陕西省榆林市第十中学2022—2023学年九年级上学期期中数学试题

这是一份陕西省榆林市第十中学2022—2023学年九年级上学期期中数学试题，共12页。试卷主要包含了答卷前将装订线内的项目填写清楚，一元二次方程的根的情况是等内容，欢迎下载使用。
试卷类型：E（北师大版）2022～2023学年度第一学期期中调研试题（卷）九年级数学注意事项：1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；2.答卷前将装订线内的项目填写清楚.一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.一元二次方程的根为（        ）A.   B.   C.，  D.，2.下列四组线段中，是成比例线段的一组是（        ）A.3，6，4，7   B.5，6，7，8   C.2，4，6，8   D.4，2，10，53.如图，在四边形ABCD中，，于点B，点E是BD的中点，连接AE，CE，则AE与CE的大小关系是（        ）（第3题图）A.    B.    C.    D.4.一元二次方程的根的情况是（        ）A.有两个不相等的实数根       B.有两个相等的实数根C.无实数根          D.无法确定5.图1是三角形空地，计划用平行于一边的栅栏AB将这块空地分成两部分（如图2），种植不同的植物，则栅栏AB的长度是（        ）图1   图2A.2m     B.3m     C.4m     D.1m6.如图，两个质地均匀的转盘被分成几个面积相等的扇形，分别自由转动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）.将两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的概率是（        ）（第6题图）A.     B.     C.     D.7.中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊.问他羊几只，请你仔细想.头数加只数，只数减头数.只数乘头数，只数除头数.四数连加起，正好一百数.则羊的只数为（        ）A.12     B.11     C.10     D.98.如图，在正方形ABCD中，，点E、G分别为边BC、AB的中点，连接AE、BD，AE与BD相交于点F，连接FG，则FG的长为（        ）（第8题图）A.6      B.     C.     D.4二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.已知k是一元二次方程的一个根，则            .10.如图，五边形ABCDE∽五边形A＇B＇C＇D＇E＇，则五边形ABCDE与五边形A＇B＇C＇D＇E＇的相似比是            .（第10题图）11.国庆期间，小冉在某商场购物，该商场有抽奖活动，若某人获得了一次抽奖的资格，则他从装有80个球的纸箱中随机摸出一球，这些球除颜色外其他均相同，若摸出红球可以获得一份奖品，将球放回纸箱后，下一个人再进行摸球，小冉观察了一段时间，发现抽奖人摸到红球的频率逐渐稳定在0.15，由此可以估计纸箱内有红球            个.12.如图，点E是的边BC的延长线上的点，连接AE，交CD于点F，那么该图形中与△CEF相似的三角形共有            个.（第12题图）13.如图，点P是边长为4的菱形ABCD的对角线BD上一动点，若，则的最小值为            .（第13题图）三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.（5分）用公式法解方程：.15.（5分）刘老师将4支红中性笔芯和若干支黑色中性放入一个不透明的盒子中并搅匀，这些中性笔芯除颜色不同外其余都相同，他让若干学生进行摸笔芯试验，每次摸出一支中性笔芯，记下颜色后，放回搅匀，经过多次试验发现，从盒中摸出一支笔芯是红色中性笔芯的频率稳定在0.2.试估算盒中黑色中性笔芯的数量.16.（5分）已知关于x的一元二次方程.求证：无论m取何值，这个方程总有实数根.17.（5分）如图，在矩形ABCD中，的角平分线交对角线AC于点M，，，垂足分别是E，F.判断四边形EBFM的形状，并证明你的结论.（第17题图）18.（5分）已知关于x的一元二次方程（k为常数），设，为方程的两个实数根，且，求方程的两个实数根和k的值.19.（5分）如图，将的边DC延长到点E，使，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE.请你添加一个条件                                    ，使四边形ABEC是矩形，并请说明理由.（第19题图）20.（5分）如图，在△ABC和△DCE中，，，，连接AD、BE.求证：△ACD∽ABCE.（第20题图）21.（6分）如图，E是菱形ABCD的边DC上的一点，AE交BC的延长线于F，连接DF，交DF于G点，求证：.（第21题图）22.（7分）世界历史名城西安，地处关中平原中部、北濒渭河、南依秦岭，自古有着“八水绕长安”之美誉，是中华文明和中华民族重要发祥地之一，是丝绸之路的起点，也是中国最受欢迎的旅游目的地之一.国庆期间，安安同学计划去西安游玩，他收集了A.兵马俑，B.大唐芙蓉园，C.钟鼓楼，D.大雁塔四个景点的照片，这些照片的大小，形状及背面完全相同，把这四张照片背面朝上洗匀后，随机抽两次，每次抽一张（抽到的照片不放回），每张照片抽到的机会相等.（1）安安第一次恰好抽到大唐芙蓉园的概率是            ；（2）请用列表法或画树状图法求出安安同学抽到兵马俑和大雁塔两个景点中至少一个的概率.A.