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高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册1.3 等比数列图片ppt课件
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这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册1.3 等比数列图片ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了目录索引等内容，欢迎下载使用。
1.理解等比数列与指数函数的关系;2.理解等比数列的单调性,并能够用来解决有关问题;3.能够运用等比数列的性质解决有关问题.
基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
学以致用·随堂检测全达标
等比数列与指数函数的关系
标为正整数n的孤立点(n,an)组成等比数列的图象.当q=1时,等比数列的各项都为常数a1;当q<0时,等比数列不能通过指数函数来研究.
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)数列{an}的通项公式为an=kqn,则数列{an}是等比数列.( )(2)数列{an}是等比数列,则数列的通项公式一定可以写成an=kqn的形式.( )2.若等比数列的通项公式可以表示为一个非零常数与指数函数的乘积,则公比q应满足什么条件?
提示q>0,且q≠1.
名师点睛等比数列的单调性与等差数列的单调性是有很大差别的,因为等差数列的单调性只有递增数列、递减数列、常数列(公差d=0)三种情况,但是等比数列还存在摆动数列的情况.
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)若{an}为等比数列,公比为q,则当q>1时,{an}为递增数列.( )(2)若等比数列是摆动数列,则公比q<0.( )2.若一个等比数列的图象是一系列从左至右呈水平状的孤立点,则该等比数列有什么特征?
提示该等比数列是公比为q=1的常数列.
3.判断等差数列的递增或递减时,只需要研究一个量(即公差d)的符号即可.若是研究等比数列的递增或递减时,只判断公比的符号可以吗?
提示不可以,研究等比数列的递增或递减时要研究首项与公比的符号.
1.若数列{an},{bn}是项数相同的等比数列,则{anbn}也是等比数列.特别地,若{an}是等比数列,c是非零常数,则{can}也是等比数列.2.在等比数列{an}中,若m+n=p+q(m,n,p,q∈N+),则aman=apaq.3.数列{an}是有穷数列,则与首末两项等距离的两项的积相等,且等于首末两项的积.4.在等比数列{an}中,每隔k项取出一项按原来的顺序排列,所得新数列仍为等比数列,公比为qk+1.5.当m,n,p(m,n,p∈N+)成等差数列时,am,an,ap成等比数列.
名师点睛性质2中,若m+n=2k(m,n,k∈N+),则aman= .
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1){an}是等比数列,若m+n=p,则aman=ap.( )(2)两个等比数列的积构成的数列仍然是等比数列.( )2.若{an}为等比数列,则“m+n=p+q(m,n,p,q∈N+)”是“aman=apaq”的充要条件吗?假如不是,是什么条件?
提示不是,在等比数列{an}中,若m+n=p+q(m,n,p,q∈N+),则一定有aman=apaq,反之则不一定,如{an}是常数列,则不一定成立.故m+n=p+q(m,n,p,q∈N+)是aman=apaq的充分而不必要条件.
探究点一 等比数列的单调性
【例1】 在等比数列{an}中,a1<0,则“a2
变式训练1设{an}是等比数列,则“a1
【例2】 (1)在等比数列{an}中,若a3= ,a9=3,则a15= .
分析根据题目的特征,选择利用等比数列的性质求解.
(2)已知公比为q的等比数列{an},a5+a9= q,则a6(a2+2a6+a10)的值为 .
(3)在等比数列{an}中,a7a11=6,a4+a14=5,则 等于 .
变式训练2(1)在等比数列{an}中,a1,a99是方程x2-10x+16=0的两个根,则a50的值为( )A.10B.16C.±4D.4
解析 依题意,得a1a99=16,而a1a99= ,所以a50=±4.
(2)在等比数列{an}中,a1a2=1,a5a6=9,则a3a4=( )
解析 在等比数列{an}中,a1a2=1,a5a6=9,所以a1a2a5a6=9.又a3a4=a1a6=a2a5,所以(a3a4)2=9.又a3a4与a1a2的符号相同,故a3a4=3.
探究点三 等比数列的设项技巧
【例3】 有四个实数,前三个数成等比数列,且它们的乘积为216,后三个数成等差数列,且它们之和为12,求这四个数.分析由于前三个数成等比数列,因此可以根据等比数列的特征,设出前三个数后,建立方程求解.
解 设这四个数为a,aq,aq2,aq3(其中aq≠0),则这四个数组成的等比数列的公比为q,
规律方法 几个数成等比数列的设法
aq≠0.(3)四个数成等比数列,不能确定它们的符号是否相同时,数可设为:a,aq,aq2,aq3,其中aq≠0.
1.知识清单:(1)等比数列与指数函数的关系;(2)等比数列的单调性;(3)等比数列的性质;(4)等比数列的项的设法.2.方法归纳:推理论证法研究等比数列的单调性,性质转化法求解等比数列的基本量,对称法设等比数列的项.3.注意事项:等比数列的公比与指数函数的底数的区别,偶数个数成等比数列时数的设法要注意数的符号.
A.递增数列B.递减数列C.常数数列D.摆动数列
3.已知等比数列{an}是递减数列,且a1>0,则该数列的公比q的取值范围是( )A.(-∞,1)B.(-∞,0)C.(1,+∞)D.(0,1)
解析 因为等比数列{an}是递减数列,所以q>0,an+1-an=a1qn-a1qn-1=a1qn-1(q-1)<0.因为a1>0,所以qn-1(q-1)<0.又因为n≥1,所以qn-1>0,q-1<0,所以0
5.已知在等比数列{an}中,a1=2,a2a3a4=512,则a3的值为 ,a2的值为 .
