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    新高考数学一轮复习基础巩固8.7 指数运算及指数函数(精练)(含解析)

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    8.7 指数运算及指数函数(精练)(基础版)1.(2022·全国·高三专题练习)(1)计算2)若,求的值.【答案】(1-5;(214.【解析】10.31﹣36+33+136+27+152)若x26x4x2+x2+216x2+x2142.(2022·全国·高三专题练习)化简下列各式:1π02【答案】(10;(2.【解析】1)原式=.2.3.(2022·全国·高三专题练习)化简下列各式(其中各字母均为正数)1234.【答案】(1;(2;(3;(4.【解析】1)原式 2)原式3)原式4)原式.42022·全国·高三专题练习)(1)计算:2)化简:.【答案】(13;(2.【解析】(1)原式2)原式.5.(2022·全国·高三专题练习)分别计算下列数值:12)已知,求.【答案】(1;(2-12.【解析】(1)原式2.1.(2022张家口 函数 的值域为(  )  A B C D【答案】C【解析】 故答案为:C22022湖南)若不等式 恒成立,则实数 的取值范围是(           A B C D【答案】B【解析】不等式 恒成立,即 ,即 恒成立,即 恒成立,所以 ,解得 ,所以实数 的取值范围是 , 故答案为:B.3.(2022嫩江月考)(多选)函数y(a24a4)ax是指数函数,则a的值不可以是(  )  A4 B3 C2 D1【答案】ACD【解析】由指数函数的定义得a2-4a+4=1a≠1,解得a=3.故答案为:ACD.
    4.(2022长春月考)已知函数 ,则函数 的值域为(  ) A B C D【答案】B【解析】x<-1时,f(x)=x2-2>-1, 当x≥-1时,, 综上可得函数 的值域为 . 故答案为:B【分析】根据分段函数,结合二次函数与指数函数的值域求解即可.5.(2021·全国乙卷)下列函数中最小值为4的是(  )  A BC D【答案】C【解析】对于A:因为y=(x+1)2+3,ymin=3; A不符合题意;
    对于B:因为,设t=|sinx|(  ),y=g(t)=由双沟函数知,
    函数yg(t)=是减函数,所以ymin=g(1)=5,所以B选项不符合;
    对于C:因为 当且仅当成立,
    ymin=4,故C选项正确;
    对于D:当时,<0,故D选项不符合,
    故答案为:C.
    6.(2022·北京市第二十二中学高三开学考试)下列函数中,定义域与值域均为R的是(    A B C D【答案】C【解析】A. 函数的定义域为,值域为RB. 函数的定义域为R,值域为C. 函数的定义域为R,值域为RD. 函数的定义域为,值域为,故选:C7.(2022·江苏·矿大附中高三阶段练习)(多选)函数的定义域为,值域为,下列结论中一定成立的结论的序号是(    A B C D【答案】ACD【解析】由于即函数的定义域为当函数的最小值为1时,仅有满足,所以,故D正确;当函数的最大值为2时,仅有满足,所以,故C正确;即当时,函数的值域为,故,故不一定正确,故A正确,B错误;故选:ACD6.(2022奉贤期中)指数函数的图像经过点,则该指数函数的表达式为       【答案】【解析】指数函数的图象经过点  所以  ,解得  所以该指数函数的表达式为  .故答案为:  7.(2022定远月考)已知 ,且 ,若函数 在区间 上的最大值为10,则           .   【答案】【解析】1)若 ,则函数 在区间 上是递增的, 时, 取得最大值 ,即 .2)若 ,则函数 在区间 上是递减的, 时, 取得最大值 所以 .综上所述, 的值为 .故答案为: 1.(2022·重庆南开中学高三阶段练习)若命题为真命题,则实数的取值范围为(    A B C D【答案】D【解析】因为所以显然上单调递增,所以,即实数的取值范围为.故选:D2.(2022·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三阶段练习)已知,则的大小关系为(    A BC D【答案】D【解析】,.因为上单调递减,上单调递减,所以上单调递减.