河南省新乡市河南师大附中实验学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题

这是一份河南省新乡市河南师大附中实验学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了下列能正确表示集合和关系的是，已知，那么等于，已知取得最小值时的值为，下列说法正确的是，下列不等关系正确的有等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上学期高一期末考试数学试卷命题人：吴婷 审题人：裴靖娴一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.下列能正确表示集合和关系的是（    ）A.    B.C.    D.2.使不等式成立的一个充分不必要条件是（    ）A.    B.    C.    D.3.已知，那么等于（    ）A.    B.    C.    D.4.在数学中，常用函数图象来研究函数性质，也常用函数解析式来分析函数图象的特征.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（    ）A.    B.C.    D.5.函数的最小正周期是，若将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于点对称，则函数的解析式为（    ）A.    B.C.    D.6.已知取得最小值时的值为（    ）A.    B.    C.    D.37.若是上周期为3的偶函数，且当时，，则（    ）A.-2    B.12    C.    D.8.已知函数，若，则实数的取值范围是（    ）A.    B.    C.    D.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（    ）A.如果是第一象限的角，则是第四象限的角B.如果是第一象限的角，且，则C.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为D.若圆心角为的扇形的弦长为，则该扇形弧长为10.下列不等关系正确的有（    ）A.若，则    B.若，则C.若，则    D.若，则11.关于函数，下列命题正确的是（    ）A.函数的图象关于点对称B.函数在上单调递增C.函数的表达式可改写为D.函数图像可先将图像向左平移，再把各点横坐标变为原来的得到12.下列结论中是正确的有（    ）A.函数的零点是B.已知幂函数的图象不过原点，则实数的取值为1C.函数（其中且）的图象过定点D.若的值域为，则实数的取值范围是三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则__________.14.求值：__________.15.函数的单调递减区间是__________.16.已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）（1）化简求值：（2）已知，，，为锐角，求的值.18.（本题满分12分）定义一种新的集合运算：，且.若集合，，.（1）求集合M；（2）设不等式的解集为P，若是的必要条件，求实数a的取值范围.19.（本题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）当时，求关于的不等式的解集；20.（本题满分12分）如图，某公园摩天轮的半径为，点距地面的高度为，摩天轮做匀速转动，每转一圈，摩天轮上的点的起始位置在最低点处.（1）已知在时刻时点距离地面的高度，求时点距离地面的高度；（2）当离地面以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园全貌？21.（本题满分12分）已知.（1）求函数在上的单调递减区间；（2）求函数在上的值域；（3）求不等式在上的解集.22.（本题满分12分）已知函数（1）若，求的值；（2）讨论在区间上的最小值；（3）记在区间上的最小值为，若对于恒成立，求的范围.2022-2023学年上学期高一期末考试数学答案一､选择题123456789101112ACCADBCBADBCACC13.    14.    15.    16.三､解答题17.（1）；（2）.【详解】（1）原式=.（2）因为，为锐角，所以，.而，为锐角，即有，因为，所以，故，从而.18.【答案】（1）（2）或（1）由题意解不等式得：，解，即，得，故，，故且或，（2）若是的必要条件，则.①当即时，，则，即；②当即时，，则，即；③当2a=2-a即时，，此时不满足条件，综上，所求实数a的取值范围为或.19.（1）；（2）.【详解】（1）当时，，故，解得，故函数的定义域为；（2），定义域为，用定义法易知为上的增函数，由，知：.20.（1）第2018min时点p所在位置的高度为；（2）转一圈中有0.5min时间可以看到公园全貌.解：（1）依题意，，，，∴；又，∴；∴；∴，即第时点所在位置的高度为；（2）由（1）知，；依题意：，∴，∴，解得，，即，；∵，∴转一圈中有时间可以看到公园全貌.21.（1），函数的单调递减区间相当于函数的单调递增区间，令，，则，，函数在上的单调递减区间为，.（2），，当，即时，；当，即时，，函数在上的值域为（3），，，，，，或，故不等式在上的解集为或22.（1）（2）当时，在上的最小值为；当时，在上的最小值为；当时，在上的最小值为.（3）【解析】（1）由题所以（2），令，则原函数等价于，对称轴为.当时，在上单调递增，所以，即；当时，在上单调递减，在上单调递增，所以，即；当时，在上单调递减，所以，即.综上：当时，在上的最小值为；当时，在上的最小值为；当时，在上的最小值为.（2）由（2）知，，函数图像如下图所示由图像可知在R上单调递减.所以对于恒成立，等价于对于恒成立，等价于对于恒成立.因为，所以.即的范围为.