+n=4,∴m2+2mn+n2=16.在△PF1F2中,m2+n2-2mncs∠F1PF2=(2c)2,∴16-2mn-2mncs∠F1PF2=12,即mn+mncs∠F1PF2=2.
13. 如图,已知F(-5,0)为椭圆C的左焦点,P为椭圆C上一点,满足|OP|=|OF|且|PF|=6,则椭圆C的方程为(　　)
解析 由题意可得c=5,设右焦点为F',连接PF',由|OP|=|OF|=|OF'|知,∠PFF'=∠FPO,∠OF'P=∠OPF',∴∠PFF'+∠OF'P=∠FPO+∠OPF',∴∠FPO+∠OPF'=90°,即PF⊥PF'.在Rt△PFF'中,由勾股定理,
15.已知F1,F2是椭圆C: =1(a>b>0)的两个焦点,点M在C上, |MF1||MF2|的最大值为25,则a=　　　　　. 
解析 因为F1,F2是椭圆C: =1(a>b>0)的两个焦点,点M在C上,所以|MF1|+|MF2|=2a,所以|MF1||MF2|≤( )2=a2,当且仅当|MF1|=|MF2|=a时,等号成立.又因为|MF1||MF2|的最大值为25,所以a=5.
解得c=2,从而|OF2|=|PF2|=2.连接PF1(图略),由|OF1|=|OF2|=|OP|知,PF1⊥PF2.
(1)求椭圆C的标准方程;(2)求点P的坐标.