新高考数学一轮复习课时过关练习第04章 三角函数、解三角形第5节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用 (含解析)

这是一份新高考数学一轮复习课时过关练习第04章 三角函数、解三角形第5节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用 (含解析)，共22页。试卷主要包含了函数y＝Asin的有关概念，已知曲线C1等内容，欢迎下载使用。
第5节　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用
考试要求　1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象.2.了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响.3.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.


1.用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|0，φ>0)的变换：向左平移个单位长度而非φ个单位长度.

1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)将函数y＝3sin 2x的图象向左平移个单位长度后所得图象的解析式是y＝3sin.(　　)
(2)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致.(　　)
(3)函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.(　　)
(4)由图象求解析式时，振幅A的大小是由一个周期内图象中最高点的值与最低点的值确定的.(　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√
解析　(1)将函数y＝3sin 2x的图象向左平移个单位长度后所得图象的解析式是y＝3cos 2x.
(2)“先平移，后伸缩”的平移单位长度为|φ|，而“先伸缩，后平移”的平移单位长度为.故当ω≠1时平移的长度不相等.
2.(易错题)y＝2sin的振幅、频率和初相分别为(　　)
A.2，4π， B.2，，
C.2，，－ D.2，4π，－
答案　C
解析　由题意知A＝2，f＝＝＝，初相为－.
3.若将函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x的图象向右平移φ个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是(　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝cos，将函数f(x)的图象向右平移φ个单位长度后所得图象对应的函数为
y＝cos，且该函数为偶函数，故2φ＋＝kπ(k∈Z)，所以φ的最小正值为.
4.(2020·全国Ⅰ卷)设函数f(x)＝cos在[－π，π]上的图象大致如下图，则f(x)的最小正周期为(　　)

A. B. C. D.
答案　C
解析　由题图知，f＝0且f(－π)0，
所以－ω＋＝－(ω>0)，解得ω＝，
所以f(x)的最小正周期为T＝＝.
5.(易错题)y＝cos(x＋1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是________.
答案　
解析　相邻最高点与最低点的纵坐标之差为2，横坐标之差恰为半个周期π，故它们之间的距离为.
6.(2022·辽宁百校联盟质检)将函数f(x)的图象向左平移个单位，再把所得的图象保持纵坐标不变，横坐标伸长到原来的4倍得到y＝sin的图象，则f(x)的解析式是________；函数f(x)在区间上的值域是________.
答案　f(x)＝sin　
解析　由题意，把y＝sin的图象的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得
y＝sin的图象；
再把所得图象向右平移个单位，可得f(x)＝sin＝sin的图象.
当x∈时，2x－∈，则sin∈.

　考点一　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换
例1 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－