高考数学三轮冲刺卷：判断三角形的形状（含答案）

这是一份高考数学三轮冲刺卷：判断三角形的形状（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20小题；）
1. 在 中，若 ，则此三角形为
A. 锐角三角形B. 钝角三角形
C. 直角三角形D. 锐角或钝角三角形

2. 在 中，若 ，则 的形状是
A. 等边三角形B. 等腰三角形
C. 直角三角形D. 等腰直角三角形

3. 在 中，若最大角的正弦值是 ，则 必是
A. 等边三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形

4. 在 中，若 ，，则 一定是
A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形

5. 为 的一个内角，若 ，则这个三角形的形状为
A. 锐角三角形B. 钝角三角形
C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形

6. ，， 是 的三个内角，且 ， 是方程 的两个实数根，则 的形状是
A. 钝角三角形B. 锐角三角形
C. 等腰直角三角形D. 等边三角形

7. 在 中，，，则 一定是
A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形

8. 的三边长分别是 ，，，若 ，则 的形状为
A. 直角三角形B. 锐角三角形
C. 钝角三角形D. 直角三角形或锐角三角形

9. 在 中，若 ，则 是
A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 无法确定

10. 设 的内角 ，， 所对的边分别为 ，，，若 ，则 的形状为
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定

11. 在 中，，则 的形状是
A. 直角三角形B. 等腰三角形
C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形

12. 在 中，角 ，， 的对边分别为 ，，，已知三个向量 ，， 共线，则 的形状为
A. 等边三角形B. 等腰三角形
C. 直角三角形D. 等腰直角三角形

13. 在 中，若 ，则 的形状为
A. 直角三角形B. 等腰直角三角形
C. 钝角三角形D. 锐角三角形

14. 在 中，，则 一定是
A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 直角三角形

15. 在 中，三个内角 ，， 的对边分别为 ，，，且 ，则 是
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形

16. 设 ，， 为三角形的三个内角，且 ， 是方程 的两个实根，则 为
A. 等边三角形B. 等腰直角三角形
C. 锐角三角形D. 钝角三角形

17. 在 中，若 ，则有
A. B.
C. D.

18. 在 中，关于 的方程 有两个不等的实数根，则角 为
A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 不存在

19. 等比数列 中，，，函数 ，则 等于
A. B. C. D.

20. 在 中，若 ，则 是
A. 直角三角形B. 钝角三角形
C. 锐角三角形D. 等腰直角三角形

二、填空题（共5小题；）
21. 在 中，若 ，则 的形状为 ．

22. 的三内角为 ，，，且方程 有两个相等的实数根，若 ，则 是 三角形．

23. 已知 ，则 的形状为 ．

24. 对于 ，有如下命题：
① 若 ，则 一定为等腰三角形．
② 若 ，则 一定为等腰三角形．
③ 若 ，则 一定为钝角三角形．
④ 若 ，则 一定为锐角三角形．
则其中正确命题的序号是 ．（把所有正确的命题序号都填上）

25. 在等差数列 中，．如果 是 与 的等比中项，那么 ．

三、解答题（共5小题；）
26. 若三角形的两个内角 ， 满足 ，试判断此三角形的形状．

27. 在 中，已知 ，且 ，试判断 的形状．

28. 已知 ，．
（1）求 的值；
（2）求 的值．

29. 在 中，．试判定 的形状．

30. 已知关于 的方程 的两根为 和 ，．
（1）求实数 的值．
（2）求 的值．
答案
1. B
2. B
3. C
4. B【解析】因为 ，
所以 ．
当 为锐角， 为钝角时，，，成立；
当 、 均为锐角时，，，成立此时 ．
故 一定是钝角三角形．
5. B
6. A【解析】可求 ，则 为锐角，所以 为钝角．
7. D
8. B
9. C
10. B
11. C
12. A【解析】因为向量 ， 共线，
所以 ．
由正弦定理得 ．
所以 ．
则 ．
因为 ，，
所以 ，即 ．
同理可得 ．
所以 的形状为等边三角形．
13. D
14. D【解析】因为由余弦定理可得：，
所以由已知可得：，
所以可得：，整理可得：，
所以 为直角， 一定为直角三角形．
15. D
16. D【解析】因为 ， 是方程 的两个实根，
所以 ，．
所以

所以 ．
17. D
18. A【解析】原方程化为
由题意，得
由正弦定理，得
从而由余弦定理，得
因此， 为锐角．
19. D【解析】因为 ，，

所以 ．
20. B
【解析】因为 ，
所以由正弦定理可得 ．
不妨令 ，，，
由余弦定理 ，
得 ，
因为 ，
所以 为钝角．
21. 钝角三角形
22. 等边
23. 等腰或直角三角形
【解析】 或 ，所以 为等腰或直角三角形．
24. ②③④
【解析】①中 或 ，所以 可以是等腰三角形或直角三角形；
②在 中，，由正弦定理得 ，所以 一定为等腰三角形；
③等价于 ，由正弦定理得 ，由余弦定理得 ，所以 为钝角三角形；
④ ．所以 为锐角三角形．
25.
【解析】设等差数列 的公差为 ，
由题意得 ，
所以 ，
又因为 是 与 的等比中项，
所以 ，
即 ，
化简得 ，
解得 或 （舍去）．
26. 由 ，得 ，即 ．
， 为三角形的两个内角，
．
又 ，
，
，
故此三角形为钝角三角形．
27. 由 ，得 ，
所以 为直角三角形，又 ，
所以 ，
所以 ．所以 是等腰直角三角形．
28. （1） ，
即 ．
因为 ，所以 ，
所以 ，所以

（2） 因为 ，所以 ，
又由（）知 ，所以 ．
所以

29. 可求出 ．
30. （1） 由题意知
因为

所以 ，故 ，
因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，即 ．
（2）
由（ ）知 ，
所以 ，
因为

所以 ，
所以 ．