贵州省黔东南州从江县东朗中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷+

这是一份贵州省黔东南州从江县东朗中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷+，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年贵州省黔东南州从江县东朗中学八年级（上）开学数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在一个直角三角形中，两直角边长分别为，，斜边为，那么(    )A.  B.  C.  D. 2.如图，是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从角走到角，至少走(    )A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
 3.三角形的三边长为，，，且满足，则这个三角形是(    )A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形4.九章算术提供了许多整勾股数，如，，等，并把一组勾股数中最大的数称为“弦数”后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若是大于的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么与这两个整数构成组勾股数；若是大于的偶数，把它除以后再平方，然后把这个平方数分别减，加得到两个整数，那么与这两个整数构成组勾股数．由上述方法得到的勾股数称为“由生成的勾股数”根据以上规律，“由生成的勾股数”的“弦数”为(    )A.  B.  C.  D. 5.已知直角三角形的面积为，两直角边的和为，则它的斜边长的平方为(    )A.  B.  C.  D. 6.小明从家走到邮局用了分钟，然后右转弯用同样的速度走了分钟到达书店如图所示已知书店距离邮局米，那么小明家距离书店(    )A. 米
B. 米
C. 米
D. 米7.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是，高是，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度罐壁厚度和小圆孔大小忽略不计范围是(    )
 
 A.
B.
C.
D. 8.如图，一圆柱高，底面周长是，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是(    )A.
B.
C.
D. 9.如图，圆柱底面半径为，高为，点、分别是圆柱两底面圆周上的点，且、在同一母线上，用一根棉线从点顺着圆柱侧面绕圈到点，则这根棉线的长度最短为(    )A.
B.
C.
D. 10.已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.如图，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，，，且，，当 ______ 时．
12.如图，在中，，平分，于点，若，，则 ______ ．
 13.如图，在中，，，，为直线上一动点，连接，则线段长度的最小值是______ ．
 14.如图，一块形如“”字形的铁皮，每个角都是直角，且，，则______．
 三、解答题（本大题共7小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.本小题分
如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边的长分别为和，斜边长为请你开动脑筋，用它们拼出正方形图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互相重叠．
请你画出拼成的这个图形的示意图；
利用中画出的图形证明勾股定理．

 16.本小题分

如图，学校操场边有一块四边形空地，其中，，，，为了美化校园环境，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理．
求需要绿化的空地的面积；
为方便师生出入，设计了过点的小路，且于点，试求小路的长．
17.本小题分

如图，长方形纸片中，，，现将，重合，使纸片折叠压平，设折痕为，试确定重叠部分的面积．
18.本小题分

如图，地到，两地分别有笔直的道路，相连，地与地之间有一条河流通过，，，三地的距离如图所示．
如果地在地的正东方向，那么地在地的什么方向？
现计划把河水从河道段的点引到地，求，两点间的最短距离．
19.本小题分
如图是超市的儿童玩具购物车，图为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，求点到的距离．结果保留整数

 20.本小题分
如图，某沿海开放城市接到台风警报，在该市正南方向的处有一台风中心，沿方向以的速度向移动，已知城市到的距离，那么台风中心经过多长时间从点移到点？如果在距台风中心的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？
21.本小题分
定义：如图所示，点，把线段分割成，，，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的勾股分割点．
已知，把线段分割成，，，若，，，则点，是线段的勾股分割点吗？请说明理由．
已知，是线段的勾股分割点，且为直角边，若，，求的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：在中，，，，，

由勾股定理得：
，
故选：．
根据勾股定理的内容选出即可．
此题考查勾股定理问题，关键是根据在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方解答．2.【答案】 【解析】解：因为两点之间线段最短，所以为从到的最短距离，
根据矩形的对边相等，得，米，再根据勾股定理，得，米．
故选：．
根据两点之间线段最短及勾股定理解答即可．
考查了矩形的性质、勾股定理．还要熟记，，勾股数，从而能够快速进行求解．3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．
对等式进行整理，再判断其形状．
【解答】
解：化简，得，，所以三角形是直角三角形，
故选：．4.【答案】 【解析】解：由生成的勾股数”的“弦数”记为，
，，，
故A，
故选：．
直接根据题意分别得出由生成的勾股数”的“弦数”进而得出答案．
此题主要考查了勾股数以及数字变化规律，正确得出的值是解题关键．5.【答案】 【解析】解：设两直角边长为和，则
，
解方程组得，或，，
所以斜边．
故选：．
设两直角边长为和，则，，联立方程组解方程组即可求得三角形的直角边的长，再利用勾股定理求得斜边的长．
考查了勾股定理，关键是准确应用直角三角形三边关系．熟练掌握勾股定理的运用．6.【答案】 【解析】解：小明家到书店所用的时间为分钟，
又小明的速度为米分钟，
故小明家距离书店的距离为米．
故选：．
利用勾股定理求出小明家到书店所用的时间，求出小明的速度，再求小明家距离书店的距离．
考查了勾股定理在实际生活中的应用．7.【答案】 【解析】【分析】
如图，当吸管底部在点时吸管在罐内部分最短，此时就是圆柱形的高；当吸管底部在点时吸管在罐内部分最长，此时可以利用勾股定理在中即可求出．
本题考查了勾股定理的应用，根据已知图形，正确理解题意是解题的关键．
【解答】
解：如图，
当吸管底部在点时吸管在罐内部分最短，
此时就是圆柱形的高，
即；
当吸管底部在点时吸管在罐内部分最长，
即线段的长，
在中，，
，
，
此时，
所以．
故选：．8.【答案】 【解析】解：如图，将圆柱展开：

