新高考数学一轮复习基础巩固9.5 构造函数常见的方法（精练）（含解析）

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9.5 构造函数常见的方法（精练）（基础版）1．（2023·全国·高三专题练习）已知是函数的导数，且，当时，，则不等式的解集是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】设，则，因为当时，，所以当时，，即在上单调递增，因为，所以为偶函数，则也是偶函数,所以在上单调递减.因为,所以,即,则，解得，故选：D.2．（2022·全国·高二单元测试）已知定义在上的函数满足，且的导函数在上恒有，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为可化为，令，则，因为，所以，所以在上单调递减，因为，所以，所以，所以，即不等式的解集为．故选：A．3．（2022·江苏·南京市中华中学高三阶段练习）设函数在上存在导数，对于任意的实数x，有，当时，，若，则实数m的取值范围是（        ）A．[1，2） B．C．[，2） D．【答案】B【解析】因为，所以，令，所以，因为，所以，所以为奇函数；，当时，单调递减，因此在R上单调递减；当，即时，；则：所以：，即，所以，由于递减，所以，解之得；所以AC错误；当，即时，，同理可得：，所以，解之得：；综上，，故选：B4．（2022·辽宁·沈阳二中 ）（多选）已知函数的定义域为，且，，则下列结论中正确的有（    ）A．为增函数 B．为增函数C．的解集为 D．的解集为【答案】ABD【解析】对于A，因为，所以为增函数，故A正确；对于B，由，，所以为增函数，故B正确；对于C，，则等价于，又为增函数，所以，解得，所以的解集为，故C错误；对于D，等价于，即，又为增函数，所以，解得，所以的解集为，故D正确；故选：ABD.5．（2022·黑龙江）已知是定义在上的奇函数，当时，且，则不等式的解集是______．【答案】【解析】设，则因为是定义在上的奇函数，所以，所以是上的偶函数，当时，，所以在上单调递增，所以在上单调递减．因为，所以，所以．对于不等式，当时，，即，解得；当时，，即，解得，所以不等式的解集是．故答案为：1．（2022·山东）已知奇函数是定义在R上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】令，则，因为当时，有，所以当时，，所以在上为增函数，因为为奇函数，所以，所以，所以为R上的奇函数，所以在R上为增函数，由，得，，所以，因为为奇函数，所以，所以，得，所以不等式的解集为，故选：C2．（2022·山西太原·高三阶段练习）定义在 上的函数 满足，则不等式 的解集为（　　）A．  B． C．  D． 【答案】D【解析】令 ，则，由于,故,故在单调递增，而 ，由，得 ，∴ ，即 ,∴不等式的解集为,故选：D．3．（2022·陕西渭南）已知定义在上的函数的导函数为，对任意满足，则下列结论一定正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】构造函数,则,因为,故,因此可得在上单调递减，由于，故，故选：A4．（2022·广东·高三阶段练习）（多选）已知定义在上的函数满足，则下列不等式一定正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】AD【解析】由，得，设，则,设，则在上为增函数,且，则当时，，此时，此时函数为增函数；当时，，此时，此时函数为减函数，故由，即，A正确；由，得，即，B错误；与不在一个单调区间上，C中算式无法比较大小，C错误；由，得，即，D正确．故选：AD5．（2022·重庆·高三阶段练习）（多选）已知函数是定义在上的函数，是的导函数，若，且，则下列结论正确的是（    ）A．函数在定义域上单调递增B．函数在定义域上有极小值C．函数的单调递增区间为D．不等式的解集为【答案】AC【解析】令，则，因为，可得，又由，可得，令，可得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以，即，所以单调递增，所以A正确，B不正确；由函数，可得，令，即，解得，所以函数的单调递增区间为，所以C正确；设，则，则因为，所以，所以，令，则注意到时，，进而单减，知时“，即.”时单减，而，所以D错误.故选：AC.6（2022·辽宁·沈阳市第四中学高三阶段练习）已知函数是定义在上的偶函数，记为函数的导函数，且满足，则不等式的解集为__________.【答案】【解析】因为是定义在上的偶函数，所以，故，又，所以，即，所以是定义在上的奇函数；又因为，所以，即，两式相加，再整理得：，所以由得，即，令，则，当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，又因为，所以在上，由，解得；又当时，，即，故，即，综上： 的解集为，故的解集为.故答案为：.1（2022·辽宁·东北育才双语学校一模）已知定义在上的函数满足为的导函数，当时，，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，所以，因为，所以，化简得，所以是上的奇函数；，因为当时，，所以当时，，从而在上单调递增，又是上的奇函数，所以在上单调递增；考虑到，由，得，即，由在上单调递增，得解得，所以不等式的解集为，故选：B.2．（2022·安徽·歙县教研室高二期末）定义在上的函数的导数为，若对任意实数都有，且函数为奇函数，则不等式的解集是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为函数为上的奇函数，则，所以.