新高考数学一轮复习课时过关练习第02章 函数与基本初等函数第4节 幂函数与二次函数 (含解析)

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第4节　幂函数与二次函数
考试要求　1.了解幂函数的概念；结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝的图象，了解它们的变化情况；2.理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.


1.幂函数
(1)幂函数的定义
一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.
(2)常见的五种幂函数的图象

(3)幂函数的性质
①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；
②当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增；
③当α0)
y＝ax2＋bx＋c
(a0；当时，恒有f(x)(3x＋5)的解集为(　　)
A.∪(4，＋∞)
B.(－1，4)
C.(4，＋∞)
D.(－∞，－1)∪(4，＋∞)
答案　A
解析　不等式(x2＋1)>(3x＋5)等价于x2＋1>3x＋5≥0，
解得－≤x4.
所以原不等式的解集为
∪(4，＋∞).
3.函数y＝x－的大致图象是(　　)

答案　B
解析　由幂函数的性质可知，函数y＝x－的图象在(0，＋∞)上单调递减，故A、C错误；
函数y＝x－为偶函数，故D错误.
4.已知α∈，.若幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则α＝______.
答案　－1
解析　由y＝xα为奇函数，知α取－1，1，3.
又y＝xα在(0，＋∞)上递减，
∴α2x＋m等价于x2－x＋1>2x＋m，
即x2－3x＋1－m>0，
令g(x)＝x2－3x＋1－m，
要使g(x)＝x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立，
只需使函数g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1，1]上的最小值大于0即可.
∵g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1，1]上单调递减，
∴g(x)min＝g(1)＝－m－1.
由－m－1>0，得m0，解得m＝1.
2.若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐标系中的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是(　　)
A.d＞c＞b＞a B.a＞b＞c＞d
C.d＞c＞a＞b D.a＞b＞d＞c
答案　B
解析　由幂函数的图象可知，在(0，1)上幂函数的指数越大，函数图象越接近x轴，由题图知a＞b＞c＞d.
3.已知函数f(x)＝x－3，若a＝f(0.60.6)，b＝f(0.60.4)，c＝f(0.40.6)，则a，b，c的大小关系是(　　)
A.a