重庆市云阳县2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷+

2022-2023学年重庆市云阳县七年级（下）期末数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在，，四个实数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.下列哪对，的值是二元一次方程的解(    )

A.  B.  C.  D.

3.在平面直角坐标系中，把点向右平移个单位得到点，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

4.若，则下列各式不成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是(    )

A. 了解长江水质情况的调查
B. 了解某种新型节能灯使用寿命的调查
C. 对“五一”乘坐飞机出游的旅客上飞机前的安全检查
D. 对中央电视台“天气预报”节目收视率的调查

6.如图，直线，线段和线段垂直于点，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

7.估计的值在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

8.在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

9.某家具车间有名工人，制作一种学生使用的课桌和椅子套装，已知名工人在规定时间内可以制作课桌件或制作椅子件，件课桌和件椅子配成一套为使在规定时间内制作出来的课桌和椅子恰好配套，求需要多少名工人制作课桌？需要多少名工人制作椅子？设名工人制作课桌，名工人制作椅子，则下列方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.对实数，定义一种新运算，规定：其中为非零常数；例如：；已知，给出下列结论：
；
若，则；
若，则；
有最小值，最小值为；
以上结论正确的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11.已知和互为邻补角，若，则 ______

12.若是关于，的二元一次方程的解，则值为______ ．

13.若点在轴上，则 ______ ．

14.如图，已知直线，点在和之间，连接，，若，，则 ______

15.若代数式的值是负数，的取值范围是______ ．

16.在平面直角坐标系中，已知点和点的距离个单位长度，若点在点的上方，则的值是______ ．

17.关于的不等式组有且只有个整数解，则所有满足条件的整数的值之积是______ ．

18.已知是各位数字都不为零的三位自然数，从的各数位上的数字中任选两个构成一个两位数，这样就可以得到六个两位数，我们把这六个两位数叫做数的“关联数”数的所有“关联数”之和与的商记为，例如，．
若，则 ______ ．
数，分别是两个各位数字都不为零的三位自然数，它们都有“关联数”，已知，，若，则在所有满足条件的对应，的值中，的最大值是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分
计算：；
解不等式并把它的解集在数轴上表示出来：．

20.本小题分
解方程组：；
解不等式组：．

21.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在边长为的小正方形网格中的格点上，三个顶点的坐标分别为，，．
请画出将向上平移个单位长度后得到的图形；直接写出的坐标是______ ；
请画出将向左平移个单位长度后得到的图形；直接写出的坐标是______ ．

22.本小题分
第十九届亚运会将于年月日至月日在我国杭州举行，本次亚运会共设有个比赛大项；为了了解对亚运会其中的四个比赛项目：乒乓球、篮球、足球、排球的喜欢程度，某中学数学兴趣小组成员从该校七年级学生中随机抽取了若干名同学，调查他们在这四个比赛项目中最喜欢的一个每名同学必选且只选一个比赛项目，并将调查结果整理后绘制成如图所示的两个不完整的统计图．

请根据扇形统计图和条形统计图提供的信息，解答下列问题：
这次共抽取调查了______ 名学生；请把条形统计图补充完整；
求扇形统计图中部分所占的百分比；
若该校七年级共有名学生，估计七年级学生中对篮球最喜欢的有多少人？

23.本小题分
已知是实数，关于，的方程组的解满足不等式，求实数的取值范围．

24.本小题分

推理填空：
如图，点，，分别在的边，，上，连接，过点作交的延长线于点且满足；若，，求证：．
证明：已知
______ 两直线平行，同位角相等
已知
______
______
两直线平行，同位角相等
已知
______ ______ 同旁内角互补，两直线平行
______ 两直线平行，内错角相等
等量代换

25.本小题分
为了促进乡村特色产品的销售，某村政府准备在辖区内新建一条长米的公路，计划由甲、乙两个工程队来完成；若甲工程队先单独施工天，则乙工程队还需单独施工天可完成该工程；若甲、乙两个工程队同时共同施工，则天可以完成该工程．
求甲、乙两个工程队每天各施工多少米？
已知甲工程队每天的施工费用为万元，当甲、乙两个工程队同时共同施工天后甲队因另有任务离开，剩下的工程由乙队单独施工完成，若甲、乙两个工程队完成全部工程的总费用不超过万元，则乙工程队每天的施工费用最多是多少万元？

