新高考数学一轮复习基础巩固8.10 零点定理（精练）（含解析）

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8.10 零点定理（精练）（基础版）1．（2022·上海）若函数的零点为2，则函数的零点是（    ）A．0， B．0， C．0，2 D．2，【答案】A【解析】因为函数的零点为2，所以，∵，，∴，∴．令，得或．故选：A.2．（2022·北京）已知且，则的零点个数为（    ）A． B． C． D．不能确定【答案】C【解析】，，又，，二次函数有个零点.故选：C.3．（2022·福建福州 ）（多选）已知函数，则函数的零点是（    ）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】ABC【解析】令，当时，有，则；当时，有，则；当时，有，则；故函数的零点是故选：ABC4．（2021高三上·吉林月考）（多选）等比数列 中， 与 是函数 的两个零点，则 的值为（　　）  A．-2 B．2 C．-5 D．5【答案】B【解析】由题意， 与 是函数 的两个零点 令 由韦达定理， 由于 为等比数列，故 故答案为：B5．（2022·全国·专题练习）函数的零点是___．【答案】8【解析】由得，解得，即的零点为8.故答案为：86．（2022·福建·厦门外国语学校 ）已知函数则方程的根___________.【答案】或2 【解析】当时，，所以，令，得，当时，，当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，故当时，有唯一根，当时，，令，解得（舍去）或2，故当时，的根为2，综上，根为或2.故答案为：或2.7．（2022·广东·佛山市南海区桂城中学 ）函数的导数的零点组成的集合为___________.【答案】【解析】,令，则或或故答案为：1．（2021高三上·陕西月考）函数 的零点所在的一个区间是（　　）  A．(1，2) B．(2，3) C．(3，4) D．(4，5)【答案】B【解析】函数 在 上单调递增且连续， 且 ， ；故函数 的零点所在的一个区间是(2，3).故答案为：B.
2．（2021高三上·月考）下列区间中，包含函数 的零点的是（　　）  A． B． C． D．【答案】C【解析】 函数 在 上单调递减，且 ， 的零点在 内.故答案为：C3．（2022高三上·兴宁期末）若 ，则（　　）   A． B．C． D．【答案】C【解析】设函数 ，则 在 上单调递增， 又 ， ，所以有 ， ，所以由零点存在性定理可知函数 的一个零点位于 .故答案为：C4．（2022高三上·辽宁期中）已知函数 ，那么在下列区间中含有函数 零点的是（　　） A． B． C． D．【答案】B【解析】因为函数 ，是连续单调函数， 且 ，∴函数f(x)在区间 必有零点，故答案为：B．5．（2022高三上·海安月考）函数 的零点所在的大致区间是（　　）   A． B． C． D．【答案】A【解析】因为函数 在 上单调递增， 且 ， ，所以函数 的零点所在的大致区间为 .故答案为：A.1．（2022高三上·河南期中）已知函数 ，则函数 的零点个数为（　　）  A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】当 时，令 ，解得 或 （舍）； 当 时，令 ，解得 或 （舍）∴ 或 为函数 的零点，则函数 有2个零点.故答案为：B.2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则函数，的零点个数（　　）A．5或6个 B．3或9个 C．9或10个 D．5或9个【答案】D【解析】设，则由，得，即，又，由得或，此时函数单调递增，由得，此时函数单调递减，即函数在处取得极大值，函数在处取得极小值，又由，可得图象：若，，则方程有三个解，满足，，，则当时，方程，有3个根，当时，方程，有3个根，当时，方程，有3个根，此时共有9个根，若，，则方程有两个解，满足，，则当时，方程，有3个根，当，有2个根，此时共有5个根，同理，，也共有5个根故选：D．3．（2022·黑龙江 ）已知函数，则函数的零点个数是（    ）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】令，，则，即，分别作出函数和直线的图象，如图所示，由图象可得有两个交点，横坐标设为，，则，，对于，分别作出函数和直线的图象，如图所示，由图象可得，当时，即方程有两个不相等的根，当时，函数和直线有三个交点，即方程有三个不相等的根，综上可得的实根个数为，即函数的零点个数是5.故选：B.4．（2023·全国·高三专题练习）若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】由题意知，f(x)是周期为2的偶函数．在同一坐标系内作出函数y＝f(x)及y＝log3|x|的图象，如下：观察图象可以发现它们有4个交点，即函数y＝f(x)－log3|x|有4个零点．故选：D.5．（2022·西安模拟）已知是定义在上的奇函数，且，则函数的零点个数至少为（　　）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】是定义在上的奇函数，，且零点关于原点对称，零点个数为奇数，排除选项，又，，，，的零点至少有个，
