江苏省连云港市城头初级中学2023-2024学年 九年级上学期第一次月考数学试题

2023～2024学年度第一学期联盟校学业水平质量监测

九年级数学试题

(本卷满分150分，共4页，考试时间100分钟）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．下列关于的方程：①；②；③；④；⑤，其中一元二次方程的个数是（　▲　）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．方程的解是（　▲　）

A． B．

C． D．

3．关于的方程有一个根是2，则另一个根等于（　▲　）

A．－4 B． C． D．

4．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　▲　）

A．      B．且      C．       D．且

5．代数式的最小值为（　▲　）

 A．－1  B．0 C．3          D．5

6．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，则方程的根是（　▲　）

   A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．无法确定

7．已知，，则M与N的大小关系为（　▲　）

A． B． C． D．

8．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m2，道路的宽为xm，则可列方程为（　▲　）

A．32×20﹣2x2＝570            B．32×20﹣3x2＝570 

C．（32﹣x）（20﹣2x）＝570      D．（32﹣2x）（20﹣x）＝570

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．方程化成一般形式后，它的二次项系数是   ▲   ．

10．若一元二次方程2x2﹣3x+c＝0无实数根，则c的取值范围为   ▲   ．

11．若m是方程的一个根，则的值为   ▲   ．

12．以－3和2为根且二次项系数为1的一元二次方程是   ▲   ．

13．若是关于的一元二次方程的解，则

   ▲   ．

14．三角形两边的长是6和8，第三边满足方程，则三角形周长为

   ▲   ．

15．为保护森林，中华铅笔厂准备生产一种新型环保铅笔．随着技术的成熟，由刚开始每月生产625万支新型铅笔，经两次技术革新后，上升至每月生产900万支新型铅笔，则每次技术革新的平均增长率是   ▲   ．                           　　

16．已知，求＝   ▲   ．

三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（本题满分12分，每小题6分）解下列方程：

（1）            （2）　

18. （本题满分12分，每小题6分） 用指定方法解下列方程 ：

(1) x2 ＋6x－7＝0（用配方法）           (2) 9x2－(x－1)2＝0（用因式分解法）．

19．（本题满分8分）已知关于x的方程．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程一根为1求另一根和k的值．

20．（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程(a＋1)x2－x＋a2－2a－2＝0有一根是1，求a的值.

21．（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程x2－6x＋a－2＝0．

（1）如果该方程有实数根，求实数a的取值范围；

（2）如果该方程有两个相等的实数根，求出这两个根.

22．（本题满分12分）用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为，所以就有最小值1，即，只有当时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为，所以有最大值1，即，只有在时，才能得到这个式子的最大值1．

(1)当=   ▲   时，代数式有最   ▲   （填写大或小）值

为   ▲   ；

(2)当=   ▲   时，代数式有最   ▲   （填写大或小）值

为   ▲   ；

(3)矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少?

23．（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若方程的两根x1，x2满足x12+x22＝16，求k的值．

24．（本题满分10分）阅读理解：

定义：如果关于的方程（，、、是常数）与（，、、是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足，，，则这两个方程互为“对称方程”．比如：求方程的“对称方程”，这样思考：由方程可知，，，，根据，，，求出，，就能确定这个方程的“对称方程”．

请用以上方法解决下面问题：

（1）填空：写出方程的“对称方程”是   ▲   ；

（2）若关于的方程与互为“对称方程”，求

的值．

25．（本题满分10分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同

（1）求每次下降的百分率；

（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？

26．（本题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为ts（0＜t＜6），试尝试探究下列问题：

（1）当t为何值时，△PBQ的面积等于8cm2；

（2）求证：四边形PBQD面积为定值；

（3）当t为何值时，△PDQ是等腰三角形．写出探索过程．