新高考数学一轮复习基础巩固8.8 对数运算及对数函数（精讲）（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习基础巩固8.8 对数运算及对数函数（精讲）（含解析），共12页。试卷主要包含了对数的运算，对数函数的三要素，对数函数的性质，反函数及应用等内容，欢迎下载使用。
8.8 对数运算及对数函数（精讲）（基础版）考点一 对数的运算【例1】（2022太原）计算下列各式的值：（1）；（2）.（3）；（4）. 【答案】（1）1 （2）2 （3）-3 （4）【解析】（1）解：原式=（2）解：原式===2.（3）解： ；（4）.【一隅三反】（2022广东湛江）计算下列各式：（1） （2） ；  （3） ．  （4） .   （5）log6(log264)＋ .（6）【答案】（1）2 （2） （3） （4）10 （5）【解析】（1） （2）解：原式 ． （3）解：原式 （4）原式=  .=10（5）原式 （6）原式 考点二 对数函数的三要素【例2-1】（2022太原）函数的定义域是（　　）A． B． C． D．【答案】D【解析】要使函数有意义，则，解得，∴函数的定义域是，故答案为：D【例2-2】（2022河南）函数f(x)＝ 的最大值为　     　.   【答案】0【解析】令 ， 对称轴为 ， ，当 时， ，当 时， ， 函数 的最大值为： .故答案为：0.【例2-3】（2022清远期末）若函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是（　　）  A． B． C． D．【答案】A【解析】由题可知，函数 的值域包含 ，当 时，符合题意； 当 时，则 ，解得 ；当 时，显然不符合题意，故实数 的取值范围是 ．故答案为：A.【一隅三反】1．（2022·重庆模拟）函数 定义域为（　　）  A． B． C． D．【答案】C【解析】因为 ，所以 ，解得 ，所以 ，所以函数的定义域为 故答案为：C2．（2022太原）函数f(x)＝ －log2(x＋2)在区间[－1，1]上的最大值为　     　.【答案】3【解析】 与y=－log2(x＋2) 都是[-1，1]上的减函数，所以函数f(x)＝ －log2(x＋2) 在区间[-1，1]上的减函数，∴最大值为：f（-1）=3故答案为3．3．（2022云龙）已知函数y=lg（ax2﹣2x+2）的值域为R，则实数a的取值范围为　           　．【答案】（0， ]【解析】当a=0时不符合条件，故a=0不可取；当a＞0时，△=4﹣8a≥0，解得a≤ ，故0＜a≤ ，故答案为：（0， ]．4．（2022阳江）函数 的值域为R，则 的取值范围是   　.  【答案】【解析】∵函数 的值域为R， 能够取到大于 的所有数，则 ，解得： 或 ，∴实数 的取值范围是 ．故答案为： ．5．（2022深圳期末）已知函数f(x)=ln(x2+1)，g(x)=4(m-1)sin(2x+ )-m2，若x1 ∈[-1，3]， x2∈[0， ]，f(x1)≥g(x2)，则m的取值范围是　                            　【答案】(-∞，-1- ]U[-1+ ，+∞)【解析】记f(x)在区间[-1，3]上的最小值为[f(x)]min，g(x)在区间[0， ]的最大值为[()]max，由题意可知[f(x)]min≥[g(x)]max由 +1∈[1，10]，可得(f[(x)]min=0，由2x2+ ∈( ， )可得sin(2x2+ )∈[- ，1]由g(x)max≤0，得 解之，得x≤-1- 或x≥-1+ ，所以，m的取值范围是(-∞，-1- ]U[-1+ ，+∞)．考点三 对数函数的性质【例3-1】（2022高二下·东城期末）若函数的图象过点，则（　　）A．3 B．1 C．-1 D．-3【答案】A【解析】由已知得，所以，解得：， 故答案为：A．【例3-2】（2022双鸭山期末）“ ”是“函数 是在 上的单调函数”的（　　）  A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】依题意，函数f(x)是在(-2，+∞)上的单调函数，由于y=log2(x+2)+b在(-2，b] 上递增，所以f(x)在(-2，+∞)上递增，所以b>0且1+b≤2 ，即0<b≤1， 所以“b≤1 ”是“函数  是在(-2，+∞)上的单调函数”的必要不充分条件.故选：C【例3-3】（2022沧州期末）已知，则的大小关系为（　　）A． B． C． D．【答案】B【解析】易知，又，因为，所以，即；又，所以. 故答案为：B.【例3-4】（2022·中卫模拟）设函数f(x)=若，则实数的取值范围是（　　）A． B．C． D．【答案】C【解析】当时，，  由得，所以，可得 ，当时，，由 得，所以，即，即，综上可知：或。故答案为：C【一隅三反】1．（2022舟山期末）已知函数且，则该函数图象恒过定点（　　）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为函数经过定点所以函数且的图象经过定点.故答案为：B2．（2022怀仁期末）已知在上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以为减函数，而当时，是增函数，所以是减函数，于是；由，得在上恒成立，所以.故答案为：B3．（2022杨浦期末）若，则实数的取值范围是（　　）A． B．或C． D．【答案】A【解析】由题意得：，解得：。 故答案为：A.4．（202延庆期末）已知，设，则下列结论正确的是（　　）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意，可得，因为，所以，即，所以，故答案为：A.考点四 反函数及应用【例4-1】（2022·徐汇模拟）函数的反函数为，则　     　.【答案】4【解析】设，则点在函数的图象上，所以，，解得，因此，.故答案为：4.【例4-2】（2022·杨浦二模）函数的反函数为　             　.【答案】【解析】由解得，即，把与互换可得：．的反函数为．故答案为：．【一隅三反】1．（2022高三上·江阳期末）若函数与互为反函数，则的单调递减区间是　           　.【答案】（-∞，0）【解析】因为与互为反函数，所以在定义域上为增函数，又，在上递减，上递增，综上，在上为减函数。故答案为：（-∞，0）。2．（2021兰州期末）若函数y=是函数的反函数，则　     　【答案】0【解析】的反函数为，则，则，则. 故答案为：0
3（2022·青浦模拟）已知的图象经过点，的反函数为，则的图象必经过点　     　.【答案】【解析】由题意可得，则，即，故函数的图象必过点。故答案为：。4．（2022高三上·杨浦模拟）已知函数的反函数为，则　     　.【答案】1【解析】由得，所以． 故答案为：1．5（2021高三上·杨浦期中）若函数 的反函数为 ，则函数 的零点为　     　.  【答案】1【解析】由题意得： ，若函数 的反函数为 ，则 ，则函数 的零点为1 故答案为：16．（2021·黄浦模拟）设f﹣1（x）为函数f（x）＝log2（4x﹣1）的反函数，则当f（x）＝2f﹣1（x）时，x的值为　     　．【答案】1【解析】f﹣1（x）为函数f（x）＝log2（4x﹣1）的反函数,设y＝f（x）＝2f﹣1（x）,函数过（x，y）,反函数过（x， ）,所以f（x）同时过（x，y）,（ ，x）,代入 ,得 ,所以x＝1故答案为：1