故答案为：C.6．（2022·新疆三模）函数的零点个数为　     　.【答案】2【解析】当时，令，解得，，此时有1个零点；当时， ，显然单调递增， 又，由零点存在定理知此时有1个零点；综上共有2个零点.故答案为：2.7．（2022·全国·课时练习）函数的零点个数为________．【答案】1【解析】解法一：令，可得方程，即，故原函数的零点个数即为函数与图象的交点个数．在同一平面直角坐标系中作出两个函数的大致图象（如图）．由图可知，函数与的图象只有一个交点，故函数只有一个零点，故答案为：1解法二：∵，，∴，又的图象在上是不间断的，∴在上必有零点，又在上是单调递增的，∴函数的零点有且只有一个，故答案为：18．（2022·全国·课时练习）函数的零点个数为________．【答案】1【解析】令，可得方程．在同一平面直角坐标系内作出函数与的图象，如图， 由图可知，函数与的图象只有一个交点，故方程只有一个解，故函数只有一个零点．故答案为：1.9．（2022·河南·郑州十九中高三阶段练习（文））已知函数则函数的零点个数是___________.【答案】5【解析】令，，则，分别作出和直线，由图象可得有两个交点，横坐标设为，，则，，即有有2根；时，有3个不等实根，综上可得的实根个数为5，即函数的零点个数是5．故答案为：5．10．（2023·全国·高三专题练习）若偶函数满足，在时，，则关于x的方程在上根的个数是___．【答案】4【解析】满足，故可得，所以函数是以2为周期的周期函数，且是偶函数根据，得该函数在[0，4]上的图象为：再在同一坐标系中做出函数的图象，当时，，当时，，而当时，如图，当时，两函数图象有四个交点．所以方程在[0，4]上有4个根．故答案为：4．11．（2022·全国·专题练习）奇函数定义在上，且对常数，恒有，则在区间上，方程根的个数最小值为_______.【答案】5【解析】函数是定义在上的奇函数，故，又，即周期为，，又由，且，，故在区间，方程根有，，，，，个数最小值是个，故答案为：5.12．（2022·全国· 专题练习）已知函数图象关于直线对称，则函数在区间上零点的个数为_______.【答案】3【解析】函数图象关于直线对称，，(的对称轴是)，，由知，时，，故，令得，．因为，所以时，满足条件，故零点有三个．故答案为：31．（2022·四川雅安）已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】函数有两个不同的零点，即方程有两个不同的根，从而函数的图象和函数的图象有两个不同的交点，由可知，当时，函数是周期为1的函数，如图，在同一直角坐标系中作出函数的图象和函数的图象，数形结合可得，当即时，两函数图象有两个不同的交点，故函数有两个不同的零点.故选：A.2．（2021·全国· 单元测试）已知函数有唯一的零点，则实数a的值为（    ）A．1 B．－1 C．0 D．－2【答案】B【解析】函数定义域为R，函数，即函数为偶函数，当时，，则在上单调递增，在上单调递减，则当时，，因函数有唯一的零点，于是得，解得，所以实数a的值为.故选：B3．（2022·辽宁·东北育才双语学校一模）已知函数，若关于x的方程有6个不同的实数根，则m的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】画出的图象如图，令，则先讨论的零点.当，即时，不合题意；当，即时，易得或，此时当或时均不满足有6个零点，不合题意；故，或，设的两根为，不妨设，由韦达定理，且.①当时，与均无零点，不合题意；②当时：1. 若，则，此时有4个零点，有2个零点，合题意；2. 若，此时有3个零点，则有且仅有3个零点，此时，故；综上可得或.又，故，结合在上为减函数可得在，上为增函数.故故选：A4．（2022·河南模拟）已知函数至多有2个不同的零点，则实数a的最大值为（　　）．A．0 B．1 C．2 D．e【答案】C【解析】令，得到，函数至多有2个不同的零点，等价于至多有两个不同的根，即函数与至多有2个不同的交点令，则，当时，，单调递增，当或时，，单调递减，所以与为函数的极值点，且，且在R上恒成立，画出的图象如下：由图可知：或时，符合题意，其中，解得：设，则，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，由可得：，所以，综上所述：实数a的最大值为2。故答案为：C5．（2022·江西省临川第二中学 ）已知函数恰有一个零点，则实数a的取值范围为______．【答案】．【解析】由 ，x=0不是方程的解，∴ ，将原方程唯一零点转变为直线与曲线 有唯一交点，下面讨论曲线的图像：的定义域为 ， ，当 时， ，当 时， ，当 时，  ，因此y在处，取得极小值，其极小值为 ，当 时，，即y是单调递减的，当x从小于0的方向趋向0的时候，y趋向于 ，故图像如下图： ；故答案为：.