原不等式可化为，即.令，则，故在上单调递减，且由所以.故选：B.3．（2022·四川省仁寿县文宫中学高三阶段练习（文））已知函数的定义域为R，且对任意，恒成立，则解集为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由得，记，则在R上单调递增.由得，即，∴，∴.故选：B.4．（2022·山东 ）已知函数是定义在R上的奇函数，且，当时，有，则不等式的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】∵是定义在R上的奇函数，则，令，则，∴为上的偶函数，又当时，，∴，∴在上是增函数，在上是减函数；又，∴，，，当时，不等式即为，即，∴，当时，不等式即，即，∴，当时，，不等式不成立；综上，不等式的解集是，故选：D.5．（2021·陕西宝鸡市·高三一模）若定义在上的函数满足，，则不等式 (其中为自然对数的底数)的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】令，则，所以在上单调递增，又因为，所以，即不等式的解集是，故选：C1．（2021·全国高三专题练习）已知奇函数的导函数为，且在上恒有成立，则下列不等式成立的（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】构造函数，由在上恒有， ，在上为增函数，又由，为偶函数，，，，，故A错误.偶函数在上为增函数，在上为减函数，，，，，故B正确；，，，，故C错误；，，，，故D错误.故选：B.2．（2021·全国高三专题练习）已知定义R在上的函数，其导函数为，若，且当时，，则不等式的解集为（    ）A．  B．  C．  D． 【答案】D【解析】令，则，又由，所以.故，即为定义在R上的偶函数；当时，，所以在上单调递增，由，即，所以，解得，所以不等式的解集为.故选：D.3．（2021·全国高三专题练习（理））定义在上的函数的导函数为，当时，且，.则下列说法一定正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】令，，，所以，，，所以，函数为上的奇函数，，当时，，即，，所以，在上单调递增，由奇函数的性质可知，函数在上单调递增，所以，函数在上单调递增.对于A选项，，则，即，A选项错误；对于B选项，，，即，B选项正确；对于C选项，，，即，C选项错误；对于D选项，，，即，D选项错误.故选：B.4．（2021·全国高三专题练习（理））设函数是定义在上的函数的导函数，有，若，，，则a，b，c的大小关系是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】设函数，则，因为，所以，所以在上是增函数，，，，所以，故选：A5．（2021·浙江高三专题练习）定义域为的函数满足，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】∵且，∴是奇函数，设，则时，，∴在是减函数．又是奇函数，∴也是奇函数，因此在是递减，从而在上是减函数，不等式为，即，∴．故选：B．1（2022·天津外国语大学附属外国语学校高三阶段练习）设，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，则，所以当时，当时，所以在上单调递增，上单调递减，又，所以，，即，，又，所以，所以；故选：A2．（2022·福建省福州第一中学高三开学考试）已知，，，，则a，b，c，d的大小关系是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以，因为，所以，所以，设，则，所以在上单调递增.所以，即，于是有，所以，即，所以.故选：B.3．（2022·四川·高三阶段练习（理））已知为自然对数的底数，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，令，则，，.，易知在上单调递增．又，而，所以．故选：A.4．（2022·四川巴中·模拟预测（理））已知，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，，可得，则，令，则，令，则，所以在上单调递减，又，所以当时，，所以，所以在上单调递减，从而，所以，即，从而可知.由，,可得，则，令，则，令，则，所以在上单调递减，又，所以当时，，所以，所以在上单调递减，从而，所以，即，从而可知.综上可得.故选：C5．（2022·湖北·高三开学考试）已知是自然对数的底数，若，则有（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，所以，令，则，当时，，当时，，又因为，所以，即，又因为，且递减，所以，故选：A6．（2022·浙江省淳安中学高三开学考试）已知，则（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】当时，令，，所以为单调递增函数，且，所以，所以，即，所以，设，，所以单调递减，得，可得，所以，即.故选：A.7．（2022·全国· 课时练习）已知且，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】构造函数，则，，．因为在上恒成立，所以函数在上单调递减.又因为，所以，且，故.故选：C．8．（2022·江苏南通·模拟预测）设，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】由不等式可得，即；，设，因为，所以在上单调递增，所以当，所以，即.所以.故选：C