高考数学三轮冲刺卷：离散型随机变量的分布列（含答案）

这是一份高考数学三轮冲刺卷：离散型随机变量的分布列（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共20小题；）
1. 设某项试验的成功率是失败率的 倍，用随机变量 去描述 次试验的成功次数，则
A. B. C. D.

2. 设 是一个离散型随机变量，则下列不能够成为 的概率分布的是
A. ，，，，
B. ，，，，
C. ，
D. ，，，，

3. 设 为一个离散型随机变量，则下列选项中可以作为 的分布列中各项概率的是
A. ，，
B. ，，，
C. ，，，，
D. ，，，，，

4. 设随机变量 的概率分布列为 ，其中 ，那么 的值为
A. B. C. D.

5. 已知随机变量 的分布列为 ，，则 等于
A. B. C. D.

6. 设某项试验的成功率是失败率的 倍，用随机变量 描述一次试验的成功次数，则 等于
A. B. C. D.

7. 由于电脑故障，使得随机变量 的分布列中部分数据丢失（以“，”代替），其分布列如下：
则丢失的两个数据 ， 依次为
A. ，B. ，C. ，D. ，

8. 若随机变量 的分布列为
则当 时，实数 的取值范围是
A. B. C. D.

9. 设随机变量 的分布列为
则 等于
A. B. C. D.

10. 下列表中能成为随机变量 的分布列的是
A. B.
C. D.

11. 已知随机变量 的分布列如表（其中 为常数）：
则 等于
A. B. C. D.

12. 设随机变量 的概率分布列如下，则 等于
A. B. C. D.

13. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有 到 个点数）的随机试验中，用 表示骰子向上的一面的点数，那么 等于
A. B. C. D.

14. 某射手射击所得环数 的分布列为
则此射手“射击一次命中环数大于 ”的概率为
A. B. C. D.

15. 某小组有 名男生、 名女生，从中任选 名同学参加活动，若 表示选出女生的人数，则
A. B. C. D.

16. 已知离散型随机变量 的分布列为
则 的均值 等于
A. B. C. D.

17. 已知某一离散型随机变量 的分布列如下，且 ，则 的值为
A. B. C. D.

18. 若随机变量 的分布列为
则 的数学期望 是
A. B. C. D.

19. 已知 的分布列为
设 ，则
A. B. C. D.

20. 已知随机变量 的分布列为 ，则 等于
A. B. C. D.

二、填空题（共5小题；）
21. 一个均匀的小正方体的六个面中，三个面上标有数 ，两个面上标有数 ，一个面上标有数 ．将这个小正方体抛掷 次，用 表示向上的数的积，则随机变量 的数学期望是 ．

22. 设随机变量 的分布列为
则 的值为 ．

23. 已知随机变量的 的分布列如下图所示，则 ；若 ，则 ．

24. 设离散型随机变量 的分布列为
若随机变量 ，则 ．

25. 已知盒中有 个灯泡，其中 个正品、 个次品．需要从中取出 个正品，每次取出 个，取出后不放回，直到取出 个正品为止，设 为取出的次数，则 ．

三、解答题（共5小题；）
26. 年微信用户数量统计显示，微信注册用户数量已经突破 亿．微信用户平均年龄只有 岁， 的用户在 岁以下， 的用户在 岁之间．为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从北京市大学生中随机抽取 位同学进行了抽样调查，结果如下：
（1）求 ，， 的值；
（2）若从这 位同学中随机抽取 人，求这 人中恰有 人微信群个数超过 个的概率；
（3）以这 个人的样本数据估计北京市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生中随机抽取 人，记 表示抽到的是微信群个数超过 个的人数，求 的分布列和数学期望 ．

27. 设离散型随机变量 的分布列为
求：
（1） 的分布列；
（2） 的分布列．

28. 已知离散型随机变量 的分布列 ．
（1）求常数 的值；
（2）求 ；
（3）求 ．

29. 箱中装有 个白球和 个黑球．规定取出一个白球得 分，取出一个黑球得 分，现从箱中任取 个球，假设每个球被取出的可能性都相等．记随机变量 为取出的 个球所得分之和．
（1）若 ，求 的值；
（2）当 时，求 的分布列．

