高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册3.3 抛物线作业ppt课件

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册3.3 抛物线作业ppt课件，共19页。

1.准线与x轴垂直,且经过点(1, )的抛物线的标准方程是(　　)A.y2=-2xB.y2=2xC.x2=2yD.x2=-2y
解析 由题意可设抛物线的标准方程为y2=ax(a>0),则 =a,解得a=2,因此抛物线的标准方程为y2=2x,故选B.
2.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线经过点(-1,1),则该抛物线的焦点坐标为(　　)A.(-1,0)B.(1,0)C.(0,-1)D.(0,1)
解析 抛物线y2=2px(p>0)的准线为x= 且过点(-1,1),故 =-1,解得p=2.所以抛物线的焦点坐标为(1,0).
3.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是(　　)A.4B.6C.8D.12
解析 抛物线y2=8x的准线方程为x=-2,则点P到准线的距离为6,即点P到抛物线焦点的距离是6.
4.若抛物线y2=2px(p>0)上的点A(x0, )到其焦点的距离是点A到y轴距离的3倍,则p等于(　　)A.2B.4C.6D.8
5.若点P到点(0,2)的距离比它到直线y=-1的距离大1,则点P的轨迹方程为(　　)A.y2=4xB.x2=4yC.y2=8xD.x2=8y
解析 ∵点P到点(0,2)的距离比它到直线y=-1的距离大1,∴点P到点(0,2)的距离等于它到直线y=-2的距离.由抛物线的定义可知,点P的轨迹为以A(0,2)为焦点,直线y=-2为准线的抛物线,∴p=4,∴点P的轨迹方程为x2=8y.故选D.
6.(2023全国乙,理13)已知点A(1, )在抛物线C:y2=2px上,则A到C的准线的距离为　　　　　. 
解 由题意可知,抛物线的焦点在x轴正半轴上,故可设抛物线的标准方程为
故所求抛物线的标准方程为y2=4x,抛物线的准线方程为x=-1.∵抛物线的准线过双曲线的一个焦点,∴c=1,即a2+b2=1.
9.已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M到其准线及x轴的距离分别为3和 ,则p=(　　)A.4或1B.2或4C.1或2D.1
10.M是抛物线y2=2px(p>0)上一点,F为抛物线的焦点,O为坐标原点,FM⊥x轴,且|OM|= ,则抛物线的准线方程为(　　)A.x=-1B.x=-2C.y=-1D.y=-2
11.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线C上的两点P,Q均在第一象限,且|PQ|=2,|PF|=3,|QF|=4,则直线PQ的斜率为(　　)
解析 如图所示,作QM垂直准线于点M,PN垂直准线于点N,作PE⊥QM于点E,因为|PQ|=2,|PF|=3,|QF|=4,所以由抛物线的定义可知|MQ|=4,|PN|=3,
12.设O为坐标原点,直线x=2与抛物线C:y2=2px(p>0)交于D,E两点,若OD⊥OE,则C的焦点坐标为　　　　　. 
设直线OD的斜率为kOD,直线OE的斜率为kOE,由OD⊥OE,可得kOD·kOE=-1,
(方法2)记直线x=2与抛物线C:y2=2px(p>0)在第一象限内的交点为D,易知∠ODE=45°,可得D(2,2),代入抛物线方程y2=2px(p>0),可得4=4p,解得p=1.
13.已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,且斜率为 的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1由抛物线的定义,得|AB|=x1+x2+p=9,即p=4.故抛物线的标准方程为y2=8x.
(2)由(1),得p=4,代入4x2-5px+p2=0,得x2-5x+4=0,解得x1=1,x2=4,
可得(2λ-1)2=4λ+1,解得λ=0或λ=2.