新高考数学二轮复习培优讲义26 概率和统计（含解析）

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解密26 概率和统计
【考点解密】
1．离散型随机变量的分布列
(1)随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量．
(2)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则称表
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn

为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，具有如下性质：
①pi≥0，i＝1,2，…，n；
②i＝1.
离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．

2．两点分布
如果随机变量X的分布列为
X
0
1
P
1－p
p

其中00，μ∈R)．我们称函数φμ，σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．
(2)正态曲线的特点
①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；
②曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称；
③曲线在x＝μ处达到峰值；
④曲线与x轴之间的面积为1；
⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图甲所示；
⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示．

(3)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值
①P(μ－σ