2021年湖北省荆州市中考数学真题

这是一份2021年湖北省荆州市中考数学真题，共11页。试卷主要包含了已知，定义新运算“※”等内容，欢迎下载使用。

荆州市2021年初中学业水平考试
数 学 试 题
注意事项：
1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。解答题中添加的辅助线、字母和符号等务必标在答题卡对应的图形上。
3．在答题卡上答题，选择题要用2B铅笔填涂，非选择题要用0.5毫米黑色中性笔作答。
★祝考试顺利★

一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．在实数-1，0，，中，无理数是
A．-1 B．0 C． D．
2．如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是



第2题图
A． B． C． D．
3．若等式+（ ）成立，则（ ）中填写单项式可以是
A．a B． C． D．
4．阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是
如图：已知直线b∥c，a⊥b，求证：a⊥c．
证明：①∵a⊥b (已知)
∴∠1=90°（垂直的定义）
②又∵b∥c (已知)
∴∠1=∠2 （同位角相等，两直线平行）
③∴∠2=∠1=90°（等量代换）
④∴a⊥c (垂直的定义)．









A．① B．② C．③ D．④
5．若点P（a+1，2-2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为


6．已知：如图，直线与双曲线在第一象限交于点P(1，t)，与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列结论错误的是
A．t2 B．△AOB是等腰直角三角形
C．k1 D．当x1时，
7．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA的延长线上．若A（2，0），D（4，0），以O为圆心、OD长为半径的弧经过点B，交y轴正半轴于点E，连接DE，BE，则∠BED的度数是
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
8．如图，在△ABC中，ABAC，∠A40°，点D，P分别是图中所作直线和射线与AB，CD的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是
A．ADCD B．∠ABP∠CBP C．∠BPC115° D．∠PBC∠A

9．如图，在菱形ABCD中，∠D60°，AB2，以B为圆心、BC长为半径画，点P为菱形内一点，连接PA，PB，PC．当△BPC为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为
A． B． C． D．
10．定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q，有[m，p]※[q，n]mn+pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2，3]※[4，5]25+3422．若关于x的方程[，x]※[5-2k，k]0有两个实数根，则k的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知：，，则 ▲ ．
12．有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，另外两把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是 ▲ ．
13．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，OD⊥AC于D，连接OC，过点D作DF∥OC交AB于F，过点B的切线交AC的延长线于E．若AD4，DF，则BE ▲ ．

14．如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知BC8cm，AB16cm．当AB，BC转动到∠BAE60°，∠ABC50°时，点C到AE的距离为 ▲ cm．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°≈0.94，≈1.73)
15．若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为 ▲ ．
16．如图，过反比例函数图象上的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为 A1，A2，A3，A4，再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1A1A2A2A3A3A4，则S1与S4的数量关系为 ▲ ．

三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）
17．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中.

18．（本题满分8分）已知：a是不等式5(a2)+8-7且m≠-3　16．S14S4（或）
三、解答题（按步骤给分）
17．解：原式 …………………………………3分
= …………………………………5分
∵a2，∴原式=1+ …………………………………8分
18．解：由不等式5(a-2)+8