高考数学二轮复习专题01 集合与常用逻辑用语(含解析)

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这是一份高考数学二轮复习专题01 集合与常用逻辑用语(含解析)，共16页。试卷主要包含了【2022年全国乙卷】集合，则，【2022年浙江】设集合，则等内容，欢迎下载使用。
专题01 集合与常用逻辑用语1．【2022年全国甲卷】设集合，则( )A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为，，所以．故选：A.2．【2022年全国甲卷】设全集，集合，则( )A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.【详解】由题意，，所以,所以.故选：D.3．【2022年全国乙卷】集合，则( )A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为，，所以．故选：A.4．【2022年全国乙卷】设全集，集合M满足，则( )A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先写出集合,然后逐项验证即可【详解】由题知,对比选项知，正确,错误故选:5．【2022年新高考1卷】若集合，则( )A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】求出集合后可求.【详解】，故，故选：D6．【2022年新高考2卷】已知集合，则( )A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】求出集合后可求.【详解】，故，故选：B.7．【2022年北京】已知全集，集合，则( )A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用补集的定义可得正确的选项．【详解】由补集定义可知：或，即，故选：D．8．【2022年浙江】设集合，则( )A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用并集的定义可得正确的选项.【详解】，故选：D.9．【2022年浙江省高考】设，则“”是“”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】因为可得：当时，，充分性成立；当时，，必要性不成立；所以当，是的充分不必要条件.故选：A.10．【2022年新高考北京高考】设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】设等差数列的公差为，则，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】设等差数列的公差为，则，记为不超过的最大整数.若为单调递增数列，则，若，则当时，；若，则，由可得，取，则当时，，所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”；若存在正整数，当时，，取且，，假设，令可得，且，当时，，与题设矛盾，假设不成立，则，即数列是递增数列.所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”.所以，“是递增数列”是“存在正整数，当时，”的充分必要条件.故选：C.1．(2022·全国·南京外国语学校模拟预测)已知集合，，则( )A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先化简集合A、B，再去求，进而求得【详解】，，所以，所以．故选：B．2．(2022·内蒙古·海拉尔第二中学模拟预测(理))若全集，集合，集合，则=( )A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据不等式的解法和对数函数的性质，求得集合，再结合集合的运算，即可求解.【详解】由得或，即由可得，，即则所以故选：B3．(2022·浙江·三模)已知集合，则( )A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】直接计算交集即可.【详解】由题意知：.故选：C.4．(2022·江苏·阜宁县东沟中学模拟预测)设集合，，则( )A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】先求出集合，然后再由交集运算得到结果.【详解】集合或所以故选：D5．(2022·全国·模拟预测)已知集合，，则( )A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】通过Venn图进行直观思考，避免繁琐的集合运算，通过图解即可得到答案．【详解】根据下面的Venn图：I区表示；Ⅱ区表示；Ⅲ区表示；Ⅳ区表示．由题，集合对应于I区，Ⅱ区，Ⅳ区的并集，所以Ⅲ区对应，从而Q对应Ⅱ区，Ⅲ区的并集，故．故选：B6．(2022·全国·模拟预测)已知集合，，则的非空子集个数为( )A．15 B．14 C．7 D．6【答案】C【解析】【分析】先求出的元素，再求非空子集即可.【详解】因为，又，所以，所以的元素个数为，其非空子集有个.故选：C．7．(2022·江苏·常州高级中学模拟预测)已知集合，，则中元素的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】【分析】把代入，根据方程的根的个数分析即可【详解】集合，，把代入，得，即，有唯一解，故集合中元素的个数为1．故选：B8．(2022·浙江湖州·模拟预测)已知a，b为非零实数，下列四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是( )A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】对于A：得；对于B：是既不充分也不必要条件；对于C：结合指数函数单调性可得：；对于D：结合对数函数定义域及单调性可得：．【详解】若，不妨设，显然不成立，，A错误；若，不妨设，显然不成立，B错误；若，因为在R上单调递增，则，C错误；若，因为在上单调递增，则，若，不妨设，显然不成立，D正确；故选：D．9．(2022·全国·模拟预测(文))如图，三个圆的内部区域分别代表集合，，，全集为，则图中阴影部分的区域表示( )A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】找到每一个选项对应的区域即得解.【详解】解：如图所示，A. 对应的是区域1； B. 对应的是区域2；C. 对应的是区域3； D. 对应的是区域4.故选：B10．(2022·河南省杞县高中模拟预测(理))已知集合，则( )A． B．E C．F D．Z【答案】A【解析】【分析】由交集补集的定义求解即可【详解】易知 ，所以．故选：A．11．(2022·河南安阳·模拟预测(理))设集合，，则( )A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】求出集合，再根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为，而，所以．故选：D．12．(2022·浙江绍兴·模拟预测)中，“”是“”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】等价于，由正弦定理以及充分必要条件的定义判断即可.【详解】在三角形中，因为，所以，即若，则，即，若，由正弦定理，得，根据大边对大角，可知所以“”是“”的充要条件故选：C13．(2022·上海交大附中模拟预测)设是定义在非空集合上的函数，且对于任意的，总有．对以下命题：命题：任取，总存在，使得；命题：对于任意的，若，则．下列说法正确的是( )A．命题均为真命题B．命题为假命题，为真命题C．命题为真命题，为假命题D．命题均为假命题【答案】B【解析】【分析】先判断命题p为假，再利用反证法证明命题即可【详解】命题p显然是错的，下分析命题q为真命题．关注到的任意性，不妨设，则，这是很重要的一点．若，易知，若，则可验证S为无限集．上述为分析过程，下利用反证法进行证明．不妨假设，而由于，由定义，，则，与假设矛盾．故选：B14．(2022·山东泰安·模拟预测)已知集合，则( )A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先解出集合，再由并集的概念求解即可.【详解】因为，所以.故选：A.15．(2022·天津市新华中学模拟预测)设，则“”是“”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】，但不能推出，从而判断出结论.【详解】时，，故充分性成立，，解得：或，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A16．(2022·浙江·模拟预测)已知集合，则( )A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】化简集合B，根据交集的定义进行运算即可.【详解】因为，又则，故选：A．17．(2022·山东·德州市教育科学研究院三模)已知全集为，设集合，，则( )A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据对数函数定义域可得，运用集合间的运算处理．【详解】∵，则∴故选：D．18．(2022·贵州·贵阳一中模拟预测(文))已知集合则集合的元素个数为( )A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解析】【分析】化简集合，由条件确定的元素及其个数.【详解】由解得，所以.又所以，共有7个元素，故选：B.19．(2022·河南安阳·模拟预测(文))“”是“”的( )A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】令，利用导数说明函数的单调性，即可得到当时，即可判断；【详解】解：令，则，所以在上单调递增，又，所以当时，即，故“”是“”的充分必要条件；故选：A20．(2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测(理))下列四个命题中真命题的个数是( )①“x=1”是“”的充分不必要条件；②命题“，”的否定是“，”；③命题p：，，命题q：，，则为真命题；④“若，则为偶函数”的否命题为真命题.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】【分析】①由解得或，根据充分、必要条件定义理解判断；②根据全称命题的否定判断；③根据题意可得命题p为真命题，命题q为假命题，则为假命题；④先写出原命题的否命题，取特值，代入判断．【详解】①，则或“”是“或” 的充分不必要条件，①为真命题；②根据全称命题的否定判断可知②为真命题；③命题p：，，命题p为真命题，，命题q为假命题，则为假命题，③为假命题；④“若，则为偶函数”的否命题为“若，则不是偶函数”若，则为偶函数，④为假命题故选：C．