陕西省宝鸡市第一中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷+

2023-2024学年陕西省宝鸡一中八年级（上）第一次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图所示的个图案中是轴对称图形的是(    )

A. 阿基米德螺旋线 B. 笛卡尔心形线
C. 赵爽弦图 D. 太极图

2.下列运算中，不正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.下列成语描述的事件是随机事件的是(    )

A. 日落西山 B. 揠苗助长 C. 一箭双雕 D. 一步登天

4.下列各式中，能用平方差公式计算的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.如图，在中，边上的高是(    )

A.  B.  C.  D.

6.小红骑自行车到离家为千米书店买书，行驶了分钟后，遇到一个同学因说话停留分钟，继续骑了分钟到书店．图中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离千米与所用时间分之间的关系(    )

A.  B.
C.  D.

7.如图，点、、、四点共线，，，添加一个条件，不能判定≌的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.下列几组数中，为勾股数的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

9.如图，直线，点在上，点，在上，平分交于点，，已知，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

10.如图，在长方形中，已知，，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，若某时刻以、、为顶点的三角形和以、、为顶点的三角形全等，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.某种樱桃营养丰富，富含铁、维生素、、及钙、磷等矿质元素每克该种樱桃含维生素不低于克将用科学记数法表示为______ ．

12.如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示，是折痕，若，则的度数为______ ．

13.在直线上依次摆放着七个正方形如图，已知斜放置的三个正方形的面积分别是，，，正放置的四个正方形的面积依次是、、、，则______．

 

14.如图，在中，，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是______．

三、解答题（本大题共9小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分
计算：
．
．
．

16.本小题分
先化简，再求值：，其中，．

17.本小题分
如图，在中，是的中线，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得保留作图痕迹，不写作法．

18.本小题分
如图，已知，，求证：．

19.本小题分

如图，一块草坪的形状为四边形，其中，，，，求这块草坪的面积．

20.本小题分
一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有个、黄色球的数量是蓝色球数量的倍．
求摸出个球是蓝色球的概率；
再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出个蓝色球的概率为？

21.本小题分
为了体验大学校园文化，小华周末骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要帮在交大读书的张浩买一本书，于是原路返回到刚经过的书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

小华家离西安交大的距离是多少？书店离家多远？
小华在书店停留了多长时间？
本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？其中小华买到书后从书店前往西安交大的速度为多少？

22.本小题分

如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，连接，，若的周长为，的周长为．
求线段的长；
连接，求线段的长；
若，求的度数．

23.本小题分
如图，点在上，，，，则 ______ ；
如图，在中，，，过点作，且，试求的面积；
如图，在四边形中，，的面积为，且的长为，求的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】 

【解析】解：、根据合并同类项法则判断，计算正确，故A选项不符合题意；
B、根据积的乘方，幂的乘方法则判断，计算正确，故B选项不符合题意；
C、根据同底数幂相乘的法则判断，计算正确，故C选项不符合题意；
D、根据同底数幂相除的法则判断，，原式计算错误，故D选项符合题意．
故选：．
根据合并同类项法则，判断A正确；根据积的乘方，幂的乘方法则，判断B正确；根据同底数幂相乘的法则，判断C正确；根据同底数幂相除的法则，判断D错误，所以符合题意的选项是．
本题考查了合并同理项，同底数幂相乘，同底数幂相除，积的乘方，幂的乘方等法则，熟练掌握法则是解题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：、日落西山，是必然事件，故此选项不符合题意；
B、揠苗助长，是不可能事件，故此选项不符合题意；
C、一箭双雕，是随机事件，故此选项符合题意；
D、一步登天，是不可能事件，故此选项不符合题意．
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

4.【答案】 

【解析】解：、不符合平方差公式的形式，所以选项不符合题意；
B、，所以选项不符合题意；
C、不符合平方差公式的形式，所以选项不符合题意；
D、，所以选项符合题意；
故选：．
利用平方差公式的结构特征判断即可．
本题考查平方差公式，熟练记忆平方差公式的形式是解题关键．

5.【答案】 

【解析】解：，
在中，边上的高是．
故选：．
根据三角形高的定义即可得出答案．
本题考查三角形的高，解题的关键是理解三角形的高的定义，属于中考常考题型．

6.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查了函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．根据题意分析可得：千米与分之间的关系有个阶段；、行使了分钟，距书店距离变小；、因故停留分钟，不变；、继续骑了分钟到家，距书店距离变小．
【解答】
解：小红骑自行车去书店过程中离书店的距离千米与所用时间分，开始随着的增大先减小，再随着的增大不变，然后随着的增大减小，一直到为，
因此只有选项符合题意，其他选项都不正确．
故选D．

7.【答案】 

【解析】解：，
，
即，
A.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
B.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
C.，
，
，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
D.，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项符合题意；
故选：．
求出，根据推出，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．