圆柱高，底面周长为，
，，
根据勾股定理得：，
即爬行的最短路程是，
故选：．
将圆柱展开，然后利用勾股定理计算即可．
此题主要考查了平面展开最短路径问题，勾股定理，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度．9.【答案】 【解析】解：圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从顺着圆柱侧面绕圈到的运动最短路线是：；
即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成个小长方形，沿着个长方形的对角线运动到的路线最短；
圆柱底面半径为，
长方形的宽即是圆柱体的底面周长：；
又圆柱高为，
小长方形的一条边长是；
根据勾股定理求得；
；
故选：．
要求圆柱体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将圆柱体展开，然后利用两点之间线段最短解答．
本题主要考查了圆柱的计算、平面展开--路径最短问题．圆柱的侧面展开图是一个长方形，此长方形的宽等于圆柱底面周长，长方形的长等于圆柱的高．本题就是把圆柱的侧面展开成长方形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．10.【答案】 【解析】解：将此长方形折叠，使点与点重合，．
．
，
根据勾股定理可知．
解得．
的面积为故选C．
根据折叠的条件可得：，在直角中，利用勾股定理就可以求解．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是勾股定理的应用及正方形的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键．先设的三边分别为、、，再分别用、、表示、、的值，由勾股定理即可得出的值．
【解答】
解：设的三边分别为、、，
，，，
是直角三角形，
，即，
．
故答案为．12.【答案】 【解析】解：在中，，，，
则，
平分，，，
，
，
即，
解得：．
故答案为：．
根据勾股定理求出，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式求出．
本题考查的是勾股定理、角平分线的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．13.【答案】 【解析】解：过点作于，
由垂线段最短可知，此时最小，
由勾股定理得，，
，即，
解得，，
故答案为：．
过点作于，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式求出．
本题考查的是勾股定理、垂线段最短，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．14.【答案】 【解析】解：如图所示，延长，交于点，则，
，，
，，，
中，，
故答案为：．
延长，交于点，则，依据勾股定理进行计算，即可得到的长．
本题主要考查了勾股定理的运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形．15.【答案】解：答案不唯一如图；
证明：大正方形的面积可表示为，
大正方形的面积也可表示为：，
，
即，
，
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 【解析】把四个全等的直角三角形的斜边首尾相接，可拼成所需图案，如图所示答案不唯一；
分别用两种方法计算大正方形的面积，从而可得，化简即可得证．
本题考查了勾股定理的证明，解题的关键是拼出熟知的勾股图．16.【答案】解：因为，
所以，
所以，
因为，，
所以，
所以是直角三角形，，
所以需要绿化的空地的面积；
因为，，
所以，
所以，
解得：，
即小路的长为 【解析】由勾股定理求出，再由勾股定理的逆定理证出是直角三角形，，然后由三角形面积公式求解即可；
由三角形的面积公式求解即可．
本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形的面积等知识，熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理证出是解题的关键．17.【答案】解：设，由折叠可知，，，
在中，，即，
解得：，
由折叠可知，
，
，
，即，
． 【解析】要求重叠部分的面积，选择作为底，高就等于的长；而由折叠可知，由平行得，代换后，可知，问题转化为在中求．
本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应角相等．18.【答案】解：，
是直角三角形，
地在地的正北方向；
作于，
则的长是，两地的最短距离，
是直角三角形，
，
，两点间的最短距离，
答：，两点间的最短距离是． 【解析】根据勾股定理得到逆定理得到是直角三角形，于是得到地在地的正北方向；
作于，则的长是，两地的最短距离，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，正确的理解题意是解题的关键．19.【答案】解：过点作于点，则的长即点到的距离，











在中，，，，
，，
，
为直角三角形，即，
，
，即，
，
答：点到的距离约为． 【解析】本题考查了勾股定理的应用，三角形的面积公式，勾股定理的逆定理，正确的识别图形是解题的关键．
过点作于点，则的长即点到的距离，根据勾股定理的逆定理得到为直角三角形，即，根据三角形的面积公式即可得到结论．20.【答案】解：，，
在中，根据勾股定理，得，
则台风中心经过小时从移动到点；
如图，距台风中心的圆形区域内都会受到不同程度的影响，
人们要在台风中心到达点之前撤离，
，
游人在小时内撤离才可脱离危险． 【解析】先根据勾股定理计算的长，再根据时间路程速度进行计算；再根据在千米范围内都要受到影响，先求出从点到受影响的距离与结束影响的距离，最后根据时间路程速度计算，然后求出时间段即可．
本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是利用勾股定理求出的长度，难度一般．21.【答案】解：是．
理由：，，
，
、、为边的三角形是一个直角三角形．
故点、是线段的勾股分割点．
设，则，
当为最长线段时，依题意，
即，解得；
当为最长线段时，依题意．
即，解得．
综上所述的长为或． 【解析】根据勾股定理逆定理即可判断．
设，则，分两种情形当为最长线段时，依题意；当为最长线段时，依题意；分别列出方程即可解决问题．
本题参考勾股定理的逆定理、解题的关键是理解题意，学会分类讨论，注意不能漏解，属于中考常考题型．