2023-2024学年苏科版九年级数学上册第一次月考（1.1-2.5）查漏补缺卷(江苏盐城）

这是一份2023-2024学年苏科版九年级数学上册第一次月考（1.1-2.5）查漏补缺卷(江苏盐城），共9页。试卷主要包含了下列关于的方程有实数根的是等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年苏科版九年级数学上第一次月考（1.1-2.5）查漏补缺卷(江苏盐城）
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(每小题3分 共30分)
1．若关于的方程有一个根为，则另一个根为　　
A． B．2 C．4 D．
2．下列关于的方程有实数根的是　　
A． B． C． D．
3．如图，内接于，是的直径，，则的度数为　
A． B． C． D．

第3题图 第5题图 第6题图 第9题图 第10题图
4．已知的半径是，点到同一平面内直线的距离为，则直线与的位置关系是　　
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
5．如图，点、、、都在上，点在的内部，四边形为平行四边形，则的度数为　　
A． B． C． D．
6．如图AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D．若AB＝5，BD＝2，则AC的长是（　　）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．2
7．设x1为一元二次方程x2﹣2x＝较小的根，则（　　）
A．0＜x1＜1 B．﹣1＜x1＜0 C．﹣2＜x1＜﹣1 D．﹣5＜x1＜﹣4
8．已知m是方程x2－2x－1＝0的一个根，则代数式2m2－4m＋2 022的值为(　　)
A．2 024 B.2 023 C．2 022 D．2 021
9．如图，在圆O中，弦AB＝4，点C在AB上移动，连接OC，过点C做CD⊥OC交圆O于点D，则CD的最大值为（　　）
A．2 B．2 C． D．
10．如图，点A、B分别在x轴、y轴上（OA＞OB），以AB为直径的圆经过原点O，C是的中点，连结AC，BC．下列结论：①∠ACB＝90°；②AC＝BC；③若OA＝4，OB＝2，则△ABC的面积等于5；④若OA﹣OB＝4，则点C的坐标是（2，﹣2）．其中正确的结论有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题(30分)
11．是方程的一个根，则的值为 ．
12．如图，在⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，若AE＝8 cm，EB＝4 cm，则OG＝ cm.

第12题图 第13题图 第14题图 第17题图 第19题图 第30题图
13．如图，在中，，，，以边的中点为圆心，作半圆与相切，点，分别是边和半圆上的动点，连接，则长的最小值是 ．
14.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝60°，⊙O的半径为2，则BC的长为　　．
15．某农场去年种植南瓜10亩，总产量为20000kg，年该农场扩大了种植面积，并引进新品，使产量增长到60000kg．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，设今年平均亩产量的增长率为x，则可列方程　 　．（无需化简）
16．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c是常数，a≠0）配方后为（x﹣2）2＝d（d是常数），则＝　．
17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，若AC＝6，BC＝8，则⊙O的半径为　　．
18.关于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有两个实数根x1，x2，且|x1|－|x2|＝，则k＝____．
19．如图，在△ABC中，AB＝6 cm，BC＝4 cm，∠B＝60°，动点P，Q分别从点A，B同时出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，点P，Q的速度分别为2 cm/s和1 cm/s.当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t(s)，当t＝___________时，△PBQ是直角三角形．
20.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与☉O相切于E,F,G三点,过点D作☉O的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为　　　　. 　
三、解答题（60分）
21．（8分）解下列方程：
（1）2x2﹣x﹣1＝0（配方法） （2）3x（x﹣1）＝2﹣2x




22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围．
（2）若方程两实数根为x1、x2，且满足5x1+2x2＝2，求实数m的值．


23．（8分）如图，在Rt△ABO中，∠O＝90°，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于点C，交OA于点D．
（1）若∠A＝25°，则弧BC的度数为　　．
（2）若OB＝3，OA＝4，求BC的长．


