新高考数学一轮复习基础巩固8.4 单调性（精练）（含解析）

8.4 单调性（精练）（基础版）

1．（2022·全国·高三专题练习）函数的单调递增区间是（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意，可得，解得或，

所以函数的定义域为，

二次函数的对称轴为，且在上的单调递增区间为，

根据复合函数的单调性，可知函数的单调递增区间是.故选：B.

2．（2022·全国·高三专题练习）函数单调递减区间是（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】令，．由，得．

因为函数是关于的递减函数，且时，为增函数，所以为减函数，所以函数的单调减区间是．故选：C.

3．（2022·全国·高三专题练习）（多选）下列函数中在区间上单调递减的函数有（       ）

A． B． C． D．

【答案】BC

【解析】A选项:根据幂函数中时在上单调递增，故此选项不符合题意；

B选项:将 图像向左平移一个单位，所以在上单调递减，所以符合题意；

C选项:保留图像在轴上方的部分，轴下方图像翻折到轴的上方，根据图像可知在上单调递减， 上单调递增，符合题意；

D选项：的图像由指数函数 图像向左平移一个单位得到，且底数大于1，所以在R上单调递增，所以不符合题意。故选：BC

4．（2021·浙江·高三专题练习）函数的单调增区间为___________.

【答案】

【解析】由得，函数的定义域是 R，

设，则在上是减函数，在 上是增函数，

∵在定义域上减函数，∴函数的单调增区间是

故答案为：

5．（2022·全国·高三专题练习）函数的单调递增区间是_____．

【答案】

【解析】，解得，

令，

对称轴为，所以函数在为单调递增；在上单调递减.

所以函数的单调递增区间是.

故答案为：

6．（2022·全国·高三专题练习）函数的单调递增区间为__________.

【答案】或

【解析】由题意得，解得，

，（），

令（），则，

因为在上递增，在上递减，

因为在上递减，

所以在上递减，在上递增，

故答案为：或

7．（2022·全国·高三专题练习）函数f(x)=lg(-)的单调增区间____________.

【答案】

【解析】令t=-＞0，求得0＜x＜2，故函数的定义域为{x|0＜x＜2}，

根据y=g（t）=lgt，本题即求函数t在定义域内的增区间，

再利用二次函数的性质求得函数t在定义域内的增区间为，

故答案为：．

8．（2021·江苏省阜宁中学高三阶段练习）函数的单调递增区间是_________，值域是______．

【答案】         

【解析】令，则由，可得．

又因为为减函数，而函数在区间上单调递增，在上单调递减．故在区间上单调递减，在上单调递增．

易知在区间上的值域为，

故的值域为．

故答案为：；

1．（2022·江苏南通·高三期末）（多选）下列函数在区间上单调递增的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】BC

【解析】对于A：为开口向上的抛物线，对称轴为，所以在区间上单调递减，故选项A不正确；

对于B：的定义域为，将的图象向右平移一个单位可得，因为在上单调递增，向右平移一个单位可得在上单调递增，所以在区间上单调递增，故选项B正确；

对于C：，所以在区间上单调递增，故选项C正确；

对于D：是由和复合而成，因为单调递减，在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，故选项D不正确；

故选：BC.

2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则的递减区间是____.

【答案】

【解析】由题意，

当时，函数单调递减；

当时，函数，在上单调递增，在上单调递减；

当时，函数单调递增；

综上所述，函数的单调递减区间为，

故答案为：.

3．（2022·全国·高三专题练习（文））函数的单调减区间是_______．

【答案】

【解析】令，则

∵，∴在上单调递减

作出的图象

由图象可以在上单调递减，在上单调递增

∴在上单调递增，在上单调递减

故答案为：.

4．（2022·全国·高三专题练习）函数y=|-x2+2x+1|的单调递增区间是_________ ；单调递减区间是_________．

【答案】     ，     ，

【解析】作出函数y=|-x2+2x+1|的图像，如图所示，

观察图像得，函数y=|-x2+2x+1|在和上单调递增，在和上单调递减，

所以原函数的单调增区间是，，单调递减区间是，.

故答案为：，；，

1．（2022福建）函数的单调递增区间是（    ）

A． B．

C．和 D．

【答案】D

【解析】因为，则，由可得，解得.

因此，函数的单调递增区间是.故选：D.

2．（2022北京）（多选）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】AB

【解析】易知A，B，D均为奇函数，C为偶函数，所以排除C；

对于A，，所以在上单调递增；

对于B，（不恒为零） ，所以在上单调递增；

对于D，，所以在上单调递减．

故选：AB．

3．（2022河北）函数f(x)＝ln x－x的单调增区间是________.

【答案】(0，1)

【解析】f′(x)＝－1，令f′(x)>0，又x>0，∴0<x<1，则f(x)的单调增区间是(0，1).

4．（2022湖南）函数f(x)＝2x3－9x2＋12x＋1的单调减区间是________.

【答案】(1，2)

【解析】f′(x)＝6x2－18x＋12，令f′(x)＜0，即6x2－18x＋12＜0，解得1＜x＜2.故答案为：(1，2)

5（2022北京）函数的单调递增区间是________.

【答案】，

【解析】的定义域是，，

由，即，解得或，

故的单调递增区间是，故答案为：，

1．（2022·江西·二模（文））已知函数若，则的单调递增区间为（       ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】依题意，解得a＝－1，故，可知在上单调递增

故选：D

2．（2022·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习（理））已知函数在，上单调递增，在上单调递减，则实数a的取值范围为（       ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由，得．

因为在，上单调递增，在上单调递减，

所以方程的两个根分别位于区间和上，

所以，即

解得.

故选：A．

3．（2022·浙江·舟山中学高三阶段练习）已知函数，若都有成立，则实数的取值范围是（       ）

A．或 B． C．或 D．

【答案】D

【解析】当时，则，，

当时，则，，

，所以为奇函数，

因为时为增函数，又为奇函数，

为上单调递增函数，

的图象如下，

由得，

所以，即在都成立，

即，解得.

故选：D.

4．（2021·福建龙岩·高三期中）已知函数在上单调递增，则的取值范围是___________

【答案】[3，）

【解析】由题意，，而函数的对称轴为：，根据复合函数单调性“同增异减”的原则，函数的增区间为：，又因为函数在上单调递增，所以.

故答案为：.

5．（2021·广西·桂林市国龙外国语学校高三阶段练习）已知函数（，且）在上是减函数，则实数a的取值范围是________．

【答案】

【解析】令，则，因为，所以递减，

由题意知在内递增，所以．又在上恒大于0，所以，即．

综上，实数a的取值范围是：．

故答案为：.

6．（2022·全国·高三专题练习）函数在上单调递增，则实数a的取值范围是_________.

【答案】

【解析】在上单调递增，

在单调递减，

则，即，

同时 需满足，即，

解得，

综上可知

故答案为：.