重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高三上学期9月月考 数学试卷及参考答案

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★秘密·2023年9月22日17：00前重庆市2023-2024学年（上）9月月度质量检测高三数学答案及评分标准 【命题单位：重庆缙云教育联盟】  1．D  2．A  3．A  4．C5．D【分析】设P、C到直线AB的距离分别为，根据题意结合垂径定理可得，再根据结合几何关系分析求解.6．A【分析】设为函数的零点，则，转化为在直线上，根据表示点到原点的距离的平方，得到，构造新函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解.7．D【分析】利用辅助角公式化简已知方程，求得，进而求得.8．C【分析】讨论，，和且三种情况，根据题意可以得到：若，则；若，则；若，则；若，则.不妨从时开始讨论，得到的符号，最后得到答案. 9．ACD  10．AD11．BD【分析】当时，求得，得到函数的单调性和极值，再由当时，可得，画出函数的图象，根据图象，结合选项，逐项判定，即可求解.12．ABC【分析】选项A，用列举法即可得；选项B，构造新数列，利用定义法可证明是等比数列；选项C，由递推关系变形可得裂项形式，裂项后利用累加法求通项即可证；选项D，利用泰勒公式可得再对 13．14．15．16．74 17．（1）设的公比为，由题意，可得，解得，所以，所以；（2）由（1）得，所以，所以，因为，所以，得证. 18．（1）由题意知所以.（2）由题意知且为锐角，所以，所以，所以，所以，因为为锐角，所以且，所以，则，故. 19．（1）由散点图可以判断，更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型.（2）将两边同时取自然对数，可得，由题中的数据可得，，，所以，则，所以z关于x的线性回归方程为，故y关于x的回归方程为；（3）用，和分别表示选择三种方案的收益.采用第1种方案，无论气温如何，产值不受影响，收益为万，即采用第2种方案，不发生28℃以上的红蜘蛛虫害，收益为万，如果发生，则收益为万，即，同样，采用第3种方案，有所以，，，.显然，最大，所以选择方案1最佳. 20（1）如下图，若为中点，则，即，所以，即，  由，，，面，则面，由面，则，又，则面，由面，则，因为，，设，所以，，又，所以，则，故，，，由，而，，若到面的距离为，所以，则，所以与平面所成角的正弦值为.（2）  由，面面，构建如上图示的空间直角坐标系，则，令，根据，则，整理得，所以，故点轨迹是在面上以为圆心，为半径的圆上，要使四棱锥体积的最大，即到面的距离最大，综上，到面的最大距离为，又，所以最大体积为. 21．（1）  设，由条件可知：，等号的两边平方，整理后得：；（2）    由（1）的结论知：曲线C是方程为的椭圆，设，依题意有：，则，所以直线l的方程为：，联立方程： ，得：，  设，则，，，由条件可知：，，的周长，即定值为10；综上，曲线C的方向为，的周长. 22（1）根据题意得，，，当时，，在上单调递增；当时，，得；令，得，故在上单调递减，在上单调递增．（2）当时，，则，所以当时，，单调递减；当时，，单调递增，故的最小值为，又，；，，故．，设，，则，，则，由，得．因此，当时，，单调递减；当时，，单调递增．由于，故，又，由零点存在定理，存在，使得，所以有两个零点和，即方程有两个根和．的图象如下，    当时，因为，故方程有一个根；当时，其中，因为，故由图角可知，有两个不同的根，，且．综上，当时，函数有三个零点．