兵马俑      B.大唐芙蓉园C.钟鼓楼      D.大雁塔23.（7分）如图，在四边形ABCD中，连接AC，，.（第23题图）（1）求证：；（2）若，求证：四边形ABCD是菱形.24.（8分）位于陕西省北部神木县红碱淖景区的大门口，树立着一座精致的王昭君雕像.在当地人看来，当年王昭君就是走过神木大地，去完成和亲使命的.她因为远离家乡而伤心落泪，泪水也因此化作了一颗“沙漠明珠”——红碱淖.某校社会实践小组为了测量这座雕像（如图1）的高度，如图2，小明先在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，雕像的顶端B正好在同一直线上，测得米；小明再从点E出发沿着EG方向前进9米，到达点F.在点F处放置一平面镜，小刚站在G处时，恰好在平面镜中看到雕像的顶端B的像，此时测得小刚的眼睛到地面的距离GH为1.5米，米.已知点G、F、E、C与雕像的底端A在同一直线上，，，请你根据以上数据，计算该雕像的高度AB.（平面镜大小忽略不计）图1      图2（第24题图）25.（8分）临潼石榴是一种历史悠久的石榴品种，因其籽肥汁多、口感香甜、色泽鲜艳、清香宜人，深受大家的喜爱.一水果商以每斤2元的价格购进了一批临潼石榴，然后以每斤6元的价格进行销售，平均每天可以销售150斤.经调查发现，如果石榴每斤的售价每降价0.5元，那么平均每天的销售量会增加50斤.为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售.（1）若将石榴每斤降低x元，则每天的销售量是                 斤：（用含x的代数式表示）（2）如果该水果商销售的石榴要每天保证盈利750元，每斤石榴应降至多少元？26.（10分）问题提出（l）如图1，在等腰直角△ABC中，，，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，有.求证：△BDA∽△CED；图1问题探究（2）如图2，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边的点F处，若，，求DE的长；图2问题解决（3）如图3，菱形ABCD是一座避暑山庄的平面示意图，其中，米，现计划在山庄内修建一个三角形花园AP，点P、Q分别在线段BC、CD上，根据设计要求要使，且，问能否建造出符合要求的三角形花园APQ，若能，请找出点P、Q的位置（即求出DQ与BP的长），若不能，请说明理由.图3试卷类型：E（北师大版）2022～2023学年度第一学期期中调研试题（卷）九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.A  2.D  3.B  4.C  5.A  6.B  7.D  8.C二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.3  10.2∶1 11.12 12．2 13.三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.解：原方程变形为：，∵，，，∴，∴，∴，.15.解：∵从盒中摸出一支笔芯是红色中性笔芯的频率稳定在0.2，∴从盒中摸出一支笔芯是红色中性笔芯的概率为0.2，设盒中有x支黑色中性笔芯，根据题意得，解得：，经检验：是原分式方程的解，∴估算盒中有16支黑色中性笔芯.16.证明：，∵，∴无论m取何值，这个方程总有实数根.17.解：四边形EBFM是正方形.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴，∵，，∴，∵，∴四边形EBFM为矩形，∵BM平分，，，∴，∴四边形EBFM为正方形.18.解：∵，为方程的两个实数根，∴，∵，∴，.将代入中，得：，解得：.答：方程的两个实数根为和8，k的值为16.19.解：答案不唯一，如添加：.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，即，∵，∴，∴四边形ABEC是平行四边形.又∵，∴四边形ABEC是矩形.20.证明：∵，，，∴，，，∴，，∴.21.证明：∵，∴，∵四边形ABCD是菱形，∴，，∴，∴，∴.22.解：（1）.（2）画树状图如图：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中安安同学抽到兵马俑和大雁塔两个景点中至少一个的有10种结果，所以安安同学抽到兵马俑和大雁塔两个景点中至少一个的概率为.23.证明：（1）在△ABC和△ADC中，，，，∴，∴.（2）∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴四边形ABCD菱形.24.解：∵，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴.∵，，∴.∵，，∴，又∵，∴，∴，即，∴，解得，∴该雕像的高度AB为18米.25.解：（1）.（2）根据题意，得：，整理，得：，解得，，∵要尽快减少库存，∴，∴，答：每斤石榴应降至4.5元.26.（1）证明：∵在等腰直角△ABC中，，，∴，∴，.∴，∴.（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴，，，由折叠的性质可得：，，∴.∴.∵，，∴，∴.∴，即，∴，∴.（3）解：能建造出符合要求的三角形花园APQ.理由如下：在CB上截取CE，使得，连接QE，如图.在菱形ABCD中，∵，∴，，∴△CQE是等边三角形，∴，，∴，∵，∴，∵，∴.∴，∴，∴，∵四边形ABCD是菱形，∴米，∵，∴米，，∴，∴米，∴米，（米）.综上所述，能建造出符合要求的三角形花园APQ，此时BP、DQ的长分别为60米、100米.