新高考数学一轮复习基础巩固10.5 抛物线（精讲）（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习基础巩固10.5 抛物线（精讲）（含解析），共11页。试卷主要包含了抛物线的定义及应用，抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系，弦长等内容，欢迎下载使用。
10.5 抛物线（精讲）（基础版） 考点一 抛物线的定义及应用【例1-1】（2022·北京·高三开学考试）已知点为抛物线上的点，且点P到抛物线C的焦点F的距离为3，则____________．【答案】2【解析】抛物线的焦点为，准线为，因为点为抛物线上的点，且点P到抛物线C的焦点F的距离为3，所以，得，故答案为：2【例1-2】（2022·广西贵港 ）已知点是拋物线的焦点，是上的一点，，则（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由抛物线的定义可知，，所以．故选：C.【一隅三反】1．（2022·河北）若点在抛物线上，为抛物线的焦点，则______．【答案】5【解析】由题意，知抛物线的准线方程为，点A到准线的距离为，因为点在抛物线上，故的长度等于点A到准线的距离，所以,故答案为：52．（2022·吉林）抛物线上任意一点P到点的距离最小值为___________.【答案】【解析】设，则，因为，所以，当时取得最小值4，故答案为：43．（2022·河南）已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，若，则的最小值为______，此时点的坐标为______．【答案】       【解析】易知点在抛物线内部，设抛物线的准线为，则的方程为，过点作于点，则，当，即，，三点共线时，最小，最小值为，此时点的纵坐标为2，代入，得，所以此时点的坐标为．故答案为：；．考点二 抛物线的标准方程【例2-1】（2022·湖南）顶点在原点，焦点在x轴上且通径长为6的抛物线的标准方程为______．【答案】【解析】由抛物线的焦点在x轴上，设其方程为，因为通径长为6，所以，所以，所以所求抛物线方程为．故答案为：．【例2-2】（2022·全国·高三专题练习）过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若，则此抛物线方程为__________．【答案】【解析】如图，作准线于，准线于，设，由抛物线定义得，，故，在直角三角形中，因为，，所以，从而得，设准线与x轴交于，则，所以，因此抛物线方程为.故答案为：.【一隅三反】1．（2022·西藏）已知抛物线过点，则抛物线的标准方程为______．【答案】或【解析】∵抛物线过点，且点在第四象限，∴抛物线的开口向右或向下．若开口向右，则设方程为，∵过点，∴，∴抛物线的标准方程为；若开口向下，则设方程为，∵过点，∴，∴抛物线的标准方程为．综上，抛物线的标准方程为或．2．（2022北京）已知抛物线上一点的纵坐标为，该点到准线的距离为6，则该抛物线的标准方程为______．【答案】或【解析】由于抛物线的准线方程是，而点到准线的距离为6，所以点的横坐标是，于是，代入，得，解得或，故该抛物线的标准方程为或．故答案为：或．3．（2022·全国·课时练习）下列条件中，一定能得到抛物线的标准方程为的是______（填序号）（写出一个正确答案即可）．①焦点在x轴上；②焦点在y轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为3；④焦点到准线的距离为4；⑤由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为．【答案】①③（答案不唯一）【解析】若要得到抛物线的方程为，则焦点一定在x轴上，故①必选，②不选．若选①③，由抛物线的定义可知，得，则抛物线的方程为．若选①⑤，设焦点，，，，由，得，解得，故抛物线的方程为．由④可知，故还可选择①④．故答案可为①③或①⑤或①④．故答案为：①③（答案不唯一）考点三 直线与抛物线的位置关系【例3】（2022·西安）已知抛物线的方程为，若过点的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是（       ）A． B．C． D．【答案】A【解析】由题意知，直线的斜率存在，设直线的方程为，代入抛物线方程，消去并整理，得．当时（当直线斜率存在时，需要讨论斜率是否为），显然满足题意；当时，，解得或．综上，，故选：A．【一隅三反】1．（2022·黄石市）（多选）过抛物线的焦点F的直线l与抛物线C交于，两点，若，则直线l的斜率为（    ）A． B．2 C． D．-2【答案】BD【解析】设直线的方程为，联立得，所以,，，,由题得.因为，所以.满足.故选：BD2．（2022·贵州贵阳·高三开学考试（理））已知抛物线的焦点为是抛物线上的一点， 若， 则 (为坐标原点)的面积是（       ）A． B．1 C．2 D．4【答案】A【解析】由题可得，因为，所以，，所以为坐标原点)的面积是.故选：A.3．（2022·广东高三开学考试）过点的两条直线与抛物线C：分别相切于A，B两点，则三角形PAB的面积为（    ）A． B．3 C．27 D．【答案】A【解析】抛物线，即，故，设两点的坐标为，则有，整理得，同理故直线的方程为，由得，故，因为点到直线的距离为，故三角形的面积为故选：.   考点四 弦长【例4-1】（2022·云南玉溪·高二期末）直线与抛物线交于，两点，则（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】抛物线的焦点为在直线上，故是抛物线的焦点弦，则由得：，所以，，所以，故选：D.【例4-2】（2022·广东·高三阶段练习）已知抛物线的焦点为F，点A，B是抛物线C上不同两点，且A，B中点的横坐标为2，则（       ）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】C【解析】设，由A，B中点的横坐标为2，可得，所以．故选：C．【一隅三反】1．（2021·江苏扬州·高三月考）直线过抛物线的焦点F，且与C交于A，B两点，则___________.【答案】8【解析】因为抛物线的焦点坐标为，又直线过抛物线的焦点F，所以，抛物线的方程为，由，得，所以，所以.故答案为：8.2．（2021·全国高三（理））已知抛物线，过抛物线焦点F的直线与抛物线C交于A､B两点，交抛物线的准线于点P，若F为PB.中点，且，则|AB|=（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】如图，分别过A，B作准线的垂线，垂足为M，N，由抛物线定义知，，又F为PB.中点，则，，则，，，则故选：D3．（2022·云南）已知抛物线上一点到焦点的距离为4.(1)求实数的值；(2)若直线过的焦点，与抛物线交于，两点，且，求直线的方程.【答案】(1)(2)或【解析】（1）由题意可知：，解得：.（2）由（1）知抛物线，则焦点坐标为，由题意知直线斜率不为0，设直线为：，联立直线与抛物线：，消得：，则则所以，解得，所以直线为：或