26.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴正半轴交于点，直线与轴正半轴交于点．
求的面积；
动点在直线上，当满足的面积是的面积的倍时，求点的坐标；
如图，点是轴上的动点，点是轴负半轴上的动点，过点作直线点在点的左侧，连接设，请直接写出用含的式子表示与之间的数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是负整数，是有理数；
是无限不循环小数，是无理数；
是整数，是有理数；
，是正整数，是有理数；
故选：．
根据实数相关定义逐一判断即可．
本题考查了实数的分类，对实数相关概念的理解是解题关键．

2.【答案】 

【解析】解：当，，得，那么，不是的解，故A不符合题意．
B.当，，得，那么，不是的解，故B不符合题意．
C.当，，得，那么，是的解，故C符合题意．
D.当，，得，那么，不是的解，故D不符合题意．
故选：．
根据二元一次方程的解的定义解决此题．
本题主要考查二元一次方程的解的定义，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：点向右平移个单位长度得到点，则点的坐标为．
故选：．
利用点平移的坐标规律，把点的横坐标加即可得到点的坐标．
本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个整数，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加或减去一个整数，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移个单位长度．

4.【答案】 

【解析】解：，，因此选项A不符合题意；
B.，，因此选项B不符合题意；
C.，，因此选项C不符合题意；
D.，，因此选项D符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐项进行判断即可．
本题考查不等式的性质，掌握“不等式的性质，即不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变；不等式的性质，即不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质，即不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变”是正确判断的前提．

5.【答案】 

【解析】解：、了解长江水质情况的调查，适合抽样调查，不合题意；
B、了解某种新型节能灯使用寿命的调查，适合抽样调查，不合题意；
C、对“五一”乘坐飞机出游的旅客上飞机前的安全检查，适合全面调查，符合题意；
D、对中央电视台“天气预报”节目收视率的调查，适合抽样调查，不合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

6.【答案】 

【解析】解：线段和线段垂直于点，
，
，
，
，
．
故选：．
先根据线段和线段垂直于点得出，再由可得出的度数，由即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：，
，
在和之间．
故选：．
估算出的大小即可．
本题考查了无理数的估算的应用，理解二次根式的意义是解题关键．

8.【答案】 

【解析】解：点在第三象限，
，
解得：，
故选：．
根据平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，点的坐标，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
故选：．
根据名工人在规定时间内可以制作课桌件或制作椅子件，件课桌和件椅子配成一套．列出二元一次方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：，
，
解得：，
故正确；
，
，
解得：，
故正确；
，
，
解得：，
故不正确；
由题意得：，
，
，
有最小值，最小值为，
故不正确；
所以，上列结论正确的个数是个，
故选：．
根据定义的新运算进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，实数的运算，理解定义的新运算是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：和互为邻补角，
，
，
．
故答案为：．
由邻补角的性质得到，又，即可求出．
本题考查邻补角，关键是掌握邻补角的性质：邻补角互补．

12.【答案】 

【解析】解：将代入中得：
，
求得．
故答案为：．
将已知代入到方程中，解关于的一元一次方程．
此题主要考查一元一次方程和二元一次方程的运用．

13.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，
，
解得：．
故答案为：．
根据轴上点的坐标特征，纵坐标值为，进行计算即可得出答案．
本题主要考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标特征进行求解是解决本题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：如图，过点作直线，

，
，
，，
，
，
．
故答案为：．
过点作直线，则，由平行线的性质可得，，易得，则，代入计算即可求解．
本题主要考查平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题关键．

15.【答案】 

【解析】解：代数式的值是负数，
，
，
解得，
故答案为：．
根据题意可得不等式，解不等式即可．
本题主要考查了简单的列不等式求解问题，熟知一元一次不等式的解法是解题的关键．

16.【答案】 

【解析】解：点在点的上方，
，
点和点的距离个单位长度，
，
解得．
故答案为：．
根据点在点的上方可知，再由个单位长度求出的值即可．
本题考查的是坐标与图形性质，根据题意得出是解题的关键．

