北师大版3 用公式法求解一元二次方程优秀课时作业

这是一份北师大版3 用公式法求解一元二次方程优秀课时作业，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年北师大版数学九年级上册《用公式法求解一元二次方程》同步练习一              、选择题1.用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3=0时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是(    )A.a=3，b=2，c=3          B.a=－3，b=2，c=3C.a=3，b=2，c=－3        D.a=3，b=－2，c=32.一元二次方程3x-1-2x2=0在用求根公式求解时，a，b，c的值是(    )A.3，―1，―2       B.―2，―1，3       C.―2，3，1       D.―2，3，―13.以x=为根的一元二次方程可能是(　　)A.x2＋bx＋c=0      B.x2＋bx﹣c=0     C.x2﹣bx＋c=0      D.x2﹣bx﹣c=04.小明在解方程x2﹣4x＝2时出现了错误，解答过程如下：∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2(第一步)∴b2﹣4ac＝(﹣4)2﹣4×1×(﹣2)＝24(第二步)∴(第三步)∴(第四步)小明解答过程开始出错的步骤是(     )A.第一步         B.第二步         C.第三步         D.第四步5.用公式法解方程5x2﹣6＝7x，下列代入公式正确的是(  )A.x＝B.x＝C.x＝D.x＝6.用公式法解方程3x2＋4=12x，下列代入公式正确的是(　　)A.x1、2=              B.x1、2=C.x1、2=     D.x1、2=7.方程x2＋x－1=0的一个根是(    )A.1－       B.       C.－1＋     D.8.已知方程﹣2x2﹣7x+1=0的较小根为α，下面对α的估算正确的是(　　)A.﹣5＜α＜﹣4       B.﹣4＜α＜﹣3       C.﹣3＜α＜﹣2       D.﹣1＜α＜09.一元二次方程(x＋1)(x﹣3)=2x﹣5根的情况是(　　)A.无实数根B.有一个正根，一个负根C.有两个正根，且都小于3D.有两个正根，且有一根大于310.方程2x2－6x＋3=0较小的根为p，方程2x2－2x－1=0较大的根为q，则p＋q等于(   )A.3         B.2         C.1         D.2二              、填空题11.用求根公式解方程x2＋3x=﹣1，先求得b2﹣4ac=　   　，则 x1=　   　，x2=　   　.12.用公式法解一元二次方程﹣x2＋3x=1时，应求出a，b，c的值，则：a=　   　；b=　   　；c=　   　.13.方程x2＋3x＋1=0的解是            ．14.已知关于x的方程ax2－bx＋c=0的一个根是x1=，且b2－4ac=0，则此方程的另一个根x2=    .15.若8t2＋1与－4t互为相反数，则t的值为      .16.方程2x2－6x－1=0的负数根为       . 三              、解答题17.用公式法解方程：2x2＋5x﹣3=0．     18.用公式法解方程:y2＋3y＋1=0；       19.用公式法解方程：2x2﹣5x＋3＝0.       20.用公式法解方程：y(4y＋6)＝1.      21.用公式法解方程：2x2＋7x=4.解：∵a=2，b=7，c=4，∴b2－4ac=72－4×2×4=17.∴x=，即x1=，x2=.上述解法是否正确？若不正确，请指出错误并改正.     22.先化简，再求值：÷()，其中a是方程2x2＋x﹣3＝0的解.      23.如图所示，要设计一座1 m高的抽象人物雕塑，使雕塑的上部(腰以上)AB与下部(腰以下)BC的高度比，等于下部与全部(全身)AC的高度比，雕塑的下部应设计为多高？  24.如图，有一块长方形空地ABCD，要在中央修建一个长方形花圃EFGH，使其面积为这块空地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等．现无测量工具，只有一条无刻度且足够长的绳子，则该如何确定道路的宽？     25.如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：(1)在第n个图中，第一横行共　  　 块瓷砖，第一竖列共有　  　 块瓷砖；(均用含n的代数式表示)铺设地面所用瓷砖的总块数为　        　(用含n的代数式表示，n表示第n个图形)(2)上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；(3)黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题(2)中，共需要花多少钱购买瓷砖？(4)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明.   
答案1.D2.D.3.D.4.C.5.B6.D.7.D8.B.9.D.10.B11.答案为：5；﹣＋；﹣﹣.12.答案为：﹣1，3，﹣1.13.答案为：x1=﹣＋，x2=﹣﹣．14.答案为：.15.答案为：.16.答案为：x=.17.解：x1=，x2=﹣3．18.解：y1=﹣+，y2=﹣﹣.19.解：∵a＝2，b＝﹣5，c＝3，∴b2﹣4ac＝1，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝1.20.解：原方程可化为4y2＋6y＋1＝0.∵a＝4，b＝6，c＝1，∴b2﹣4ac＝20，∴y＝＝，∴y1＝，y2＝.21.解：不正确.错误原因：没有将方程化成一般形式，造成常数项c的符号错误.正解：移项，得2x2＋7x－4=0，∵a=2，b=7，c=－4，∴b2－4ac=72－4×2×(－4)=81.∴x==.即x1=－4，x2=.22.解：÷()＝÷＝·＝﹣.∵a是方程2x2＋x﹣3＝0的解，∴2a2＋a﹣3＝0，解得a1＝﹣1.5，a2＝1.∵原分式中a≠0且a﹣1≠0且a＋1≠0，∴a≠0且a≠1且a≠﹣1，∴a＝﹣1.5.当a＝﹣1.5时，原式＝﹣＝.  23.解：设雕塑的下部应设计为x m，则上部应设计为(1－x)m.根据题意，得=.整理，得x2＋x－1=0.解得x1=，x2=(不合题意，舍去).经检验，x=是原分式方程的解.答：雕塑的下部应设计为 m.24.解：设道路的宽为x, AD＝a, AB＝b，不妨设a<b，则x<.由题意，得(a﹣2x)(b﹣2x)＝ab，解方程，得x＝.当x＝时，4x＝a＋b＋＞a＋b＞2a，∴x＞，∴x＝不合题意，舍去，∴x＝.又∵BD＝，∴x＝(AB＋AD﹣BD)．具体做法：先用绳子量出AB和AD的长度之和，并减去BD的长，再将AB＋AD﹣BD对折两次，即得道路的宽x＝(AB＋AD﹣BD)．25.解：如图：(1)第一个图形用的正方形的个数＝3×4＝12，第二个图形用的正方形的个数＝4×5＝20，第三个图形用的正方形的个数＝5×6＝30…以此类推，第n个图形用的正方形的个数＝(n＋2)(n＋3)个；故答案为：n2＋5n＋6或(n＋2)(n＋3)；(2)根据题意得：n2＋5n＋6＝506，解得n1＝20，n2＝﹣25(不符合题意，舍去)；(3)观察图形可知，每﹣横行有白砖(n＋1)块，每﹣竖列有白砖n块，因而白砖总数是n(n＋1)块，n＝20时，白砖为20×21＝420(块)，黑砖数为506﹣420＝86(块).故总钱数为420×3＋86×4＝1260＋344＝1604(元)，答：共花1604元钱购买瓷砖.(4)根据题意得：n(n＋1)＝2(2n＋3)，解得n＝(不符合题意，舍去)，∴不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形.