高考数学三轮冲刺卷：圆与圆的位置关系（含答案）

这是一份高考数学三轮冲刺卷：圆与圆的位置关系（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共20小题；）
1. 与 轴相切，且和曲线 相内切的动圆圆心的轨迹方程是
A. B.
C. D.

2. 圆 与圆 的位置关系是
A. 相切B. 相离C. 相交D. 内含

3. 圆 和圆 的位置关系是
A. 相交B. 外切C. 相离D. 内切

4. 圆 与圆 的公切线有且仅有
A. 条B. 条C. 条D. 条

5. 与直线 和圆 都相切的半径最小的圆的方程是
A. B.
C. D.

6. 若圆 ： 与圆 ： 相交，则 的取值范围是
A. B.
C. D.

7. 在平面直角坐标系 中，圆 的方程为 ，若直线 上至少存在一点，使得以该点为圆心， 为半径的圆与圆 有公共点，则 的最大值是
A. B. C. D.

8. 圆 与圆 的公切线的条数为 ，则 的取值范围是
A. B.
C. D. 以上均不对

9. 已知圆 和两点 ，，若圆 上存在点 ，使得 ，则 的最大值为
A. B. C. D.

10. 已知圆 ：，圆 ：，则圆 与圆 的位置关系是
A. 相离B. 相交C. 外切D. 内切

11. 若圆 ： 与圆 ： 外切，则 等于
A. B. C. D.

12. 若点 和点 到直线 的距离依次为 和 ，则这样的直线有
A. 条B. 条C. 条D. 条

13. 圆 与圆 的公切线的条数是
A. 条B. 条C. 条D. 条

14. 设两圆 ， 都和两坐标轴相切，且都过点 ，则两圆心的距离 等于
A. B. C. D.

15. 如图所示，为了测量该工件上面凹槽的圆弧半径 ，由于没有直接的测量工具，工人用三个半径均为 （ 相对 较小）的圆柱棒 放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒 顶侧面的垂直深度 ，若 时，则 的值为
A. B. C. D.

16. 若圆 和圆 没有公共点，则实数 的取值范围是
A. B.
C. D.

17. 已知 与 是直线 （ 为常数）上两个不同的点，则关于 和 的方程组 的解的情况是
A. 无论 ，， 如何，总是无解B. 无论 ，， 如何，总有唯一解
C. 存在 ，，，使之恰有两解D. 存在 ，，，使之有无穷多解

18. 在平面直角坐标系 中，已知向量 ，，，，点Q满足 ，曲线 ，区域 ，若 为两端分离的曲线，则
A. B. C. D.

19. “”是“圆 与圆 外切”的
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充要条件D. 既不充分条件也不必要条件

20. 已知点 为双曲线 （，）右支上一点，点 ， 分别为双曲线的左右焦点，点 是 的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有 ，则双曲线的渐近线方程是
A. B. C. D.

二、填空题（共5小题；）
21. 圆 与圆 的交点坐标是 ．

22. 已知圆 与圆 ，若圆 与圆 相外切，则实数 ．

23. 若圆 和 外离，则 ， 满足的条件是 ．

24. 如果圆 上总存在两个点到原点的距离为 ，则实数 的取值范围为 ．

25. 若点 在圆 上，则圆 与圆 的位置关系是 ．

三、解答题（共5小题；）
26. 两圆没有交点，一定是外离吗?

27. 已知圆 和圆 关于直线 对称，求直线 的方程．

28. 已知圆 和两点 ，（），若圆 上存在点 ，使得 ，求 的最大值.