所以在上有.所以上单调递减.所以,即..故选:D3.(2023·全国·高三专题练习)已知,则abc的大小关系为(  )Aabc Bcab Cbac Dcba【答案】C【解析】函数是定义域R上的单调减函数,且,则,即又函数上单调递增,且,于是得,即所以abc的大小关系为故选:C4.(2023·全国·高三专题练习)三个数a0.42blog20.3c20.6之间的大小关系是(    Aacb Babc Cbac Dbca【答案】C【解析】∵00.420.401∴0a1∵log20.3log210b0∵20.6201c1bac故选:C5.(2022·山东·枣庄市第三中学高三开学考试)已知函数,若存在非零实数,使得成立,则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】因为存在非零实数,使得成立,所以有解,化简有解,即有解.因为,当且仅当,即时取等号,因为,所以所以.故答案为:6.(2022·全国·高三专题练习)已知函数,若方程有解,则实数的取值范围是_________【答案】【解析】由题意得:有解有解,即有解,显然无意义,当且仅当,即时取等,故答案为:.7.(2022·全国·高三专题练习)已知函数,若,使得,则实数a的取值范围是___________.【答案】【解析】时,时,时,为增函数,所以时,取得最大值,使得,解得.故答案为:.8.(2022遂宁期末)已知方程 有两个不相等实根,则 的取值范围为          【答案】【解析】 ,因为 ,所以 ,方程 ,即 ,因为 有两个不相等实根,所以方程 由两个不相等的实数根,令 ,则 时有两个零点, 所以 ,解得 故答案为: 92022河北)设函数fx=xex+ae﹣x),x∈R,是偶函数,则实数a=         【答案】-1【解析】函数fx=xex+ae﹣x),x∈R是偶函数,f﹣x=fx),即(﹣xe﹣x+aex=xex+ae﹣x),  整理,得(a+1•x•1+e2x=0x∈R1+e2x0a+1=0,故a=﹣1.故答案为﹣1102022云南)要使函数y=1+2x+a•4x在(x∈﹣∞1])有y0恒成立,则实数a的取值范围是                                            【答案】 .,+∞【解析】t=2x,因为x∈﹣∞1],所以0t≤2  则原函数等价为y=1+t+at2,要使y0恒成立,即y=1+t+at20,所以 ,则 ,因为0t≤2,所以 所以 ,所以a故答案为:( .,+∞).1.(2022泗县开学考)已知函数 的定义域为 .  1)求   2)当 时,求 的最小值.  【答案】见解析【解析】1)解:由题可得 可解得 . 2   . ,即 时, ,即 时,所以当 ,即 时, . .22022石家庄期末)设指数函数 ,幂函数 .  1)求   2)设 ,如果存在 ,使得 ,求 的取值范围.  【答案】见解析【解析】1)解:根据题意得: ,解得 . 2)解:由(1)知   存在 ,使得 ,等价于当 时, ,所以 所以 ,解得: 所以 3.(2022浙江期中)已知函数 .  1)若 是增函数,求实数 的取值范围;  2)若 上恒成立,求实数 的取值范围.  【答案】见解析【解析】1 ,令 ,则 ,由 可得   由条件可知 是增函数. 时,结论显然成立;当 时,则 .综上, 的取值范围为 .2)由 可得 ,因为 ,所以 ,所以 ,令 ,则   因为 ,所以 所以 的范围是 .4.(2022泰州月考)已知函数 1)当 时,求满足 的取值:2)若函数 是定义在 上的奇函数存在 ,不等式 有解,求 的取值范围;若函数 满足 ,若对任意 ,不等式 恒成立,求实数 的最大值.【答案】见解析【解析】1)解:由题意, ,化简得 解得 (舍)或 所以 2)解:因为 是奇函数,所以 ,所以 化简并变形得: 要使上式对任意 的成立,则 解得: ,因为 的定义域是 ,所以 舍去所以 ,所以 对任意 有:因为 ,所以 ,所以 因此 上递减因为 ,所以 时有解,所以 ,解得 所以 的取值范围为 因为 ,所以 所以 不等式 恒成立,即 恒成立,令 ,则 时恒成立令 时, ,所以 上单调递减 时, ,所以 上单调递增所以 ,所以 所以,实数 的最大值是6
     

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