17.【答案】 

【解析】解：由题意，，
由得，；
由得，
原不等式组的解集为：
又原不等式组有且只有个整数解，
．
．
满足题意整数为：，，，，，．
所有满足条件的整数的值之积是．
故答案为：．
依据题意，首先解出关于的不等式组的解集为，再结合不等式组仅有个整数解，从而可得的范围，进而求出满足题意的整数，最后可以得解．
本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题时要熟练掌握并理解．

18.【答案】   

【解析】解：，
故答案为：；
根据题意得，
；
；
又，
则，即．
又要取得最大值，且是的百位上的数字，是的十位上的数字，
则取值越大，的值便越大，
所以，此时．
则，，
因此的最大值为：．
故答案为：．
参照题中的示例进行计算即可；
先根据题意用，表示出和，再由，建立关于，的方程，然后根据要取得最大值，来确定，的值，进而确定，的值，最后求出即可．
本题综合考查了运算能力，代数推理能力以及对定义新运算的理解．

19.【答案】解：原式
；
，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
数轴表示如下所示：
 

【解析】根据实数的混合计算法则求解即可；
按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解不等式，再在数轴上表示不等式的解集即可．
本题主要考查了实数的混合计算，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等等，正确计算是解题的关键．

20.【答案】解：，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
原方程组的解为：；
．
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：． 

【解析】利用加减消元法，进行计算即可解答；
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．

21.【答案】   

【解析】解：如图，即为所求，的坐标是．
故答案为：；
如图，即为所求，的坐标是．
故答案为：．

利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用平移变换的性质分别作出点，，的对应点，，即可．
本题考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．

22.【答案】 

【解析】解：这次共抽取调查了学生：名，
项目人数为：名，
补全条形统计图如下：

故答案为：；
扇形统计图中部分所占的百分比为：；
人，
答：计七年级学生中对篮球最喜欢的大约有人．
由项目人数及其所占百分比可得样本容量；用样本容量减去其他三个项目的人数可得项目人数，进而补全条形统计图；
用项目的人数除以样本容量可得答案；
用总人数乘样本中人数所占比例即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

23.【答案】解：
得：，解得，
把代入得：，解得，
方程组的解为，
关于，的方程组的解满足不等式，
，
，
解得． 

【解析】利用加减消元法解方程组得到，再根据方程组的解满足，建立关于的不等式，解不等式即可得到答案．
本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，正确利用加减消元法求出方程组的解是解题的关键．

24.【答案】  等量代换  内错角相等，两直线平行       

【解析】证明：已知
两直线平行，同位角相等
已知
等量代换
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
已知
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，内错角相等
等量代换
根据证明过程填空即可，
本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质的依据．

25.【答案】解：设甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米，
由题意得：，
解得：，
答：甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米，
设乙工程队每天的施工费用为万元，
由题意得：，
解得，
答：乙工程队每天的施工费用最多为万元． 

【解析】设甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米，根据若甲工程队先单独施工天，则乙工程队还需单独施工天可完成该工程；若甲、乙两个工程队同时共同施工，则天可以完成该工程．列方程组，解方程组可求解；
设乙工程队每天的施工费用为万元，根据甲、乙两个工程队完成全部工程的总费用不超过万元列不等式，解不等式可求解．
本题主要考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系是解题的关键．

26.【答案】解：由题意知，
的面积为；
解：设直线的解析式为，
将，代入得，，
解得，
．
由题意知，
，
，解得或，
当时，，则；
当时，，则；
点坐标为或；
解：由题意知，分在和之间，在上方，在下方三种情况求解；
当在和之间，如图，延长交于，

由题意知，
，
，，
，，
；
当在上方时，如图，

，
，
，，
；
当在下方时，如图，

，

，，
；
综上，当在和之间时，；当在上方时，；当在下方时，． 

【解析】由，计算求解即可；
设直线的解析式为，待定系数法求得直线的解析式为，由题意知，由，可得，解得或，然后求点坐标即可；
由题意知，分在和之间，在上方，在下方三种情况求解；当在和之间，延长交于，由题意知，由可得，，，，则；当在上方时，由，可得，，，则；当在下方时，由，可得，，，则．
本题考查了坐标与图形，一次函数解析式，解一元一次方程，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．