24．（10分）某水果店进口一种高档水果，卖出每斤水果盈利（毛利润）5元，每天可卖出1000斤，经市场调查后发现，在进价不变的情况下，若每斤售价涨0.5元，每天销量将减少40斤．
（1）若以每斤盈利9元的价钱出售，则每天能盈利　 　元．
（2）若水果店想保证每天销售这种水果的毛利润为600元，同时又要使顾客觉得价不太贵，则每斤水果涨价后的定价为多少元？
①解：方法一：设每斤水果应涨价x元，由题意，得方程　 　；
方法二：设每斤水果涨价后的定价为x元，由题意，得方程：　 　．
②请你选择一种方法完成解答．



25．（12分）【概念】在初中数学中，我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”“平行线之间的距离”．距离的本质是“最短”
给出新定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P、Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M、N间的“距离”，记作d（M，N）．特别地，若图形M、N有公共点，规定d（M，N）＝0．
【理解】
（1）如图1，过A、B作垂线段AC、AD、BE、BF分别交直线l于点C、D、E、F，则d（AB，l）是　　的长度．
A．垂线段AC B．垂线段AD C．垂线段BE D．垂线段BF
（2）如图2，已知线段AB，请画出同时满足下列2个条件的所有线段CD．
①线段CD长为1cm； ②d（AB，CD）＝15．
注：标注必要的数据；若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示所在区域．
（3）如图3，已知A（2，6），B（2，﹣2），C（﹣6，﹣2）．⊙M的圆心为（m，0），半径为1．若d（⊙M，△ABC）＝1，请直接写出m的取值范围　 　．






26．（14分）对于一平面图形而言，若点M、N是该图形上的任意两点，我们规定：线段MN长度的最大值称为该平面图形S的“绝对距离”．例如，圆的“绝对距离”等于它的直径．如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（0，﹣1）、B（0，1），C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的“绝对距离”为d．
（1）写出下列图形的“绝对距离”：
①边长为1的正方形的“绝对距离：　　；
②如图1，上方是半径为1的半圆，下方是等边三角形的“绝对距离”：　　；
（2）动点C从（﹣5，0）出发，沿x轴以每秒一个单位的速度向右运动，当d＝3时，请求出t的值；
（3）若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在x轴上运动．对于⊙M上任意点C，都有4≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围．



教师样卷
一．选择题(每小题3分 共30分)
1．若关于的方程有一个根为，则另一个根为　A　
A． B．2 C．4 D．
2．下列关于的方程有实数根的是　C　
A． B． C． D．
3．如图，内接于，是的直径，，则的度数为C　
A． B． C． D．

第3题图 第5题图 第6题图 第9题图 第10题图
4．已知的半径是，点到同一平面内直线的距离为，则直线与的位置关系是　A　
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
5．如图，点、、、都在上，点在的内部，四边形为平行四边形，则的度数为　C　
A． B． C． D．
6．如图AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D．若AB＝5，BD＝2，则AC的长是（　B　）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．2
解：∵AC、AP为⊙O的切线，∴AC＝AP，∵BP、BD为⊙O的切线，∴BP＝BD，∴AC＝AP＝AB﹣BP＝5﹣2＝3．故选：B．
7．设x1为一元二次方程x2﹣2x＝较小的根，则（　B　）
A．0＜x1＜1 B．﹣1＜x1＜0 C．﹣2＜x1＜﹣1 D．﹣5＜x1＜﹣4
解：x2﹣2x＝，8x2﹣16x﹣5＝0，x＝＝，
∵x1为一元二次方程x2﹣2x＝较小的根，∴x1＝＝1﹣，∵5＜＜6，
∴﹣1＜x1＜0．故选：B．
8．已知m是方程x2－2x－1＝0的一个根，则代数式2m2－4m＋2 022的值为(　A　)
A．2 024 B.2 023 C．2 022 D．2 021
解： ∵m是方程x2－2x－1＝0的一个根，∴m2－2m－1＝0，∴m2－2m＝1，
∴2m2－4m＋2 022＝2(m2－2m)＋2 022＝2×1＋2 022＝2 024.
9．如图，在圆O中，弦AB＝4，点C在AB上移动，连接OC，过点C做CD⊥OC交圆O于点D，则CD的最大值为（　B　）
A．2 B．2 C． D．
解：如图，连接OD，∵CD⊥OC，∴∠DCO＝90°，∴CD＝＝，
当OC的值最小时，CD的值最大，OC⊥AB时，OC最小，此时D、B两点重合，∴CD＝CB＝AB＝2，即CD的最大值为2，故选：B．