30. 年国庆期间，举国上下以各种不同的形式共庆新中国成立 周年，某商家计划以“我和我的祖国”为主题举办一次有奖消费活动，此商家先把某品牌酒重新包装，包装时在每瓶酒的包装盒底部随机印上“中”国”“梦”三个字样中的一个，之后随机装箱（ 箱 瓶），并规定：若顾客购买的一箱酒中的四瓶酒底部所印的字为同一个字，则此顾客获得一等奖，此箱酒可优惠 元；若顾客购买的一箱酒的四瓶酒底部集齐了“中”“国”二字且仅有此二字，则此顾客获得二等奖，此箱酒可优惠 元；若顾客购买的一箱酒中的四瓶酒的底部集齐了“中”“国”“梦”三个字，则此顾客获得三等奖，此箱酒可优惠 元（注：每箱单独兑奖，箱与箱之间的包装盒不能混）．
（1）①设 为顾客购买一箱酒所优惠的钱数，求 的分布列；
②若不计其他损耗，商家重新包装后每箱酒提价 元，试问 取什么范围时才能使活动后的利润不会小于搞活动之前?
（2）若顾客一次性购买 箱酒，并都中奖，可再加赠一张《我和我的祖国》电影票，顾客小张一次性购买 箱酒，共优惠了 元，求小张能得到电影票的概率?
答案
1. C【解析】设失败率为 ，则成功率为 ，
所以 的分布列为
由 ，得 ，即 ．
2. C【解析】选项A、B显然合适；
对于选项D，
又 ，，所以D合适；
选项C中，由于 是实数，不妨取 ，则 ，不符合非负性，故选C．
利用离散型随机变量分布列的两个性质进行判断．
3. B【解析】选项A，因为数列 ，， 中含有负数，所以不能作为分布列的概率．选项B，，，， 均为正数且其和为 ，可以作为分布列的概率．选项C，因为 ，所以不能作为分布列的概率．选项D，因为 ，所以不能作为分布列的概率．
4. D
5. A
6. B【解析】设 ，则 ．
依题意知，，
解得 ．
故 ．
7. A
8. C【解析】由随机变量 的分布列知，，，
，，
则当 时，实数 的取值范围是 ．
9. B【解析】根据分布列的性质得出 ，
则 ，随机变量 的分布列为
所以 ．
10. C
11. C【解析】由概率之和等于 可知 ，
所以 ．
故选：C．
12. C【解析】，．
13. D
14. C【解析】
15. C
16. A
17. C
18. C
19. C【解析】由分布列的性质可得：，解得 ，
所以 ，
因为 ，所以 ．
20. B
【解析】由分布列的性质知，
，
则 ，
所以 ．
21.
【解析】当两数中有一个 时，；
当两数都为 时，；
当两数中有一个 ，一个 时，；
当两数都为 时，，则 可取 ，，，．
易知 ，
，
，
，
故 的分布列为
所以 ．
22.
23. ，
【解析】由题意可知：，，
解得 ，，
所以 ，
．
24.
【解析】由分布列的性质，知 ，
所以 ．
由 ，即 ，得 或 ，
所以

25.
26. （1） 由已知得：，
解得 ，
所以 ，．
（2） 记“ 人中恰有 人微信群个数超过 个”为事件 ，
则 ．
所以 人中恰有 人微信群个数超过 个的概率为 ．
（3） 依题意可知，微信群个数超过 个的概率为 ．
的所有可能取值 ，，，．
则 ，
，
，
，
其分布列如下：
所以，．
27. （1） 由分布列的性质知：，
所以 ．
首先列表为：
从而由上表得两个分布列为：
的分布列：
（2） 的分布列：
28. （1） 由题意得随机变量 的分布列如表所示．
由分布列的性质得，，解得 ．
（2） 解法一：

解法二：

（3） 因为 ，
所以 或 ．
所以

29. （1） 由题意得，只有当取出的 个球都是白球时，随机变量 ，
所以 ，即 ，
所以 ．
（2） 由题意得，当 时， 的可能取值为 ，，，．
，，，．
所以 的分布列为
30. （1） ① 的所有可能取值为 ，，，，
，
，
，
，
则 的分布列为
②因为 ．
所以当 时，搞活动后的利润不会小于搞活动之前．
（2） 因为 ，
所以若三箱酒中两箱中一等奖，另一箱不中奖，则小张不能得到电影票；
若三箱酒中两箱中二等奖，另一箱中三等奖，或一箱中一等奖，两箱中三等奖，
则小张能得到电影票，概率设为 ，则

所以小张得到电影票的概率为 ．