29. 求半径为 ，与圆 相切，且和直线 相切的圆的方程．

30. 已知圆 经过点 ，，直线 平分圆 ，直线 与圆 相切，与圆 ： 相交于 ， 两点，且满足 ．
（1）求圆 的方程；
（2）求直线 的方程．
答案
1. C【解析】如图：
依题意，，即 ．设 ，，则 ，化简即可．
2. D
3. A
4. B【解析】圆 ，，，
圆 ，，．
，
与 相交，
与 有两条外公切线．
5. C
【解析】如图，圆 就是半径最小的圆．
6. C
7. B【解析】因为圆 的方程为 ，整理得：，即圆 是以 为圆心， 为半径的圆；
又直线 上至少存在一点，使得以该点为圆心， 为半径的圆与圆 有公共点，
所以只需圆 ： 的圆心 到直线 的距离不超过 ．
设圆心 到直线 的距离为 ，
则 ，即 ，
所以 ，
所以 的最大值是 ．
8. C【解析】两圆相离 ，
．
9. B【解析】如图，
当以 为直径的圆和圆 内切时， 取最大值．
10. B
【解析】圆 ：，即 ，表示以 为圆心，半径等于 的圆．
圆 ：，即 ，表示以 为圆心，半径等于 的圆．
两圆的圆心距 ，
，故两个圆相交．
故选：B．
11. C【解析】圆 的标准方程为 ．
又圆 ：，
所以 ．
又因为两圆外切，
所以 ，解得 ．
12. C【解析】如图，分别以 ， 为圆心，， 为半径作圆．
依题意得，直线 是圆 的切线， 到 的距离为 ，直线 也是圆 的切线， 到 的距离为 ，所以直线 是两圆的公切线，共 条（ 条外公切线， 条内公切线）．
13. B【解析】运用 ，可以判断两圆相交，从而两圆有两条公切线．
14. C【解析】因为两圆与两坐标轴都相切，且都经过点 ，
所以两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等．
设两圆的圆心分别为 ，，
则有 ，，
即 ， 为方程 的两个根，
整理得 ，
所以 ，．
所以 ，
所以 ．
15. B
【解析】
在 中，，．
可得
可得 ．
16. D
17. B【解析】 与 是直线 （ 为常数）上两个不同的点，直线 的斜率存在，所以 ，即 ，并且 ，，
所以 ．

① ② 得：，即 ．
所以方程组有唯一解．故选B．
18. A【解析】设 ，，
则 ，所以 ；
，
所以 点轨迹为一个以 为圆心， 为半径的单位圆．
又 所表示的区域为：
以 点为圆心，内径为 ，外径为 的圆环，
且 为两段分离的曲线，则单位圆与圆环的内，外两圆均相交．
又因为 ，所以 ，所以 ．
19. B
20. D
【解析】如图设内切圆半径为 ，
所以由 ，
所以 ，
不妨令 ，，
所以 ，
故选D．
21. 和
22. 或
【解析】对于圆 与圆 的方程，配方得圆 ，圆 ，则 ，，，．
如果圆 与圆 相外切，那么有 ．
则 ，解得 或 ．
23.
【解析】由题意可知得，两圆圆心坐标和半径长分别为 ，；，，因为两圆外离．
所以 ，即 ．
24. 或
【解析】根据题意有圆 与圆 相交时满足题意，所以 ，解得 或 ．
25. 外切
【解析】因为点 在圆 上，
所以 ．
又圆 的圆心 ，半径 ，
圆 的圆心 ，半径 ，
则圆心距 ，所以两圆外切．
26. 不一定是外离，还可能是内含，内含时两圆也没有交点．
27. ．
28. 因为圆 上存在点 ，使得 ，
所以以 为直径的圆（圆心为点 ）与圆 有公共点 ，
因为圆 的半径为 ，圆C的圆心 到原点 的距离为 ，
所以 的最大值为 .
29. 设所求圆的方程为圆 ．
圆 与直线 相切，且半径为 ，则圆心 的坐标为
又已知圆 的圆心 的坐标为 ，半径为 ．
故若两圆相切，则
当 时，有
可解得
所求圆的方程为
当 时，
故
所求圆的方程为
综上所求方程为
30. （1） 依题意知圆心 在 轴上，可设圆心 的坐标为 ，圆 的方程为 ．
因为圆 经过 ， 两点，
所以 ，
即 ，解得 ．
则 ，
所以圆 的方程为 ．
（2） 当直线 的斜率不存在时，由 与 相切得 的方程为 ，此时直线 与 交于 ， 两点，不妨设 点在 点的上方，则 ， 或 ，，则 ，所以 ，满足题意．
当直线 的斜率存在时，易知其斜率不为 ，
设直线 的方程为 ，，，
将直线 的方程与圆 的方程联立，得
消去 ，整理得 ，
则 ，
即 ，则 ，，
所以 ，
又 ，所以 ，
即 ，
故 ，满足 ，符合题意．
因为直线 ： 与圆 ： 相切，
所以圆心 到直线 的距离 ，
即 ，故 ，得 ，
故 ，得 ．
故直线 的方程为 ．
综上，直线 的方程为 或 ．