新高考数学一轮复习课时过关练习第08章 平面解析几何第7节 直线与椭圆、双曲线 (含解析)

这是一份新高考数学一轮复习课时过关练习第08章 平面解析几何第7节 直线与椭圆、双曲线 (含解析)，共18页。试卷主要包含了设双曲线C，过双曲线C，已知F1，F2为椭圆C等内容，欢迎下载使用。
第7节　直线与椭圆、双曲线

考点一　直线与椭圆、双曲线的位置关系
例1 已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：＋＝1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：
(1)有两个不重合的公共点；
(2)有且只有一个公共点；
(3)没有公共点.
解　将直线l的方程与椭圆C的方程联立，
得方程组
将①代入②，整理得9x2＋8mx＋2m2－4＝0.③
方程③根的判别式Δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144.
(1)当Δ>0，即－3b>0)的一个顶点为A(2，0)，离心率为，直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.
①求椭圆C的方程；
②当△AMN的面积为时，求k的值.
解　①由题意得解得b＝.
所以椭圆C的方程为＋＝1.
②由消y得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0，显然Δ>0.
设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
则x1＋x2＝，x1x2＝.
所以|MN|＝

＝.
又因为点A(2，0)到直线y＝k(x－1)的距离d＝，
所以△AMN的面积为S＝|MN|·d＝.
由＝，解得k＝±1.
　考点三　直线与椭圆、双曲线的综合问题
例4 已知P点坐标为(0，－2)，点A，B分别为椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点，直线BP交E于点Q，△ABP是等腰直角三角形，且＝.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点P的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围.
解　(1)由△ABP是等腰直角三角形，
得a＝2，B(2，0).
设Q(x0，y0)，则由＝，
得
代入椭圆方程得b2＝1，
所以椭圆E的方程为＋y2＝1.
(2)依题意得，直线l的斜率存在，方程设为y＝kx－2.
联立
消去y并整理得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0.(*)
因直线l与E有两个交点，即方程(*)有不等的两实根，
故Δ＝(－16k)2－48(1＋4k2)>0，
解得k2>.
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
由根与系数的关系得
因坐标原点O位于以MN为直径的圆外，
所以·>0，即x1x2＋y1y2>0，
又由x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1－2)(kx2－2)
＝(1＋k2)x1x2－2k(x1＋x2)＋4
＝(1＋k2)·－2k·＋4>0，
解得k2