高考数学一轮复习基础知识复习课件第11讲三角恒等变换（含解析）

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1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin(α±β)=sin αcs β±cs αsin β ; cs(α∓β)=cs αcs β±sin αsin β ; 
2.有关公式的逆用、变形等(1)tan α±tan β=tan(α±β)(1∓tan αtan β).
重视三角函数的“三变”:“三变”是指“变角、变名、变式”.(1)变角:对角的分拆要尽可能化成同角、特殊角;(2)变名:尽可能减少函数名称;(3)变式:对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.
利用三角恒等变换解决给角求值问题例1求下列各式的值:
本题解题思路是切化弦,利用二倍角公式、和差化积等公式化简求得结果.该类问题中给出的角一般都不是特殊角,需要通过三角恒等变换将其变为特殊角,或者能够正负相消,或者能够约分.
利用三角恒等变换解决给值求值问题
分析角之间的关系,利用角的代换化异角为同角.具体做法:当已知角为两个时,所求角一般表示为两个已知角的和或差的形式;当已知角有一个时,此时应着眼于所求角与已知角的和或差的关系,然后应用诱导公式把所求角变成已知角,解题时注意根据三角函数值缩小角的范围.
利用三角恒等变换解决给值求角问题例3如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别交单位圆于A,B两点.已知A,B两点的横坐标分别为 .(1)求tan(α+β)的值;(2)求α+2β的值.
给值求角问题本质是给值求值问题,通常步骤为:(1)根据条件确定所求角的范围;(2)求所求角的某种三角函数值时,为防止增根最好选取在上述范围内单调的三角函数;(3)结合三角函数值及角的范围求角,解题时应注意对角的范围加以讨论.
三角函数式的化简与证明问题