湘教版九年级上册4.4 解直接三角形的应用同步测试题

4.4解直角三角形的应用随堂精练-湘教版数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图在某山坡前有一电视塔，小明在山坡坡脚P处测得电视塔顶端M的仰角为60°，在点P处小明沿山坡向上走到达D处，测得电视塔顶端M的仰角为30°，已知山坡坡度，请你计算电视塔的高度约为（   ）（结果精确到，参考数据：）

A．59.8 B．58.8 C．53.7 D．57.9

2．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图是一个根据某地的地理位置设计的圭表，其中，立柱高为.已知冬至时某地的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）约为（  ）

A． B． C． D．

3．如图，某校教学楼与的水平间距，在教学楼的顶部点测得教学楼的顶部点的仰角为，测得教学楼的底部点的俯角为，则教学楼的高度是（  ）

A． B． C． D．

4．如图，要得到从点观测点的俯角，可以测量（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP=6千米，则AB两点的距离为（    ）千米．

A．4 B． C．2 D．6

6．从地面上的两处望正西方向山顶，仰角分别为和两处相距，那么山高为（    ）．

A． B． C． D．

7．如图，已知A、C两点的距离为5米，，则树高BC为（    ）

A．米 B．米 C．米 D．米

8．如图，小华站在水库的堤坝上的点，看见水库里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船的俯角，若小华的眼睛与底面的距离米，米．平行于所在的直线，迎水坡的坡度：，坡长为米，点、、、、、在同一平面内，则此时小船到岸边的距离的长为（   ）米，结果精确到米

A． B． C． D．

9．如图，小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为9.0m，眼睛与地面的距离为1.6m，那么这棵树的高度大约是（    ）

A．5.2m B．6.8m C．9.4m D．17.2m

10．如图，当某渔船航行至B处时，测得岛C位于正北方向海里处，由于出现突发状况，该渔船请求A处的渔监船前往C处护航．已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西方向上，则A和C之间的距离为（    ）

A．海里 B．海里 C．海里 D．海里

二、填空题

11．如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸BC的C处测得∠BCA=50°，BC=10m，则桥长AB=    m（用计算器计算，结果精确到0.1米）

12．某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长度为     ．（结果保留小数点后两位，≈1.732）

13．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱高为.已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）为      .

14．如图，一艘船以40nmile /h的速度由西向东航行，航行到A处时，测得灯塔P在船的北偏东30°方向上，继续航行2.5h，到达B处，测得灯塔P在船的北偏西60°方向上，此时船到灯塔的距离为      nmile．(结果保留根号)

15．平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A为，∠B为，边AB的长为2m，BC边上露出部分BD的长为0.9m，则铁板BC边被掩埋部分CD的长是      m．（参考数据：，，）．

16．三折伞是我们生活中常用的一种伞，它的骨架是一个“移动副”和多个“转动副”组成的连杆机构，如图1是三折伞一条骨架的结构图，当“移动副”（标号1）沿着伞柄移动时，折伞的每条骨架都可以绕“转动副”（标号2—9）转动；图2是三折伞一条骨架的示意图，其中四边形CDEF和四边形DGMN都是平行四边形，AC=BC=13cm，DE=2cm，DN=1cm．

（1）若关闭折伞后，点A、E、H三点重合，点B与点M重合，则BN=         ；

（2）在（1）的条件下，折伞完全撑开时，∠BAC=75°，则点H到伞柄AB距离是         ．

（参考数据：，，，结果精确到）

17．人字梯为现代家庭常用的工具．如图，若，的长都为，当时，人字梯顶端离地面的高度为         ．（结果保留小数点后1位）（参考数据：）

18．如图，在中，，，，，垂足为，的平分线交于点，则的长为          ．

19．2022年在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习．如图，滑雪轨道由AB，BC两部分组成，AB，BC的长度都为200米，一位同学乘滑雪板沿此轨道由A点滑到了C点，若AB与水平面的夹角α为20°，BC与水平面的夹角β为45°，则他下降的高度为        米．（参考数据：sin20°≈0.34）

20．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为，测得底部的俯角为，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为100米，那么该建筑物的高度约为      米．（结果保留整数，）

三、解答题

21．我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE＝68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE＝60°．求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到1米．参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，≈1.7）．

22．如图，一艘渔船位于小岛的北偏东方向的点处，它沿着点的南偏东的方向航行千米到达点处，此时点位于点的北偏东．

(1)求此时渔船距离直线的距离（结果保留根号）．

(2)渔船到达点后，按原航向继续航行一段时间后，到达点等待补给，此时渔船在点的南偏东的方向．在渔船到达点的同时，一艘补给船从点出发，以每小时千米的速度前往处，请问补给船能在分钟内到达点吗？（参考数据： ）

23．吉林省广播电视塔（简称“古塔”）是我省目前最高的人工建筑，某科技兴趣小组利用无人机搭载测量仪器测量“古塔”的高度，如图，将无人机置于距离“古塔”水平距离138米的点C处，从无人机上观测塔尖的仰角是30度，估测塔基座中心B的俯角为15度，求“古塔”的高度（结果保留整数，参考数据：）

24．如图，书桌上的一种新型台历和一块主板AB、一个架板AC和环扣（不计宽度，记为点A）组成，其侧面示意图为△ABC，测得AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，现为了书写记事方便，须调整台历的摆放，移动点C至C′，当∠C′=30°时，求移动的距离即CC′的长（或用计算器计算，结果取整数，其中 =1.732，  =4.583）

25．如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是，棚高，长，棚顶与地面的夹角为．求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：，，）

参考答案：

1．C

2．D

3．A

4．A

5．D

6．A

7．C

8．D

9．B

10．A

11．11.9

12．1.29m．

13．

14．50

15．0.7

16．     23     69.8

17．

18．．

19．210

20．273

21．工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为39米．

22．(1)千米

(2)能

23．古塔的高度为218米

24．5cm

25．33.3