浙江省金华市义乌市群星外国语学校2023-2024学年八年级上学期独立作业数学试卷（9月份）+

2023-2024学年浙江省金华市义乌市群星外国语学校八年级（上）独立作业数学试卷（9月份）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共9小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若三角形的三边长分别为，，，则的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

2.将一张长方形的纸片对折，然后用笔尖在上面扎出字母“”，再把它展开铺平后，你可以看到的图形是(    )

A.  B.  C.  D.

3.如图，，是等腰内一点，，平分，平分，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

4.如图，将一块带有角的直角三角板放置在一组平行线上，若，则的度数应该是(    )

A.
B.
C.
D.

5.如图，将长方形沿折叠，点落在点处，点落在边上的点处，若，则等于(    )

 

A.  B.  C.  D.

6.下列命题是真命题的是(    )

A. 同角的补角相等
B. 一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等
C. 有公共顶点且相等的两个角是对顶角
D. 两个无理数的和仍是无理数

7.在下列条件中，不能说明≌的是(    )

A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，

8.等腰三角形的一个角是，则它的底角是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

9.如图，点是内任意一点，，点和点分别是射线和射线上的动点，周长的最小值是，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

10.等腰三角形的两边长分别为，，其周长为______．

11.如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、若的周长等于，则的长为______．

12.将一副三角板如图放置，使点落在上，若，则的度数为______ ．

13.如图，，请你添加一对边或一对角相等的条件，使你所添加的条件是______填一种答案即可

 

14.如图，在中，平分，于点，若，则 ______ ．

15.如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿在上，在上折叠，点与点恰好重合，则为______ 度．

三、解答题（本大题共4小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分

现有三个村庄，，，位置如图所示，线段，，分别是连通两个村庄之间的公路．现要修一个水站，使水站不仅到村庄，的距离相等，并且到公路，的距离也相等，请在图中作出水站的位置．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．

17.本小题分

已知：如图，在中，平分在上截取，连结若，．
求证：≌；
求的周长．

18.本小题分

已知，如图，在中，，分别是的高和角平分线，若，，求的度数．

19.本小题分
如图，已知中，，，点为的中点．
 

如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．

若点的运动速度与点的运动速度相等，经过后，与是否全等，请说明理由；

若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？

若点以中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点与点第一次在的哪条边上相遇？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，
，
的值可以是．
故选：．
根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出的取值范围，然后即可选择答案．
本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求出的取值范围是解题的关键．

2.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
展开后的图形呈轴对称，
故选C．
根据轴对称的知识可以解答本题．
本题考查生活中的轴对称现象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

3.【答案】 

【解析】解：在中，，
．
平分，平分，
，
．
故选：．
先根据三角形内角和定理求出的度数，再由角平分线的性质求出的度数，进而可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：过三角形的角的顶点作，
，
，
，
，
，
，
故选：．
过三角形的角的顶点作，先根据平行线的性质即推出，进而求出，再根据平行线的性质即可求出的度数．
本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，并熟记两直线平行，内错角相等是解决问题的关键．

5.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的性质，折叠问题，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
由折叠可得，，再根据，即可得到．
【解答】
解：，
，
由折叠可得，，
，
，
，
故选D．

6.【答案】 

【解析】解：、同角的补角相等，所以选项为真命题；
B、一条直线截另外两条平行直线所得到的同位角相等，所以选项为假命题；
C、有公共顶点且角的两边共线的两个角是对顶角，所以选项为假命题；
D、两个无理数的和可能是有理数，若与，与所以选项为假命题．
故选：．
根据补角的定义对进行判断；根据平行线的性质对进行判断；根据对顶角的定义对进行判断；利用反例对进行判断．
本题考查了命题与定理：命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

7.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查三角形全等的判定方法有关知识，根据题意，对选项一一分析，选择正确答案．
【解答】
解：、，，，可用判定≌，故选项正确；
B、，，，不能判定两个三角形全等，故选项错误；
C、，，，可用判定≌，故选项正确；
D、，，，可用判定≌，故选项正确．
故选B．

8.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理解题关键是运用分类讨论的思想本题有两种情况，注意不要漏掉．分这个角为底角或顶角两种情况讨论求解即可．
【解答】
解：当底角为时，则它的底角度数为；
当顶角为时，则其底角为：，
此等腰三角形的底角度数为或．
故选D．