1.理解等比数列与指数函数的关系;2.理解等比数列的单调性,并能够用来解决有关问题;3.能够运用等比数列的性质解决有关问题.
基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
学以致用·随堂检测全达标
等比数列与指数函数的关系
标为正整数n的孤立点(n,an)组成等比数列的图象.当q=1时,等比数列的各项都为常数a1;当q<0时,等比数列不能通过指数函数来研究.
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)数列{an}的通项公式为an=kqn,则数列{an}是等比数列.( )(2)数列{an}是等比数列,则数列的通项公式一定可以写成an=kqn的形式.( )2.若等比数列的通项公式可以表示为一个非零常数与指数函数的乘积,则公比q应满足什么条件?
提示q>0,且q≠1.
名师点睛等比数列的单调性与等差数列的单调性是有很大差别的,因为等差数列的单调性只有递增数列、递减数列、常数列(公差d=0)三种情况,但是等比数列还存在摆动数列的情况.
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)若{an}为等比数列,公比为q,则当q>1时,{an}为递增数列.( )(2)若等比数列是摆动数列,则公比q<0.( )2.若一个等比数列的图象是一系列从左至右呈水平状的孤立点,则该等比数列有什么特征?
提示该等比数列是公比为q=1的常数列.
3.判断等差数列的递增或递减时,只需要研究一个量(即公差d)的符号即可.若是研究等比数列的递增或递减时,只判断公比的符号可以吗?
提示不可以,研究等比数列的递增或递减时要研究首项与公比的符号.
1.若数列{an},{bn}是项数相同的等比数列,则{anbn}也是等比数列.特别地,若{an}是等比数列,c是非零常数,则{can}也是等比数列.2.在等比数列{an}中,若m+n=p+q(m,n,p,q∈N+),则aman=apaq.3.数列{an}是有穷数列,则与首末两项等距离的两项的积相等,且等于首末两项的积.4.在等比数列{an}中,每隔k项取出一项按原来的顺序排列,所得新数列仍为等比数列,公比为qk+1.5.当m,n,p(m,n,p∈N+)成等差数列时,am,an,ap成等比数列.
名师点睛性质2中,若m+n=2k(m,n,k∈N+),则aman= .
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1){an}是等比数列,若m+n=p,则aman=ap.( )(2)两个等比数列的积构成的数列仍然是等比数列.( )2.若{an}为等比数列,则“m+n=p+q(m,n,p,q∈N+)”是“aman=apaq”的充要条件吗?假如不是,是什么条件?
提示不是,在等比数列{an}中,若m+n=p+q(m,n,p,q∈N+),则一定有aman=apaq,反之则不一定,如{an}是常数列,则不一定成立.故m+n=p+q(m,n,p,q∈N+)是aman=apaq的充分而不必要条件.
探究点一 等比数列的单调性
【例1】 在等比数列{an}中,a1<0,则“a2
变式训练1设{an}是等比数列,则“a1
【例2】 (1)在等比数列{an}中,若a3= ,a9=3,则a15= .
分析根据题目的特征,选择利用等比数列的性质求解.
(2)已知公比为q的等比数列{an},a5+a9= q,则a6(a2+2a6+a10)的值为 .
(3)在等比数列{an}中,a7a11=6,a4+a14=5,则 等于 .
变式训练2(1)在等比数列{an}中,a1,a99是方程x2-10x+16=0的两个根,则a50的值为( )A.10B.16C.±4D.4
解析 依题意,得a1a99=16,而a1a99= ,所以a50=±4.
(2)在等比数列{an}中,a1a2=1,a5a6=9,则a3a4=( )
解析 在等比数列{an}中,a1a2=1,a5a6=9,所以a1a2a5a6=9.又a3a4=a1a6=a2a5,所以(a3a4)2=9.又a3a4与a1a2的符号相同,故a3a4=3.
探究点三 等比数列的设项技巧
【例3】 有四个实数,前三个数成等比数列,且它们的乘积为216,后三个数成等差数列,且它们之和为12,求这四个数.分析由于前三个数成等比数列,因此可以根据等比数列的特征,设出前三个数后,建立方程求解.
解 设这四个数为a,aq,aq2,aq3(其中aq≠0),则这四个数组成的等比数列的公比为q,
规律方法 几个数成等比数列的设法
aq≠0.(3)四个数成等比数列,不能确定它们的符号是否相同时,数可设为:a,aq,aq2,aq3,其中aq≠0.
1.知识清单:(1)等比数列与指数函数的关系;(2)等比数列的单调性;(3)等比数列的性质;(4)等比数列的项的设法.2.方法归纳:推理论证法研究等比数列的单调性,性质转化法求解等比数列的基本量,对称法设等比数列的项.3.注意事项:等比数列的公比与指数函数的底数的区别,偶数个数成等比数列时数的设法要注意数的符号.
A.递增数列B.递减数列C.常数数列D.摆动数列
3.已知等比数列{an}是递减数列,且a1>0,则该数列的公比q的取值范围是( )A.(-∞,1)B.(-∞,0)C.(1,+∞)D.(0,1)
解析 因为等比数列{an}是递减数列,所以q>0,an+1-an=a1qn-a1qn-1=a1qn-1(q-1)<0.因为a1>0,所以qn-1(q-1)<0.又因为n≥1,所以qn-1>0,q-1<0,所以0
5.已知在等比数列{an}中,a1=2,a2a3a4=512,则a3的值为 ,a2的值为 .
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