新高考数学一轮复习基础巩固9.3 利用导数求极值最值（精练）（含解析）

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9.3 利用导数求极值最值（精练）（基础版）1．（2022太原期中）若 是函数 的极值点，则函数（　　）  A．有最小值 ，无最大值               B．有最大值 ，无最小值C．有最小值 ，最大值             D．无最大值，无最小值【答案】A【解析】由题设 且 ， ∴ ，可得 .∴ 且 ，当 时 ， 递减；当 时 ， 递增；∴ 有极小值 ，无极大值.综上，有最小值 ，无最大值。故答案为：A2．（2022湖北期中）已知函数 ( 且 ， )的一个极值点为2，则 的最小值为（　　）  A． B． C． D．7【答案】B【解析】对 求导得： ，因函数 的一个极值点为2，则 ， 此时， ， ，因 ，即 ，因此，在2左右两侧邻近的区域 值一正一负，2是函数 的一个极值点，则有 ，又 ， ，于是得 ，当且仅当 ，即 时取“=”，所以 的最小值为 .故答案为：B3．（2021高三上·三门峡期中）“ ”是“函数 在 上有极值”的（　　）  A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】 ，则 ， 令 ，可得 ，当 时， ，当 时， ，即 在 上单调递减，在 上单调递增，所以，函数 在 处取得极小值，若函数 在 上有极值，则 ， ，因为 ，但是由 推不出 ，因此 是函数 在 上有极值的必要不充分条件．故答案为：B．40．（2022·镇江 ）已知等差数列 的前 项和为 ，公差 ， 和 是函数 的极值点，则 （　　）   A．－38 B．38 C．－17 D．17【答案】A【解析】由题意，函数 ，其中 ， 可得 令 ，解得 或 ，又 和 是函数 的极值点，且公差 ，所以 ， ，所以 ，解得 ，所以 .故答案为：A.1．（2022·淮北模拟）函数 的最大值为（　　）   A． B． C． D．3【答案】B【解析】因为 所以 令 则 则 令 ，得 或 当 时， ； 时 所以当 时， 取得最大值，此时 所以 故答案为：B 2．（2022高三上·安徽开学考）函数的值域是　         　．【答案】[2，+∞)【解析】，令，易得当时，且为增函数.记，则，易知当时．为减函数；当时．为增函数．∴，∴的值域为[2，+∞)．故答案为：[2，+∞)3．（2021·全国高考真题）函数的最小值为______.【答案】1【解析】由题设知：定义域为，∴当时，，此时单调递减；当时，，有，此时单调递减；当时，，有，此时单调递增；又在各分段的界点处连续，∴综上有：时，单调递减，时，单调递增；∴故答案为：1.4．（2021·江西高三二模）已知函数，则在上的最大值是__________．【答案】【解析】由题意可知，，，．当时，，函数在区间上单调递增，则．故答案为：5（2021·湖南）函数的最小值为_________.【答案】【解析】当时，单调递增，当时，单调递减，当时，单调递增，的最小值为6．（2022·西藏 ）设函数，直线是曲线的切线，则的最大值是          【答案】【解析】由题得.设切点，则;则切线方程为即又因为是曲线的切线所以则.令.则.则有时，在上递减;时，在上递增﹐所以时，取最大值即的最大值为.7．（2021·全国高三专题练习（理））已知函数在上单调递减，则实数的最小值是           【答案】【解析】由在上单调递减，得，即，令，则，当时， ，则，所以，即，所以在是单调递减函数，，得，的最小值为.8．（2021·天津）若函数在区间上存在最大值，则实数的取值范围为      .【答案】【解析】因为，且函数在区间上存在最大值，故只需满足，所以，，解得．1．（2022·莆田三模）已知函数的最小值是4．则（　　）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】由题，，，所以单调递增， 又，所以，，故为最小值点，即，解得，故答案为：A2．（2021高三上·湖北期中）若函数（为常数）有两个不同的极值点，则实数取值范围是（　　）A． B． C． D．【答案】C【解析】，函数（为常数）有两个不同的极值点，等价于函数与的图象有两个不同的交点，，因为为增函数，且，则，，为减函数，，，为增函数，所以，故.故答案为：C3．（2022湖南）已知f(x)＝ x3＋(a－1)x2＋x＋1没有极值，则实数a的取值范围是（　　）  A．[0，1] B．(－∞，0]∪[1，＋∞)C．[0，2] D．(－∞，0]∪[2，＋∞)【答案】C【解析】由 得 ， 根据题意得 ，解得 。故答案为：C4．（2022辽宁月考）已知函数 在 上恰有两个极值点，则 的取值范围是（　　）  A． B． C． D．【答案】D【解析】 ， 根据题意得 在 有2个变号零点，当 时，显然不合题意，当 时，方程 等价于 ，令 ， ，令 ，因为 ，解得 ，可得 在 单调递减，在 单调递增，又因为 ， ， ，要使 与 的图像有2个不同的交点，需要满足 ，解得 。故答案为：D．5．（2022河南月考）已知函数 （ ， ）存在极大值和极小值，且极大值与极小值互为相反数，则（　　）  A． B． C． D．【答案】B【解析】设 是方程 的两个实数根，根据题意可知 ，不妨设 则 ，且 ，即 化简得：将 代入化简计算得 ， ，B符合题意，ACD不符合题意故答案为：B.6．（2021高三上·邢台月考）若函数 在区间 有最小值，则实数 的取值范围为（　　）  A． B．C． D．【答案】D【解析】 ，①当 时，可得函数 的增区间为 ， ， 减区间为 ，若函数 在区间 有最小值，必有 ，有 ，由 ，有 ， ，不合题意；②当 时，此时函数 的增区间为 ， ，减区间为 ， 在区间 最小值为 ，符合题意；③当 时，此时函数 的增区间为 ， ，减区间为 ，只需要 ，得 ；④当 时， 在区间 单调增，不合题意，故实数 的取值范围为 ．故答案为：D7．（2022·桂林模拟）若函数 有两个极值点，则实数 的取值范围是（　　）  A． B． C． D．【答案】B【解析】依题意， 有两个变号零点， 令 ，即 ，则 ，显然 ，则 ，设 ，则 ，设 ，则 ，∴ 在 上单调递减，又 ，∴当 时， ， ， 单调递增，当 时， ， ， 单调递减，∴ ，且 时， ， 时， ，∴ ，解得 ．故答案为：B．8．（2022·江西模拟）若函数 在 处取极值0，则 （　　）  A．0 B．2 C．-2 D．1【答案】A【解析】 ， 则 ，若 在 处取极值0，则 ，解得： ，故 ，故答案为：A．9．（2021·铁岭模拟）若 ，“ ”是“函数 在 上有极值”的（　　）．   A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意，函数 ，则 ， 令 ，可得 ，当 时， ；当 时， ，所以函数 在 处取得极小值，若函数 在 上有极值，则 ，解得 ．因此“ ”是“函数 在 上有极值”的充分不必要条件．故答案为：A．