新高考数学一轮复习基础巩固8.5 奇偶性（精练）（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习基础巩固8.5 奇偶性（精练）（含解析），共16页。试卷主要包含了奇偶性的判断，利用奇偶性求解析式等内容，欢迎下载使用。
8.5 奇偶性（精练）（基础版）1．（2022·北京 ）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】对于A：为非奇非偶函数，故A错误；对于B：为偶函数，且在上单调递减，故B错误；对于C：定义域为，故函数为非奇非偶函数，故C错误；对于D：定义域为，且，故为偶函数，又，所以在上单调递增，故D正确；故选：D2．（2022·全国· 专题练习）下列函数中，是偶函数且不存在零点的是（　　）A． B．C． D．【答案】D【解析】对于A中，函数的对称轴为轴，故是偶函数，令得，所以的零点为．不符合题意；对于B中，函数的定义域为，不关于原点对称，故不是偶函数，不符合题意；对于C中，函数的定义域为，不关于原点对称，故不是偶函数，不符合题意．对于D中，函数，可得，所以函数为偶函数，令，此时方程无解，所以函数无零点，不符合题意.故选：D.3．（2022·内蒙古赤峰 ）下列函数为奇函数，且在上为增函数的是（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】的定义域为，不关于原点对称，所以选项A错误；的函数图像在呈“波浪形”，有增有减，所以选项B错误；，为奇函数， 在内任取，且 ，则 ，又因为，所以 ，所以，为增函数，所以选项C正确；在递减，所以选项D错误；故选：C4．（2022·云南）（多选）下列判断正确的是（       ）A．是偶函数 B．是奇函数C．是奇函数 D．是非奇非偶函数【答案】BC【解析】对于A，由且，得，则的定义域不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，故A错误;对于B，函数的定义域关于原点对称，当x>0时，，，当x<0时，也有，所以为奇函数，故B正确;对于C，由且，得，即，的定义域关于原点对称，此时，所以既是奇函数又是偶函数，故C正确;对于D，由且，得且x≠0，的定义域关于原点对称，因为，，所以函数为奇函数，故D错误.故选:BC.5．（2022·广东）（多选）已知函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（       ）A．是奇函数 B．是奇函数C．是偶函数 D．是偶函数【答案】AD【解析】因为是奇函数，是偶函数，所以，．易得，故是奇函数，A正确；，故是偶函数，B错误；，故是奇函数，C错误；，故是偶函数，D正确．故选：AD．6．（2022·陕西）（多选）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（       ）A． B． C． D．【答案】AB【解析】对于A，函数的定义域为，且，所以函数为奇函数，根据幂函数的性质，可得函数在区间上单调递增，故A正确；对于B，函数的定义域为，且，所以函数为奇函数，易知在上单调递增，故B正确；对于C，函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，故C错误；对于D，函数在区间上单调递减，故D错误.故选：AB.7．（2022·湖南·永州市第一中学高三开学考试）（多选）下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（       ）A． B．  C．  D． 【答案】AC【解析】得四个函数定义域均为R，对于A，令，则，且在上单调递增，A正确；对于B，令，，B错误；对于C，令，，且在上单调递增，C正确；对于D，令，， D错误.故选：AC.8．（2022·全国· 课时练习）判断下列函数的奇偶性：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)偶函数(2)奇函数(3)奇函数(4)非奇非偶函数 【解析】（1）的定义域为，它关于原点对称.，故为偶函数.（2）的定义域为，它关于原点对称.，故为奇函数.（3）的定义域为，它关于原点对称.，故为奇函数.（4），故，故为非奇非偶函数.1．（2022·陕西安康 ）已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】时，，，∴，故选：C.2．（2022·云南）设为奇函数，且当时，，则当时，（ 　   　）A． B．C． D．【答案】B【解析】设，则，所以，又为奇函数，所以，所以当时，.故选：B.3．（2022·全国·课时练习）已知是偶函数，当时，，则当时，_________．【答案】【解析】由，则，且函数是偶函数，故当时，故答案为： 1．（2022·海南）若函数是奇函数，则实数a的值为___________.【答案】1【解析】若是奇函数，则有.当时，，则，又当时，，所以，由，得，解得a=1.故答案为：1.2．（2022·湖北咸宁 ）已知函数是奇函数，则实数________.【答案】－1【解析】因为是奇函数，所以，所以.故答案为：3．（2022·广东深圳 ）若是奇函数，则实数___________.【答案】【解析】定义域为，且为奇函数，，解得：；当时，，，为上的奇函数，满足题意；综上所述：.故答案为：.4．（2022·浙江·温州中学 ）已知函数是奇函数，则___________.【答案】【解析】对任意的，，故函数的定义域为，，因为函数为奇函数，则，解得.故答案为：.5．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））已知函数，若是奇函数，则实数a=______．【答案】1【解析】由题意，，即，所以，化简得，解得．故答案为：16．