9.【答案】 

【解析】解：分别作点关于、的对称点、，连接，
分别交、于点、，连接、、、、，如图所示：
点关于的对称点为，关于的对称点为，
，，；
点关于的对称点为，
，，，
，，
周长的最小值是，
，
，
即，
，
即是等边三角形，
，
，
故选：．
分别作点关于、的对称点、，连接，分别交、于点、，连接、、、、，由对称的性质得出，，；，，，得出，证出是等边三角形，得出，即可得出结果．
本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．

10.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，属于基础题．
题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】
解：由题意知，应分两种情况：
当腰长为时，三角形三边长为，，，，不能构成三角形；
当腰长为时，三角形三边长为，，，能构成三角形，周长．
故答案为．

11.【答案】 

【解析】解：是的垂直平分线，
，
，的周长等于，
，
，
，
故答案为：．
利用线段垂直平分线的性质得出，进而得出的长，即可得出答案．
此题主要考查了线段垂直平分线的性质，得出的长是解题关键．

12.【答案】 

【解析】解：为等腰直角三角形，
，
在中，，，
，，
．
为的外角，
．
，，，
．
故答案为：．
根据三角板的特点我们可以得到、的度数，要求的度数，我们发现为的一个外角，由此可得，此时问题就转化为求．
本题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质定理．

13.【答案】或或等 

【解析】【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定解答即可．
【解答】
解：因为，，所以添加或或，
可得与全等，利用全等三角形的性质得出，
故答案为：或或等．

14.【答案】 

【解析】解：延长交于，
平分，
，
于点，
，
，
，
平分，
，
的面积的面积，的面积的面积，
的面积的面积的面积的面积，
．
故答案为：．
延长交于，由角平分线的定义得到，由垂直的定义得到，因此，，由等腰三角形的性质推出，得到的面积的面积，的面积的面积，推出．
本题考查角平分线的定义，垂线，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积，关键是由角平分线的定义，垂直的定义推出是等腰三角形，由等腰三角形的性质得到．

15.【答案】 

【解析】解：如图，连接、，
，为的平分线，
，
又，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
为的平分线，，
≌，
，
点在的垂直平分线上，
又是的垂直平分线，
点是的外心，
，
，
根据翻折的性质可得，
，
，
．
故答案为：．
连接、，根据角平分线的定义求出，根据等腰三角形两底角相等求出，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再求出，然后判断出点是的外心，根据三角形外心的性质可得，再根据等边对等角求出，根据翻折的性质可得，然后根据等边对等角求出，再利用三角形的内角和定理和翻折的性质列式计算即可得解．
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．

16.【答案】解：作的垂直平分线，作有角平分线交直线于点，

点即为所求． 

【解析】本题考查作图应用与设计，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
作的垂直平分线，作有角平分线交直线于点，点即为所求．

17.【答案】证明：平分，
，
在和中，
，
≌．
解：，，，
，
，
的周长是． 

【解析】先由平分证明，再根据全等三角形的判定定理“”证明≌；
根据全等三角形的对应边相等得，由先求出的值，再求出的值，即得到的周长．
此题重点考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、根据转化思想求三角形的周长等知识与方法，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并证明是解题的关键．

18.【答案】解：，
而，，
，
是的角平分线，
又为高线，
，
而，
，
． 

【解析】根据三角形内角和定理得到，而，，可求得，根据的角平分线的定义得到，而为高线，则，而，于是，然后利用计算即可．
本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为也考查了角平分线的定义．

19.【答案】解：，
，
，点为的中点，
．
又，，
，
．
又，
，
在和中，
≌．
点，的运动速度不相等，
，
若≌，，
则，，
点，点运动的时间，
；
答：当点的运动速度为时，能够使与全等．
设经过秒后点与点第一次相遇，
由题意，得，
解得．
点共运动了．
周长为：，
若是运动了三圈即为：，
的长度，
点、点在边上相遇，
经过，点与点第一次在边上相遇．
答：经过，点与点第一次在边上相遇． 

【解析】根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据判定两个三角形全等．
根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程速度时间公式，先求得点运动的时间，再求得点的运动速度；
根据题意结合图形分析发现：由于点的速度快，且在点的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点多走等腰三角形的两个腰长．
此题主要是运用了路程速度时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．