2021年广东省中考数学试卷

2021年广东省中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列实数中，最大的数是（　　）

A．π B． C．|﹣2| D．3

2．据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（　　）

A．0.510858×109 B．51.0858×107 

C．5.10858×104 D．5.10858×108

3．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（　　）

A． B． C． D．

4．已知9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝（　　）

A．1 B．6 C．7 D．12

5．若|a﹣|+＝0，则ab＝（　　）

A． B． C．4 D．9

6．下列图形是正方体展开图的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD＝1，则⊙O的直径为（　　）

A． B．2 C．1 D．2

8．设6﹣的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+）b的值是（　　）

A．6 B．2 C．12 D．9

9．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，则其面积S＝．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．若p＝5，c＝4，则此三角形面积的最大值为（　　）

A． B．4 C．2 D．5

10．设O为坐标原点，点A、B为抛物线y＝x2上的两个动点，且OA⊥OB．连接点A、B，过O作OC⊥AB于点C，则点C到y轴距离的最大值（　　）

A． B． C． D．1

二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分.

11．二元一次方程组的解为 　                　．

12．把抛物线y＝2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 　                　．

13．如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4．分别以点B、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为 　                　．

14．若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，则符合条件的一个方程为 　                　．

15．若x+＝且0＜x＜1，则x2﹣＝　                　．

16．如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝12，sinA＝．过点D作DE⊥AB，垂足为E，则sin∠BCE＝　                　．

17．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3．点D为平面上一个动点，∠ADB＝45°，则线段CD长度的最小值为 　                　．

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分.

18．解不等式组．

19．某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：

（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；

（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．

20．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE＝AB．

（1）若AE＝1，求△ABD的周长；

（2）若AD＝BD，求tan∠ABC的值．

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。

21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝图象的一个交点为P（1，m）．

（1）求m的值；

（2）若PA＝2AB，求k的值．

22．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．

（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；

（2）设猪肉粽每盒售价x元（50•x•65）y表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．

23．如图，边长为1的正方形ABD中，点E为AD的中点．连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，BF交AC于点G，求CG的长．

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分。

24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，∠ABC＝90°，点E、F分别在线段BC、AD上，且EF∥CD，AB＝AF，CD＝DE．

（1）求证：CF⊥FB；

（2）求证：以AD为直径的圆与BC相切；

（3）若EF＝2，∠DFE＝120°，求△ADE的面积．

25．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点﹣1，0），且对任意实数x，都有4x﹣12≤ax2+bx+c≤2x2﹣8x+6．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是（1）中二次函数图象上的动点．问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．