福建省 莆田第八中学2023-2024学年上学期八年级数学第一次月考试卷

莆田八中2023-2024学年上学期八年级数学第一次月考试卷

（考试时间：120分钟，总分150分）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（    ）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

2．如图，在中，若点D、E分别为边、的中点，且的面积等于16，则图中阴影部分的面积为（    ）

A．12 B．8 C．6 D．4

3．在所提供的四个图形中，具有稳定性的是（　　）

A．①② B．①②③ C．③④ D．②③

4．如图，，，，则的度数为(   )

A． B． C． D．

5．如图，五边形的内角都相等，且，，则x的值为（    ）

A．32 B．36 C．44 D．54

6．如图，，C，B是对应点，下列结论错误的是（    ）

A．和是对应角 B．和是对应角

C．与是对应边 D．和是对应边

7．已知的相关数据如图所示，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，通过尺规作图得到的依据是（    ）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

9．如图所示，点在线段上，，，则以下三个结论“①；②；③”中正确的个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

10．如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、，与交于点下列判断正确的有（    ）

①≌；②；③；④

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11．已知、、是的三边，，，为整数．则的最小值为      ．

12．如图，中，，则    °．

13．一个十一边形的内角和等于        度．

14．如图，．，那么的长为        ．

15．如图，在中，，点B在第四象限时，则点B的坐标为           ．

16．如图，在中，，以 为边，作，满足，点E为 上一点，连接AE，，连接 ．下列结论中正确的是          ．（填序号）

①；②；③若，则；④．

三、解答题：本题共9小题，共86分．17-21题每题8分，22-23题每题10分，24题12分，25题14分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（8分）用一条24cm的细绳围成一个等腰三角形．

（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

（2）能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗？为什么？

18．（8分）如图，在中，是的角平分线，，若，．

(1)求的度数；

(2)求的度数．

19．（8分）一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大，求这个多边形的边数．

20．（8分）如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P． 若∠ABE＝160°，∠DBC＝30°，求∠PDC的度数．

21．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证：．

22．（10分）如图所示，CE=DE，EA=EB，CA=DB，求证：△ABC≌△BAD．

23．（10分）如图，，点D在边上，．求证：．

24．（12分）数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使，请补充完整证明“≌”的推理过程．

求证：≌

证明：延长AD到点E，使

在和中

已作，

______，

中点定义，

≌______，

探究得出AD的取值范围是______；（直接写出结果即可）

【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．

如图2，中，，，AD是的中线，，，且，求AE的长．

25．（14分）李强将一个含有角的三角板，，放置在互相平行的直线和所在的平面内，请探究一下问题：

(1)将三角板如图放置，交于点，交于点，分别交、于点、

①写出与的数量关系 ；                  

②写出与的数量关系 ；

(2)如图，为上一点，连点，若，试探究与之间的关系，并说明理由.

(3)旋转三角板至如图所示位置，为上一点，连，若，求的值.

莆田八中2023-2024学年上学期八年级数学第一次月考试卷

参考答案

1-5．BBDCB    6-10．CCADC

11．     12．245     13．    14．9     15．    16．②③④

17．（1）设底边长为x cm，

∵腰长是底边的2倍，

∴腰长为2x cm，

∴2x+2x+x=24，解得，x=cm，

∴2x=2×=cm，

∴各边长为：cm，cm，cm．

（2）能

①当4cm为底时，腰长==10cm；

②当4cm为腰时，底边=24-4-4=16cm，

∵4+4＜16，

∴不能构成三角形，故舍去；

∴能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为10cm，10cm．

18．（1）解：，，

，

又是的角平分线，

．

（2）由（1）得：，

，

，

．

19．解：设这个多边形的边数为n，由题意得，解得，

∴这个多边形的边数是7．

20．解：∵∠ABE＝160°，∠DBC＝30°，

∴∠ABD+∠CBE＝130°，

∵△ABC≌△DBE，

∴∠ABC＝∠DBE，∠C＝∠E，

∴∠ABD＝∠CBE＝130°÷2＝65°，

∵∠CPD＝∠BPE，

∴∠CDP＝∠CBE＝65°．

21．证明：∵，

∴，

在和中，

，

∴．

∴．

22．∵CE=DE，EA=EB，

∴CE+BE=DE+AE，即AD=BC，

在△ACB和△BDA中，

，

∴△ABC≌△BAD（SSS）．

23．证明：，且，

，且，，

在和中，

，

≌．

24．延长AD到点E，使，

在和中，

已作，

对顶角相等，

中点定义，

≌，

故答案为对顶角相等，SAS；

≌，

，

，

，

故答案为；

延长AD交EC的延长线于F，

，，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

，

，

．

等三角形的判定条件.

25．（1）①；

；

；

；

；

；

；

；

②；；

；

（2）设，，；

；

；

；

；

；

，

与之间的关系为：

；

（3）设，，，；

；

；

，

，

；

；

；

；

；

；

．