四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高一上学期期中数学试题

这是一份四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高一上学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了本试卷分试卷和答题卡两部分；，已知，则“”是“”的，下列四个函数在上单调递增的是，下列说法中，错误的是等内容，欢迎下载使用。
巴中市恩阳区2022年秋高中一年级期中学业水平检测数学试题注意事项：1.本试卷分试卷和答题卡两部分；2.考生将答案填写在答题卡中，考试结束后，只交答题卡；3.本试卷满分150分，考试时间120分钟.一、单项选择题（本题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意.）1.已知集合，那么（    ）A. B. C. D.2.已知命题：，，则为（    ）A.， B.，C.， D.，3.已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ）A. B.7 C. D.54.若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ）A.  B.C.  D.5.已知，则“”是“”的（    ）A.充分不必要条件  B.必要不充分条件C.充要条件  D.既不充分也不必要条件6.若不等式的解集为，则实数的取值范围为（    ）A.  B.C.  D.7.下列四个函数在上单调递增的是（    ）①；②；③；④.A.①② B.②③ C.③④ D.①④8.下列说法中，错误的是（    ）A.若，，则一定有B.若，则C.若，则D.若，，则二、多项选择题（本题包括4小题，每小题5分，共20分。每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.）9.已知函数，关于的最值有如下结论，其中正确的有（    ）A.在区间上的最小值为1B.在区间上既有最小值，又有最大值C.在区间上的最小值为2，最大值为5D.在区间上的最大值为10.已知函数的图象由如图所示的两条线段组成，则（    ）A.B.C.，D.，使不等式的解集为11.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，则下列关于函数的说法正确的有（    ）A.函数的值域是B.，C.对任意恒成立D.存在三个点，，，使得为等腰直角三角形12.已知关于的不等式的解集为或，则下列说法中正确的有（    ）A.B.不等式的解集为C.D.不等式的解集为三、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13.集合，则实数________.14.已知集合，，则________.15.若函数在区间上单调，则实数的取值范围是________.16.某企业制作一份宣传画册，要求纸张的形状为矩形，面积为，如图所示，其中上边、下边和左边各留宽为的空白，右边留宽为的空白，中间阴影部分为文字宣传区域.设矩形画册的长为，宽为图，文字宣传区域的面积为，则当为________时，文字宣传区域面积最大，最大面积是________.四、解答题（共70分.其中17题10分，18-22题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知不等式.（1）当时，解不等式；（2）当时，解不等式.18.已知集合，.（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围.19.已知函数（1）若，求实数的值；（2）画出函数的图象并求出函数在区间上的值域.20.设，，且.（1）求的最大值；（2）求的最小值.21.已知函数，.（1）求的值；（2）用定义证明函数在上为增函数；（3）若，求实数的取值范围.22.设集合由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为，对于中的任意两个元素，，规定：.（1）计算：；（2），是否都有成立，若是，请给出证明；若不是，请给出理由；（3）若“中的元素”是“对，都有成立”的充要条件，试求出元素.巴中市恩阳区2022年秋高中一年级期中学业水平检测数学参考答案一、二选择题123456789101112BCDDABCABCACBCDABD三、填空题13.答案：1 14.答案：或15.答案： 16.答案：37.5，361四、解答题17.答案：（1） （2）或解：（1）当时，不等式为，因为，方程的根分别是1和，所以不等式的解集为.（2）当时，不等式为，因为，方程的根分别是2和3，所以不等式的解集为或.18.答案：（1） （2）或解：（1）因为是的充分条件，故，故，故.（2）因为，故或，故或19.（1）答案：1或解：当时，，解得或（舍去）；当时，，解得.综上，的值为1或.（2）图象如图所示.因为，，，所以由图象知函数在区间上的值域为.20.答案：（1）最大值为  （2）最小值为解：（1）当且仅当时等号成立.∴当时有最大值.（2）（取等号）.∴的最小值为.21.（1）答案：解：因为，所以.（2）证明：任取，且，则.因为，所以，，所以，即.所以函数在上为增函数.（3）答案：解：由（2）知在上为增函数，又，所以解得即.所以实数的取值范围是.22.答案：（1）  （2），都有成立  （3）解：（1）.（2），都有成立，证明如下：依题意，设，，则，，所以.（3）若中的元素，，都有成立，则由（2）知，只需成立，设，即，则，当时，显然有成立，即元素为中任意元素，当时，则，解得，因此，当，都有成立时，得，反之，当时，，设，，所以“中的元素”是“，都有成立”的充要条件，元素.