新高考数学一轮复习基础巩固3.4.2 三角函数的性质（2）（精讲）（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习基础巩固3.4.2 三角函数的性质（2）（精讲）（含解析），共14页。试卷主要包含了解析式，定义域，值域，伸缩平移等内容，欢迎下载使用。
3.4.2  三角函数的性质（2）（精讲）（基础版）考点一 解析式【例1-1】（2022·山东·烟台二中）若函数的部分图象如图所示，则和的值是（       ）A．， B．， C．， D．，【答案】C【解析】由图象可知，所以，，由于，所以.故选：C【例1-2】（2022·全国·高三专题练习）如图所示，某地一天6~14时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式可以为（　　）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】由于，所以，又，所以，故，又过点，则有，即，所以，，取，得，符合题意选：A．【例1-3】（2021·贵州·高三阶段练习）函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω>0，|φ|<）的部分图象如图所示，则φ=（       ）A． B．- C．- D．【答案】A【解析】因为，所以.因为，所以，所以，即.故选：A【一隅三反】1．（2022·甘肃武威）函数（A，ω，φ为常数，A>0，ω>0，）的部分图象如图所示，则（　　）A． B． C． D．【答案】B【解析】由图可知，，则，所以，所以，将代入得，所以，又，所以.故选：B.2．（2021·陕西省洛南中学）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是（       ）A． B．C． D．【答案】A【解析】由图象可得，解得A=2，k=1，由正弦型图象性质可得，所以，解得，又，且，所以，所以.故选：A3（2022·广东·佛山市顺德区容山中学）已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（       ）A． B．C． D．【答案】A【解析】设，由图可知，，，，则，又，即，，.故选：A.4．（2022·四川南充·二模）函数的部分图像如图所示，，则（       ）A．关于点对称           B．关于直线对称C．在上单调递减       D．在上是单调递增【答案】C【解析】由图可知，且，所以，即，因为，所以，即，因为，所以函数关于直线对称，故A错误；，所以函数关于对称，故B错误；对于C：由，所以，因为在上单调递减，所以在上单调递减，故C正确；对于D：由，则，因为在上不单调，所以在上不单调，故D错误；故选：C考点二 定义域【例2】（2022·陕西·西安市临潼区铁路中学）求下列函数的定义域.(1)  (2)   (3)【答案】(1)；(2)；(3).【解析】(1)要使得函数有意义，则，即，解得，故函数定义域为.(2)要使得函数有意义，则，即，解得，故函数定义域为.(3)要使得函数有意义，则，即，解得，故函数定义域为.   【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）若函数的定义域为（　　）A． B．C． D．【答案】B【解析】由题意，得，则．故选：B．2．（2022·江苏）函数的定义域是（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题知， 由，解得由解得，， 当时，由，解得.当时，区间和无交集；当时，区间和无交集；所以函数的定义域.故选：A.3．（2022·四川绵阳）函数的定义域为A． B．C． D．【答案】C【解析】由函数，则满足，令，解得即函数的定义域为，故选C.4．（2022·全国·高三专题练习）函数()的定义域是（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意，得，则，即，∴.故选：A.考点三 值域【例3-1】（2022·吉林）已知函数的最小正周期为，则函数在区间上的最大值与最小值的和是___________.【答案】1或【解析】由题设，，则，在上，当则，故；当则，故；综上，最大值与最小值的和为1或.故答案为：1或【例3-2】（2021·全国·课时练习）已知，，则的最大值和最小值分别为______．【答案】，6【解析】因，又函数在上单调递增，在上单调递减，于是得，而，因此当时，，当或时，，所以的最大值和最小值分别为，6.故答案为：，6【例3-3】（2021·宁夏·吴忠中学高三阶段练习（理））当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围为____．【答案】【解析】设，则．∵，∴，∴．由题意知m<f(x)<m+2在上恒成立，即∴∴实数m的取值范围为.故答案为：【一隅三反】1（2021·天津·高三期中）在区间的值域是_________.【答案】【解析】，因为，所以，，所以，，所以函数的值域为，．故答案为：，．2．（2022·北京二中）函数的值域为______.【答案】【解析】依题意，原函数定义域为R，，而，则当时，，当时，，所以所求值域是.故答案为：3．（2021·全国·专题练习）已知函数．若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】因为，因为，所以，所以所以的值域为，关于的方程在上有解，则关于的方程在上有解，所以，所以，所以实数的取值范围是故答案为：4．（2022·四川·高三学业考试）已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在上的最值.【答案】(1)(2)最大值为，最小值为【解析】(1)∵，∴，即函数的最小正周期为．(2)在区间上，，∴，∴，∴的最大值为，的最小值为．考点四 伸缩平移【例4-1】（2022·重庆市育才中学高三阶段练习）为了得到的图象，可将函数的图象（       ）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【答案】C【解析】依题意，，所以可由向左平移个单位得到.故选：C【例4-2】（2022·河南省杞县高中模拟预测（理））已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只要把C上所有点（       ）A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变【答案】B【解析】根据三角函数的图象变换，将的图象上所有点的横坐标缩短为原来倍，即可得到函数.故选：B．【例4-3】（2022·陕西·二模）要得到函数的图象，只需将函数的图象（       ）A．向左平移是个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移登个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】B【解析】因为函数，，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度.故选：B.【例4-4】（2022·山西·怀仁市第一中学校二模（理））将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的一半、纵坐标不变，然后向右平移个单位长度后得到函数的图象，则（       ）A． B．C． D．【答案】B【解析】将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的一半、纵坐标不变，得到函数，再将函数向右平移个单位长度得到函数，所以.故选：B.【例4-5】（2022·四川达州·二模（理））将函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，若是奇函数，则a的最小值是（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】，则图象上所有点向左平移个单位长度，得，因为是奇函数，所以，所以，因为，所以的最小值为，故选：D【一隅三反】1．（2022·四川师范大学附属中学二模（文））函数其中，的图象如图所示，为了得到的图象只要将的图象（       ）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位【答案】A【解析】由图可知，，得，所以，从而，将代入可得，，因此，得，又，所以，所以，为了得到，所以将函数向右平移个单位即可.故选：A.2．（2022·内蒙古包头·一模）把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意可知，将函数的图象先向右平移个单位长度，得到函数的图象，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，可得到函数的图象.故选：C.3．（2022·江西·南昌十中高三阶段练习）将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到关于轴对称的图象，则的最小值为（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】函数，将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到函数，因为函数是偶函数，．当时，．则的最小值为故选：A4．（2022·陕西·模拟预测）把函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若在上是减函数，则实数a的最大值为（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题设，，则，又上递减，即上递减，由在上是减函数，则，故a的最大值为故选：A