10．如图，点A、B分别在x轴、y轴上（OA＞OB），以AB为直径的圆经过原点O，C是的中点，连结AC，BC．下列结论：①∠ACB＝90°；②AC＝BC；③若OA＝4，OB＝2，则△ABC的面积等于5；④若OA﹣OB＝4，则点C的坐标是（2，﹣2）．其中正确的结论有（　A　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，故①符合题意；∵C是中点，∴AC＝BC，故②符合题意；∵AB2＝OB2+OA2＝22+42，∴AB＝2，∵△ACB是等腰直角三角形，∴AC＝BC＝AB＝，∴△ACB 的面积为＝5，故③符合题意；作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠BCE+∠BCD＝∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠BCE＝∠ACD，∵AC＝BC，∴△ACD≌△BCE，∴CD＝CE，AD＝BE，∴OECD是正方形，
设正方形的边长为a，∴OA﹣a＝OB+a，∴2a＝OA﹣OB＝4，∴a＝2，∴点C坐标为：（2，﹣2），故④符合题意，故选：A．

二．填空题(30分)
11．是方程的一个根，则的值为 -10 ．
12．如图，在⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，若AE＝8 cm，EB＝4 cm，则OG＝ 2 cm.

第12题图 第13题图 第14题图 第17题图 第19题图 第30题图
13．如图，在中，，，，以边的中点为圆心，作半圆与相切，点，分别是边和半圆上的动点，连接，则长的最小值是 1 ．
14.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝60°，⊙O的半径为2，则BC的长为　2　．
15．某农场去年种植南瓜10亩，总产量为20000kg，年该农场扩大了种植面积，并引进新品，使产量增长到60000kg．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，设今年平均亩产量的增长率为x，则可列方程　10（1+2x）•2000（1+x）＝60000　．（无需化简）
16．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c是常数，a≠0）配方后为（x﹣2）2＝d（d是常数），则＝　﹣4　．
解：∵ax2+bx+c＝0配方后可得a（x+）2+＝0，∴﹣，∴＝﹣4，故答案为：﹣4
17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，若AC＝6，BC＝8，则⊙O的半径为　2　．
解：设⊙O的半径为r，Rt△ABC中，∠C＝90°，∴AB＝＝10，
O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，∴OD⊥BC，OE⊥AC，BD＝BF，AE＝AF，易得四边形ODCE为正方形，∴CD＝CE＝OE＝r，∴BF+BD＝8﹣r，AF＝AE＝6﹣r，∴8﹣r+6﹣r＝10，解得r＝2，即⊙O的半径为2．故答案为2．
18.关于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有两个实数根x1，x2，且|x1|－|x2|＝，则k＝__4__．
解: 根据题意，得[－(2k－1)]2－4×1×(k2－2k＋3)＞0，∴k＞，由根与系数的关系，得x1＋x2＝2k－1，x1·x2＝k2－2k＋3，∵k2－2k＋3＝(k－1)2＋2＞0，即x1·x2＞0，
∴x1，x2同号，∵x1＋x2＝2k－1，k＞，∴x1＋x2＞0，∴x1＞0，x2＞0，∴|x1|－|x2|＝x1－x2＝，∴(x1－x2)2＝5，即(x1＋x2)2－4x1·x2＝5，∴(2k－1)2－4(k2－2k＋3)＝5，解得k＝4.
19．如图，在△ABC中，AB＝6 cm，BC＝4 cm，∠B＝60°，动点P，Q分别从点A，B同时出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，点P，Q的速度分别为2 cm/s和1 cm/s.当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t(s)，当t＝或时，△PBQ是直角三角形．
解:由题意，得∴0