江苏省沭阳南洋学校、实验中学2023-2024学年八年级上学期9月阶段性测试数学试卷
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一、选择：
1-5 CBCBD 6-8ADB
二、填空：
9.100 10.∠A=∠C,或∠B=∠D，或OD=OB或 AB∥CD 11.21:05
12. 20 13. 135° 14. 13 15.45° 16.24 17.12 18.1或1.5
三、解答：
19.
20.证明：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC．
即∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
∵
∴△ABC≌△ADE（AAS）．
∴BC＝DE．
21.证明：∵AD＝BC
∴AD＋DC＝BC＋DC
∴AC＝BD
在△ACE和△BDF中，
∵
∴△ACE≌△BDF（SSS）
∴∠A＝∠B
∴AE∥BF
22.（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACF，
在△ABE和△ACF中，
∵
∴△ABE≌△ACF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE＝30°，
∴∠CAF＝∠BAE＝30°，
∵AD＝AC，
∴∠ADC＝∠ACD，
∴∠ADC＝＝75°，
23.（1）证明：∵AD＝CF
∴AD＋DC＝DC＋CF
∴AC＝DF
在△ABC和△DEF中，
∵
∴△ABC≌△DEF（SSS）
（2）由（1）可知，∠F＝∠ACB
∵∠A＝55°，∠B＝88°
∴∠ACB＝180°﹣（∠A＋∠B）＝180°﹣（55°＋88°）＝37°
∴∠F＝∠ACB＝37°
24.（1）证明∵∠1＝∠2，
∴∠BAE＝∠CAD，
∵CD＝BE，∠C＝∠B，
∴△ABE≌△ACD（AAS）；
（2）解：∵△ABE≌△ACD，
∴AB＝AC，∠E＝∠D，
∵∠C＝∠B，∠1＝∠2，
∴△ABM≌△ACD（ASA），
∴AM＝AN，
∵∠DAN＝∠EAM，∠E＝∠D，
∴△ADN≌△AEM（AAS），
∴DN＝ME＝5．
25.解：过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E
∴∠CAE＝∠DAB＝90°
∴∠CAE－∠CAB＝∠DAB－∠CAB
即：∠BAE＝∠DAC
在四边形ABCD中，∠DAB＋∠D＋∠DCB＋∠ABC＝360°
∴∠D＋∠ABC＝360°－90°－90°＝180°
又∵∠ABC＋∠ABE＝180°
∴∠ABE＝∠D
在△ADC和△ABE中，
∵
∴△ADC≌△ABE(ASA)
∴AC＝AE
∴△ACE是等腰直角三角形
∴S四边形ABCD＝S△ABC＋ S△ACD＝ S△ABC＋ S△ABE ＝ S△ACE＝×AC2＝12.5
26.解：（1）在△ABE和△DBC中，
∵
∴△ABE≌△DBC(SAS)
（2）△MBN是等腰直角三角形
证明如下：
∵△ABE≌△DBC
∴AE＝CD，∠BAM＝∠BDN
∵M，N分别是AE，CD的中点
∴AM＝AE，CN＝CD
∴AM＝CN
在△ABM和△DBN中，
∵
∴ABM≌△DBN(SAS)
∴BM＝BN，∠ABM＝∠DBN
∵∠ABD＝∠DBC，∠ABD＋∠DBC＝180°
∴∠ABD＝∠ABM＋∠DBM＝90°
∴∠DBN＋∠DBM＝∠MBN＝90°
∴△MBN是等腰直角三角形
27.解：（1），理由如下：
如图1，在与中，
，
；
（2）如图2，由（1）知，，则．
在与中，
，
，
；
（3）如图3，．
理由同（2），，则．
28.（1）①证明：如图1中，
∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
②证明：由①知△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，CD=BE，
∵DC+CE=DE，
∴AD+BE=DE；
（2）结论：DE=AD﹣BE．
理由如下：
如图2中，∵BE⊥EC，AD⊥CE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠EBC+∠ECB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECB+∠ACE=90°，
∴∠ACD=∠EBC，
在△ADC与△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=EC－CD=AD－BE；
（3）结论：DE=BE﹣AD．
理由如下：如图3中，∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
又∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CED=90°，
∴∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠ECB，
在△ACD与△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=CD－CE=BE－AD.
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