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高考数学一轮总复习课件第7章平面解析几何第5讲椭圆（含解析）
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这是一份高考数学一轮总复习课件第7章平面解析几何第5讲椭圆（含解析），共60页。PPT课件主要包含了椭圆的概念，题组一，走出误区，的轨迹是椭圆，答案1×，2×3√，题组二，走进教材，答案A，题组三等内容，欢迎下载使用。
把平面内与两个定点 F1，F2 的距离的和等于常数 2a(大于|F1F2|) 的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞
0，c＞0，且 a，c 为常数.
(1)若 a＞c，则集合 P 为椭圆；(2)若 a＝c，则集合 P 为线段；(3)若 a
1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)平面内与两个定点 F1，F2 的距离之和等于常数的点
(2)椭圆的离心率 e 越大，椭圆就越圆.(
根据椭圆的定义可知|AB|＋|AF|＝2a＝6，|BC|＋|FC|＝2a＝6.∴三角形的周长为|AB|＋|AF|＋|BC|＋|FC|＝12.故选 D.
4.已知F是椭圆5x2＋9y2＝45的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1,1)是一定点，则|PA |＋|PF|的最大值为______，最小值为_______.
【题后反思】椭圆定义的应用技巧
(1)椭圆定义的应用主要有求椭圆的标准方程，求焦点
三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等.
(2)通常定义和余弦定理结合使用，求解关于焦点三角
【题后反思】(1)利用定义法求椭圆方程，要注意条件 2a>|F1F2|；利用待定系数法要先定形(焦点位置)，再定量，也可把椭圆方程设为 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)的形式.(2)椭圆的标准方程的两个应用
椭圆的长轴、短轴、焦距、离心率
焦距为 4，则 m 等于(
(2)若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是
一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为(
正方形的对称性，可画出满足题意的图形，如图 7-5-1 所示，
与椭圆性质有关的最值或范围问题
解析：分椭圆的焦点在 x 轴上和 y 轴上两种情况讨论：①当焦点在 x 轴上，即 0＜k＜4 时，假设 M 为短轴的端点，点 P 位于 M 时，∠APB 取最大值，要使椭圆 C 上存在点 P 满足∠APB＝120°，则∠AMB≥120°，∴∠AMO≥60°，
(1)求椭圆离心率的方法
①直接求出 a，c 的值，利用离心率公式直接求解.②列出含有 a，b，c 的齐次方程(或不等式)，借助于b2＝a2－c2消去b，转化为含有e的方程(或不等式)求解.(2)在求与椭圆有关的一些量的范围或者最值时，经常用到椭圆标准方程中 x，y 的范围、离心率的范围等不等关系.
【考法全练】1.(考向 1)以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的
面积的最大值为 1，则椭圆长轴长的最小值为(
解析：设 a，b，c 分别为椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距，依题意知，当三角形的高为 b 时面积最大，
2.(考向 1,2)已知两定点 A(－1,0)和 B(1,0)，动点 P(x，y)在直线 l：y＝x＋3 上移动，椭圆 C 以 A，B 为焦点且经
过点 P，则椭圆 C 的离心率的最大值为(
⊙椭圆离心率的范围问题
椭圆的离心率问题是高考命题的热点，离心率范围问题是高考难点，多为选择题、填空题的压轴小题，能力要求较高.
【题后反思】求椭圆离心率范围的两种方法
线，交 C 于 A，B 两点，直线 l 过 C 的左焦点和上顶点.若以 AB 为直径的圆与 l 存在公共点，则 C 的离心率的取值范围是________.
把平面内与两个定点 F1，F2 的距离的和等于常数 2a(大于|F1F2|) 的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞
0，c＞0，且 a，c 为常数.
(1)若 a＞c，则集合 P 为椭圆；(2)若 a＝c，则集合 P 为线段；(3)若 a
1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)平面内与两个定点 F1，F2 的距离之和等于常数的点
(2)椭圆的离心率 e 越大，椭圆就越圆.(
根据椭圆的定义可知|AB|＋|AF|＝2a＝6，|BC|＋|FC|＝2a＝6.∴三角形的周长为|AB|＋|AF|＋|BC|＋|FC|＝12.故选 D.
4.已知F是椭圆5x2＋9y2＝45的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1,1)是一定点，则|PA |＋|PF|的最大值为______，最小值为_______.
【题后反思】椭圆定义的应用技巧
(1)椭圆定义的应用主要有求椭圆的标准方程，求焦点
三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等.
(2)通常定义和余弦定理结合使用，求解关于焦点三角
【题后反思】(1)利用定义法求椭圆方程，要注意条件 2a>|F1F2|；利用待定系数法要先定形(焦点位置)，再定量，也可把椭圆方程设为 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)的形式.(2)椭圆的标准方程的两个应用
椭圆的长轴、短轴、焦距、离心率
焦距为 4，则 m 等于(
(2)若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是
一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为(
正方形的对称性，可画出满足题意的图形，如图 7-5-1 所示，
与椭圆性质有关的最值或范围问题
解析：分椭圆的焦点在 x 轴上和 y 轴上两种情况讨论：①当焦点在 x 轴上，即 0＜k＜4 时，假设 M 为短轴的端点，点 P 位于 M 时，∠APB 取最大值，要使椭圆 C 上存在点 P 满足∠APB＝120°，则∠AMB≥120°，∴∠AMO≥60°，
(1)求椭圆离心率的方法
①直接求出 a，c 的值，利用离心率公式直接求解.②列出含有 a，b，c 的齐次方程(或不等式)，借助于b2＝a2－c2消去b，转化为含有e的方程(或不等式)求解.(2)在求与椭圆有关的一些量的范围或者最值时，经常用到椭圆标准方程中 x，y 的范围、离心率的范围等不等关系.
【考法全练】1.(考向 1)以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的
面积的最大值为 1，则椭圆长轴长的最小值为(
解析：设 a，b，c 分别为椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距，依题意知，当三角形的高为 b 时面积最大，
2.(考向 1,2)已知两定点 A(－1,0)和 B(1,0)，动点 P(x，y)在直线 l：y＝x＋3 上移动，椭圆 C 以 A，B 为焦点且经
过点 P，则椭圆 C 的离心率的最大值为(
⊙椭圆离心率的范围问题
椭圆的离心率问题是高考命题的热点，离心率范围问题是高考难点，多为选择题、填空题的压轴小题，能力要求较高.
【题后反思】求椭圆离心率范围的两种方法
线，交 C 于 A，B 两点，直线 l 过 C 的左焦点和上顶点.若以 AB 为直径的圆与 l 存在公共点，则 C 的离心率的取值范围是________.
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