人教版数学 八上 第14章 整式的乘除与因式分解 单元精选能力测试卷 （困难）
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单元精选能力测试卷
一，选择题（共30分）
1.下列运算中，错误的个数是（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.若，，则（ ）
A．5 B．6 C．7 D．12
3.下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4.下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5.在矩形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为（ ）
A． B． C． D．
6.已知图①是长为，宽为的小长方形纸片，图②是大长方形，且边，将7张如图①的小长方形纸片不重叠地放在大长方形ABCD，如图③所示，未被覆盖两个长方形用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分面积之差为S，若BC的长度变化时，S始终保持不变，则应该满足（ ）
A． B． C． D．
7.如图，将长方形的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为，面积之和为，则长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
8.对于五个整式，：；：；：；：；：有以下几个结论：
①若为正整数，则多项式的值一定是正数；
②存在有理数，，使得的值为；
③若关于的多项式（为常数）不含的一次项，则该多项式的值一定大于．上述结论中，正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9.下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10.定义；如果代数式（，，，是常数）与（，，，是常数）满足，，，则称两个代数式为“相反式”，有下列四个结论：
（1）代数式：的“相反式”是；
（2）若与互为“相反式”，则的值为；
（3）当时，代数式（，，，是常数的值为10，则它的“相反式”的值为；
（4）无论取何值，代数式的值总大于其“相反式”的值，则的取值范围为．
其中正确的结论个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共24分）
11.如果2021m＝7，2021n＝2，那么20212m﹣3n＝ ．
12.已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为_____
13..若x−(m−1)x+36是一个完全平方式，则m的值为 ．
14．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)，宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片________张．
15.我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图1，．接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解 = ．
．
16.用表示十位数字为m，个位数字为5的两位数，其中，且m是整数，例如，当时，表示的两位数是65
当时，；
当时，；
……
（1）请仿照上面的等式，用含m的式子表示： ；
（2）若与的差为6425，则 ．
三、解答题（共66分）
17.（6分）16．已知．
(1)求：①的值； ②的值；
(2)已知，求的值．
18.（8分）计算：
(1)(－1)2 018＋－(3.14－π)0； (2)(2x3y)2·(－2xy)＋(－2x3y)3÷2x2；
(3)(2x－3)2－(2x＋3)(2x－3); (4)[(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a.
19.（8分）．分解因式：
(1)m3n－9mn; (2)(x2＋4)2－16x2；
(3)x2－4y2－x＋2y; (4)4x3y＋4x2y2＋xy3.
20.（10分）关于运算能力的解释为：运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力，因此，我们面对没有学过的数学题时，方法可以创新，但在创新中要遵循法则和运算律，才能正确解答，下面介绍一种分解因式的新方法——拆项补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于已学过的方法进行分解．
例题：用拆项补项法分解因式．
解：添加两项．
原式
请你结合自己的思考和理解完成下列各题：
(1)分解因式：；
(2)分解因式；
(3)分解因式：．
21.（10分）观察下列式子因式分解的方法：
①
②（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
（第五步）
③
(1)在②中，第三步到第四步用到的因式分解的方法是 ；
(2)模仿以上方法，尝试对进行因式分解；
(3)观察以上结果，直接写出因式分解后的结果；
(4)根据以上结论，试求的值．
22.（12分）已知：如图所示的大长方形是由四个不同的小长方形拼成，我们可以用两种不同的方法表示长方形的面积：①x2+px+qx+pq；②（x+p）（x+q），请据此回答下列问题：
（1）因为：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq，所以：x2+（p+q）x+pq=__________．
（2）利用（1）中的结论，我们可以对特殊的二次三项进行因式分解
①x2+3x+2=x2+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）；
②x2-4x-5=x2+（1-5）x+1×（-5）=___________．（请将结果补充出来）
（3）请利用上述方法将下列多项式分解因式：x2-9x+20（写出分解过程）．
23.（12分）．先阅读下面的内容，再解决问题．
例题：若，求m和n的值．
解：因为，
所以，
所以，
所以，，
所以，．
问题：
(1)若，求和的值；
(2)已知，，是等腰的三边长，且，满足，求的周长