（2022·河南安阳 ）已知函数是偶函数，则_________．【答案】-1【解析】函数的定义域为R.因为函数是偶函数，所以，即对任意恒成立，亦即对任意恒成立，所以.故答案为：-17．（2022·全国·模拟预测（理））已知函数为偶函数，则______．【答案】1【解析】函数为偶函数，则有，即恒成立则恒成立即恒成立则，经检验符合题意.故答案为：18．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）已知函数是奇函数，则实数a的值为__________．【答案】1【解析】因为函数是奇函数，所以，即，化简整理，得，即，所以，解得.所以实数a的值为.故答案为：.9．（2022·全国·高三专题练习）已知函数为上的奇函数，则实数______________________．【答案】1【解析】由题设，所以，可得.故答案为：110（2022·湖南·长郡中学模拟预测）已知函数是奇函数，则__________.【答案】1【解析】设，因为是奇函数，所以，即，整理得到，故.故答案为：1.11．（2022·贵州·贵阳市白云区第二高级中学 ）已知函数，若，则_________.【答案】 【解析】由已知：函数定义域为R， ， ，则 ，故答案为： .12．（2022·北京·清华附中 ）若函数是奇函数，则___________，___________.【答案】     1     0【解析】因为函数是奇函数，故，即，即.又，故，即，恒成立，故，所以或，当时无意义.当时满足奇函数.故综上，，故答案为：1；01．（2022·南京）已知偶函数在上单调递增，且，则的解集是（       ）A． B．或C． D．或【答案】B【解析】因为是偶函数且在上单调递增，，故，所以当或时，，当时，．所以等价于或 ，解得或，所以不等式的解集为，故选：B．2．（2022·黑龙江 ）设是定义在R上的奇函数，且当时，，不等式的解集为（     ）A． B．C． D．【答案】C【解析】根据题意，当时，，所以在上为增函数，因为是定义在R上的奇函数，所以在R上为增函数，因为，所以，，所以，所以不等式可化为，所以，解得或，所以不等式的解集为，故选：C3．（2022·四川达州 ）定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则的解集是（       ）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为为的偶函数，又，在上单调递增，所以，函数在在上单调递减，所以当时，，，当时，，，当时，，，当时，，，又当或或时，，所以的解集为，故选：A.4．（2022·上海·复旦附中 ）设，若，则x的取值范围是___________.【答案】【解析】由且，易知：为奇函数，所以，又，故在上递增，所以，可得.故答案为：5．（2022·福建省德化第一中学 ）已知函数，使不等式成立的一个充分不必要条件是_________.【答案】（答案不唯一，只要是的一个真子集都正确）【解析】是偶函数且在上单调递增，若则满足：，两边同时平方解得：，故使不等式成立的一个充分不必要条件是故答案为：6．（2022·全国·专题练习）已知函数，则不等式的解集为______.【答案】【解析】因为定义域为，且，即为奇函数，又与在定义域上单调递增，所以函数在上单调递增，则不等式等价为，即，解得，即不等式的解集为.故答案为：7．（2022·广西玉林 ）已知奇函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集是___________.【答案】【解析】因为奇函数在区间上单调递减，且，所以在上单调递减，且，则不等式可转化为或，解得，或，所以不等式的解集为.故答案为：.8．（2022·河南洛阳 ）已知函数，则使得成立的的取值范围是__________.【答案】【解析】由且，所以为偶函数，若时，，而，所以，故在上递增，则上递减，要使成立，即，可得.故答案为： 1（2022·江苏 ）已知函数，则的大小关系为（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，，即，所以，又，所以，而递增，故故选：D2．（2022·北京市第十一中学 ）已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，则的大小关系是（       ）A． B．C． D．【答案】B【解析】由函数为的偶函数，且在上是增函数，则该函数在上为减函数，且有，则，，，，且，，由于函数在上为减函数，所以，，因此，，故选：B．3．（2022·河南·济源市基础教育教学研究室高二期末（文））设是定义在R上的偶函数，当时，．若，则的大小关系为（       ）A．  B． C． D．【答案】C【解析】易得在上单增，，又，，则，则，即.故选：C.4．（2022·江西景德镇 ）已知函数是定义在上的偶函数，且上单调递减，设，，，则（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】函数是定义在上的偶函数，所以，因为，，所以，又为偶函数且上单调递减，所以在上单调递增，所以，即.故选：C.5（2022·天津南开·三模）已知函数是定义在上的偶函数，且在单调递增，记，，，则a，b，c的大小关系为（       ）．A． B． C． D．【答案】A【解析】因为函数是定义在上的偶函数，所以，又因为，，，且在单调递增，所以，即，故选：A6．（2022·陕西·西安市雁塔区第二中学 ）已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，对任意的不相等实数总有成立，则（          ）A． B．C． D．【答案】C【解析】因函数在R上单调递增，，则，而，因此，又当时，对任意的不相等实数总有成立，则在上单调递减，而函数是R上的偶函数，所以.故选：C.