高考数学二轮复习提升培优专题01集合与常用逻辑用语小题综合（解析版）

这是一份高考数学二轮复习提升培优专题01集合与常用逻辑用语小题综合（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题等内容，欢迎下载使用。
 专题01 集合与常用逻辑用语小题综合 （新高考通用） 一、单选题1．（2023春·江苏苏州·高三统考开学考试）若集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据集合交集运算求解即可.【详解】解：因为集合，所以故选：A2．（2023秋·浙江宁波·高三期末）已知集合，则（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】判断集合的元素类型，根据集合交集运算的含义，可得答案.【详解】由题意可知集合为数集，集合表示点集，二者元素类型不同，所以，故选：D.3．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）若集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】解不等式求得集合，由此求得.【详解】，解得，所以，所以.故选：D4．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知集合,则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出集合,进而求得,由,求出即可.【详解】解:因为或,所以,又有,所以.故选:C5．（2023春·广东揭阳·高三校考阶段练习）设集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】解集合M和集合N中的不等式，求两集合的交集.【详解】，，所以.故选：D．6．（2023春·浙江绍兴·高三统考开学考试）已知集合，则（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据一元二次不等式，解得集合，利用并集，可得答案.【详解】由不等式，整理可得，解得，则；.故选：D.7．（2023秋·广东潮州·高三统考期末）已知集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意得到方程组，解出即可.【详解】由题意得，解得或，故.故选：B.8．（2023·湖北·统考模拟预测）已知集合，，则的元素个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据一元二次不等式解法和函数定义域分别解得，，即可得中有2个元素.【详解】由解得，由可得；所以，即的元素个数为2个.故选：B．9．（2022秋·浙江绍兴·高三统考期末）设全集，集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据补集、交集运算求解即可.【详解】，，故选：C10．（2023·山东·烟台二中校考模拟预测）已知集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】解指数不等式即对数不等式取交集即可.【详解】由题意得，所以.故选：B.11．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）若集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先通过解对数不等式求集合，通过求解指数函数值域求集合，再求交集即可.【详解】∵．，．故选：D．12．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）已知集合，，若，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由可得，求得，再结合并集的定义求解即可.【详解】因为，所以，则，即，此时，所以.故选：D.13．（2023春·河北·高三校联考阶段练习）集合，则（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用分式不等式求解的方法求出集合，然后利用集合的交集进行运算即可.【详解】由，所以集合，所以，故选：D.14．（2023春·湖北·高三校联考阶段练习）设集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据二次根式的性质，结合正弦函数的值域、集合交集的定义进行求解即可.【详解】由，因为，所以，即，所以.故选：C15．（2023·江苏南通·统考模拟预测）设集合，，若，则实数（    ）A．0 B． C．0或 D．1【答案】B【分析】根据交集的结果得出或，分类计算得出的值后再验证，即可得出答案.【详解】，则或.当时，满足条件.当时，不满足条件.故，故选：B.16．（2023秋·浙江·高三期末）若集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据二次根式的性质，结合集合并集的定义进行求解即可.【详解】，则．故选择：C17．（2023春·江苏常州·高三校联考开学考试）设集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】解出集合中的不等式，再进行补集和交集的运算.【详解】不等式解得，∴，，得.故选：C.18．（2023·湖南·模拟预测）设全集，已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】计算或，再计算交集得到答案.【详解】因为或，又，所以，故选：A19．（2023·福建福州·统考二模）已知集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先化简集合，然后利用并集的定义即可求解【详解】因为，所以.故选：D20．（2023·江苏·高三统考学业考试）对于两个非空实数集合和，我们把集合记作.若集合，则中元素的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】计算，得到元素个数.【详解】，则，则中元素的个数为故选：C21．（2023·广东广州·高三广东实验中学校考阶段练习）已知集合，，则（         ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用不等式的解法求出集合A、B，利用交集的定义可求得集合.【详解】因为，所以，所以，所以，又，因此，.故选：C22．（2023·广东·高三统考阶段练习）已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用基本不等式求出集合，一元二次不等式求出集合，然后利用并集的定义即得.【详解】因为，，又，所以.故选：A23．（2023·湖南邵阳·统考二模）已知集合，．若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】若“”是“”的充分不必要条件，则，列出不等式组求解即可.【详解】若“”是“”的充分不必要条件，则，所以，解得，即的取值范围是.故选：B.24．（2023春·广东·高三统考开学考试）设，则“”是“直线与直线平行”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据直线一般式中平行满足的关系即可求解.【详解】若直线与直线平行，则，解得或，经检验或时两直线平行．故“”能得到“直线与直线平行”，但是 “直线与直线平行”不能得到“”故选：A25．（2023·广东·高三统考阶段练习）已知函数，则“”是“的最小正周期为2”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】结合充分与必要条件的定义和正弦型函数的周期公式即可求解【详解】由的最小正周期为2可得，即，所以由“”可推出“的最小正周期为2”由“的最小正周期为2”不一定能推出“”故是的最小正周期是的充分不必要条件，故选：A.26．（2023秋·江苏·高三统考期末）“”是“数列为等差数列”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【分析】根据等差数列的性质结合充分条件与必要条件的证明即可得出答案.【详解】如果数列是等差数列，根据等差中项的扩展可得一定有，反之成立，不一定有数列是等差数列，故选：B.27．（2023·福建厦门·统考二模）不等式（）恒成立的一个充分不必要条件是（    ）A．a≥1 B．a＞1 C． D．a＞2【答案】D【分析】先求得不等式（）恒成立的充要条件，再找其充分不必要条件.【详解】不等式（）恒成立，显然不成立，故应满足 ，解得，所以不等式（）恒成立的充要条件是，A、C选项不能推出，B选项是它的充要条件，可以推出，但反之不成立，故是的充分不必要条件.故选：D28．（2023·江苏南通·统考模拟预测）在中，“是钝角三角形”是“”的（    ）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】注意三角形内角和是，然后讨论哪个角是钝角即可.【详解】若是钝角三角形，或为钝角时，，满足条件，为钝角时，，由于则，满足条件，所以是充分条件.时，当时，或为钝角，为钝角三角形.当时，或，无解，当时，为钝角，为钝角三角形，所以是必要条件.故选：A. 二、多选题29．（2023·山东潍坊·统考一模）若非空集合满足：，则（    ）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根据题意可得：，然后根据集合的包含关系即可求解.【详解】由可得：，由，可得，则推不出，故选项错误；由可得，故选项正确；因为且，所以，则，故选项正确；由可得：不一定为空集，故选项错误；故选：.30．（2023·湖南·模拟预测）以下说法正确的是（    ）A．命题的否定是：B．若，则实数C．已知，“”是的充要条件D．“函数的图象关于中心对称”是“”的必要不充分条件【答案】ACD【分析】根据命题的否定可判断A，根据恒成立以及基本不等式可判断B，根据不等式的性质可判断C，根据正切函数以及正弦函数的性质可判断D.【详解】对于A,命题的否定是：,故A正确，对于B, ，则对恒成立，故，由于，故，因此B错误，对于C， ，若，则，若，此时，若，则，因此对任意的，都有，充分性成立，若，如果 ，则由，如果 ，则由，若，显然满足，此时，如果，不满足，综合可知：，所以必要性成立，故“”是的充要条件，故C正确，对于D，的对称中心为 ,所以不一定为0，，则,此时 ，故是的对称中心，故函数的图象关于中心对称”是“”的必要不充分条件，故D正确，故选：ACD