8.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了勾股数的知识，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．
判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【解答】
解：．，，，不都是整数，不是勾股数，故本选项不符合题意．
B.，不是勾股数，故本选项不符合题意．
C.，是勾股数，故本选项符合题意．
D.，，，都不是整数，不是勾股数，故本选项不符合题意．
故选C．

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
平分，
，
即，
，
，
，
故选：．
根据两直线平行，同旁内角互补得出的度数，再根据角平分线的定义得出的度数，即可求出的度数．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：由已知得：；
若≌．
则，
，
．
；
若≌．
则，，则．
得：．
解得：．
综上，的值为或．
故选：．
先表示出长度，分≌和≌两种情况进行解答．
本题考查的是矩形的性质和全等三角形的性质，正确运用数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为：为正整数，与表示较大数不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为的数字前面的的个数决定．
本题考查的是用科学记数法表示较小的数，能准确判断的值，并正确数出原数左边起第一个不为的数字前面的的个数是解题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：由折叠而成，
，
，，
，
．
故答案为：．
先根据图形折叠的性质求出，再根据平行线的性质得出的度数，由补角的定义即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．

13.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，，
．
在和中，
，
≌，
．
，，
．
，，，，
．
同理．
则．
证明≌，推出，同理可得到的值，由此即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

14.【答案】 

【解析】解：如图，过点作交于点，交于点，过点作于点，

是的平分线．
，这时有最小值，即的长度，
，，，，
，
，
即的最小值为．
故答案为．

过点作交于点，交于点，过点作于点，由是的平分线．得出，这时有最小值，即的长度，运用勾股定理求出，再运用，得出的值，即的最小值．
本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足有最小值时点和的位置．

15.【答案】解：

；



；



． 

【解析】根据零指数幂，负整数指数幂，进行计算即可求解．
根据平方差公式进行计算，即可求解；
根据多项式除以单项式，完全平方公式进行计算，即可求解．
本题考查了整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，掌握整式的运算法则是解题的关键．

16.【答案】解：


，
当，时，原式． 

【解析】先利用平方差公式，多项式除以单项式的法则进行计算，然后再把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．

17.【答案】解：点即为所求． 

【解析】根据三角形中线的意义作图．
本题考查了复杂作图，掌握三角形中线的意义是解题的关键．

18.【答案】证明：已知，对顶角相等，
等量替换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等．
又已知，
等量替换，
内错角相等，两直线平行． 

【解析】由结合对顶角相等即可得出，进而可证出，再根据平行线的性质可得出，利用平行线的判定定理即可证出．
本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是通过角与角的关系找出．

19.【答案】解：连接，
因为，所以直角中，由勾股定理得



又
所以中，
所以是直角三角形
所以



答：该草坪的面积为． 

【解析】连接，则为直角三角形，为斜边，解直角求，根据，，判定为直角三角形，根据直角三角形面积计算可以计算该草坪的面积．
本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积计算，本题中正确的根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形是解题的关键．

20.【答案】解：
蓝色球有个，
所以摸出一个球是蓝色球；
设再往箱子里放入个蓝色球，可以使摸出个蓝色球的概率为，
则，
解得，．
答：再往箱子里放入个蓝色球，可以使摸出个蓝色球的概率为． 

【解析】【分析】
此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
首先求得蓝色球的个数，然后利用概率公式求解即可；
设再往箱子里放入个蓝色球，可以使摸出个蓝色球的概率为，根据题意得，求得值即可．

21.【答案】解：根据图象可知，小华家离西安交大的距离是米，书店离小华家的距离是米．
分钟．
答：小华在书店停留了分钟．
根据函数图象，小华一共行驶了米．
根据函数图象，小华买到书后从书店前往西安交大的速度为米分钟．
答：小华一共行驶了米，小华买到书后从书店前往西安交大的速度为米分钟． 

【解析】根据函数图象，可知小华家离西安交大的距离是米，书店离家的距离是米．
由函数图象可知，分钟的路程没变，所以小华在新华书店停留了了分钟；
根据函数图象，可知本次去西安交大途中，小华一共行驶的路程．另外根据书店到西安交大的距离与小华所用的时间可求出小华买到书后从书店前往西安交大的速度．
本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小华的运动过程是解题的关键．

22.【答案】解：是边的垂直平分线，
，
是边的垂直平分线，
，
，
的周长为，
；
连接，
是边的垂直平分线，
，
是边的垂直平分线，
，
，，
；
，
，
，，
，，
． 

【解析】根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算即可；
根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式计算即可；
根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质进行计算．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质等几何知识．熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

23.【答案】；
如图，过点作交延长线于点，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
；
如图，过点作于，过点作交的延长线于点，
的面积为且，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
． 

【解析】解：，
，
又，
，
，
又，，
≌，
，，
，
故答案为：；
见答案；
见答案．
通过证明≌得出，，即可求解；
过点作交延长线于点，通过证明≌得出，即可求解；
过点作于，过点作交的延长线于点，证明是等腰直角三角形，得出，再根据证明≌得出，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．