高中湘教版（2019）1.2 等差数列课文课件ppt

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1.理解等差数列就是一个定义域为正整数集或它的有限子集的函数;2.通过函数的引入增强运用等差数列解决问题的能力;3.能够运用一次函数的知识解决等差数列相关问题.
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对于一般的等差数列{an},其通项公式为an=a1+(n-1)d,将其中的正整数自变量n换成实数自变量x,得到y=a1+(x-1)d=dx+(a1-d).
这不是关于n的一次函数的标准形式
名师点睛等差数列的图象由通项公式对应的关于n的函数的图象上的孤立点(n,an)组成,其中点的横坐标为项数n,纵坐标为项an.
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)所有的等差数列的通项公式都可以写成关于n的一次函数形式.(　　)(2)等差数列{an}的项数n,项an构成的坐标为(n,an)的点都在直线y=2x-1上,则数列的公差为d=2.(　　)2.若等差数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d,则该通项公式对应的一定是关于n的一次函数吗?
提示当d≠0时是关于n的一次函数,此时一次函数的斜率就是公差d.当d=0时不是关于n的一次函数.
3.若等差数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d,函数为y=dx+(a1-d),这个函数的图象与等差数列{an}的图象相同吗?
提示不相同,函数y=dx+(a1-d)的图象是一条连续的直线并且x的取值范围可以是R,而等差数列{an}的图象是一些孤立点(n,an),且n只能是正整数.
等差数列{an}的单调性与公差d的关系如下:
名师点睛当d>0时,直线y=dx+(a1-d)从左至右上升,等差数列{an}递增;当da1,则数列不一定是递增数列.(　　)
2.若数列{an}的图象上的点(n,an)都在直线y=3x-1上,则以下关系成立的是(　　)A.a5≤a6B.a6>a7C.a6a6,故选C.
3.若(3,6),(5,-3)是等差数列{an}的图象上的两点,则该数列的公差d满足(　　)A.d>0B.dan-1(n≥2),因此数列{an}是递增数列.
规律方法　根据等差数列的通项公式{an}判断数列单调性的方法:计算an-an-1=d(n≥2),d>0,则{an}为递增数列;d0,因此数列{an}是递增数列.证明如下:设数列{an}的任意相邻两项为an与an-1(n≥2),则an-an-1=2n-3-[2(n-1)-3]=2>0.即an>an-1(n≥2),因此数列{an}是递增数列.
1.知识清单:(1)等差数列与一次函数的关系;(2)等差数列的单调性.2.方法归纳:定义法证明等差数列;待定系数法求通项公式;定义法证明(判断)数列的单调性.3.注意事项:公差d与一次函数的斜率的关系,等差数列的单调性的充要条件.
1.已知数列{an}是等差数列,则a10.若{an}为递增数列,则对任意的正整数n有an+1>an,则a2>a1.故a10,即k>2,所以实数k的取值范围是(2,+∞).