新高考数学一轮复习基础巩固9.4 单调性的分类讨论（精练）（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习基础巩固9.4 单调性的分类讨论（精练）（含解析），共10页。试卷主要包含了两根型等内容，欢迎下载使用。
9.4 单调性的分类讨论（精练）（基础版）1．（2022·广西）已知函数，讨论的单调性；【答案】答案见解析【解析】，由函数的定义域为，有，①当时，，此时函数单调递增；②当时，令可得，可得函数的增区间为，减区间为；2．（2022·山东临沂）已知函数，讨论的单调性；【答案】答案见解析【解析】因为，则.若，对任意的，，此时函数的减区间为；若，由可得，由可得.此时函数的增区间为，减区间为.综上所述，当时，函数的减区间为；当时，函数的增区间为，减区间为.3（2022·云南·罗平县第一中学）已知函数，讨论函数的单调性与极值;【答案】答案见解析【解析】，，当时，恒成立，在R上单调递增，无极大值也无极小值；当，时，，时，，在上单调递减，在单调递增，函数有极小值为，无极大值.4．（2022·河南·郑州四中高三阶段练习（文））已知函数 为自然对数的底数，讨论的单调性;【答案】答案详见解析【解析】，所以当时，，在上递减.当时，在区间递增；在区间递减.5．（2022·湖南·永州市第一中学高三开学考试）已知函数（是自然对数的底数），讨论函数的单调性；【答案】答案见解析【解析】由题意可知，函数的定义域为，因为，所以 ，当时，，函数在单调递减；当时，令，即，解得，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，综上所述，当时，函数在单调递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减．6．（2022·云南师大附中高三阶段练习）设， 其中。讨论的单调性；【答案】答案见解析；【解析】，①当时，在上恒成立，在上单调递减；②当时，在上单调递增，且当时，，所以当时，，单调递减；当时，，单调递增．1．（2022·天津·南开中学模拟预测）已知函数，为函数的导函数．讨论的单调性；【答案】详见解析；【解析】由题可得，①当时，时，，单调递减；时，，单调递增；②当时，时，，单调递增；时，，单调递减；时，，单调递增；③当时，时，，单调递增；④当时，时，，单调递增；时，，单调递减；时，，单调递增.2．（2022·广东·潮州市瓷都中学三模）已知函数，讨论函数的单调性；【答案】见解析【解析】若时，，在上单调递增；若时，，当或时，，为增函数，当时，，为减函数，若时，，当或时，，为增函数，当时，，为减函数.综上，时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在和上单调递增，在上单调递减.3．（2022·安徽）已知函数，讨论f（x）的单调性；【答案】答案见解析【解析】由题意得：f（x）定义域为（0，+∞），当时，，∴在（0，+∞）上恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；当时，令，解得：∴当时，；当时，∴f（x）在（0，）上单调递增，在上单调递减；综上所述：当时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当时，f（x）在上单调递增，在上单调递减.4．（2022·北京市）已知函数（），求的单调区间；【答案】见解析【解析】函数的定义域为，，令，则或，当，即时，，所以函数在上递增，当，即时，或时，，，，所以函数在上递减，在上递增，当，即时，或时，，，，所以函数在上递减，在上递增，综上所述，当时，函数的增区间为，当时，函数的减区间为，增区间为，当时，函数的减区间为，增区间为；5．（2022·广东广州）已知函数.求函数的单调区间；【答案】答案见解析【解析】函数的定义域为，，当时，对任意的，，此时函数的单调递增区间为；当时，由可得，由可得，此时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.综上所述，当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.6．（2022·安徽蚌埠·一模）已知函数，讨论的单调性；【答案】答案见解析【解析】的定义域是，，当时，在定义域上恒成立，在单调递增.当时，令得，当和时，，当时，，所以在区间和上单调递增，在区间上单调递减7．（2022·河南安阳）已知函数，，求的单调区间；【答案】答案见解析【解析】，①若，当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增.②若，由，得或；由，得.所以在，上单调递增，在上单调递减.③若，恒成立，所以在上单调递增.④若，由，得或；由，得.所以在，上单调递增，在上单调递减；8．（2022·黑龙江哈尔滨·高三开学考试）已知函数，，讨论函数单调性；【答案】答案见解析【解析】因为定义域为，所以，当时，令，解得或，令，解得，所以在上单调递减，在和上单调递增，当时恒成立，所以在上单调递增，当时，令，解得或，令，解得，所以在上单调递减，在和上单调递增，综上可得，当时，在上单调递减，在和上单调递增；当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在和上单调递增；9．（2022·福建省福安市第一中学高三阶段练习）设函数，，讨论函数的单调性；【答案】答案见解析【解析】由，得，令，解得或，当时，，和时，，单调递增，时，，单调递减；当时，恒成立，在上单调递增；当时，，和时，，单调递增，当时，，单调递减；综上所述：当时，的单调递增区间为和，的单调递减区间为；当时，在上单调递增，无减区间；当时，的单调递增区间为和，的单调递减区间为；1．（2022·陕西）已知函数，试讨论的单调区间.【答案】当时，的单调递增区间为，，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为R，无单调递减区间.【解析】因为，所以，令.①当a＝0时，，，所以的单调递增区间为R，无单调递减区间.②当时，.（i）当时，，令，得，，且，所以当或时，，，当时，，，所以的单调递增区间为，，单调递减区间；（ii）当时，，所以，，所以的单调递增区间为R，无单调递减区间.综上，当时，的单调递增区间为，，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为R，无单调递减区间.2．（2022哈尔滨）已知函数，讨论的单调性；【答案】见解析【解析】,.令..若，即，则，即，∴在上单调递减；若，即.由，解得，.∴当时， ，即， 在上单调递减；当时， ，即， 在上单调递增；3（2022湖北）已知函数，，讨论函数的单调性；【答案】见解析【解析】，，令，，若，即，则，当时，，单调递增，若，即，则，仅当时，等号成立，当时，，单调递增.若，即，则有两个零点，，由，得，当时，，，单调递增；当时，，，单调递减；当时，，，单调递增.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减.