数学必修 第一册1.2 集合间的基本关系集体备课ppt课件

这是一份数学必修 第一册1.2 集合间的基本关系集体备课ppt课件，共43页。PPT课件主要包含了知识点2集合相等，知识点3空集等内容，欢迎下载使用。
1.了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.2.掌握子集、真子集及集合相等的应用,会判断集合间的基本关系.3.在具体情境中了解空集的含义并会应用.4.能使用Venn图表达集合间的关系,体会直观图对理解抽象概念的作用.
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目 录 索 引
知识点1 子集与真子集
1.Venn图用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.名师点睛对Venn图的理解(1)表示集合的Venn图的边界是封闭曲线,它可以是圆、椭圆、矩形,也可以是其他封闭曲线.(2)用Venn图表示集合的优点是能够呈现清晰的视觉形象,即能够直观地表示集合之间的关系,缺点是集合元素的公共特征不明显.
名师点睛1.对子集的理解(1)“A是B的子集”的含义:集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素,即由任意x∈A,能推出x∈B.(2)若A⊆B,则A有以下三种情况:①A是空集;②A是由B的部分元素组成的集合;③A是由B的全部元素组成的集合.故不能简单地认为“若A⊆B,则A是由B的部分元素组成的集合”.
2.对真子集的理解(1)真子集的概念也可以叙述为:若集合A⊆B,存在元素x∈B,且x∉A,则称集合A是集合B的真子集.(2)集合A是集合B的真子集,需要满足以下两个条件:a.集合A是集合B的子集;b.存在元素x∈B,且x∉A.所以,如果集合A是集合B的真子集,那么集合A一定是集合B的子集,反之不成立.(3)任何集合都一定有子集,一个集合的真子集的个数比子集的个数少1.
过关自诊1.子集定义中“任意一个元素”能否改为“某个或某些元素”?
2.符号“⊆”与符号“∈”有什么区别?
提示 不能.“A是B的子集”的定义中“集合A中的任意一个元素都是集合B的元素”,即对任意x∈A都能推出x∈B.注意“任意一个元素”而不是某个或某些元素.
提示 符号“⊆”表示集合与集合之间的包含关系,而符号“∈”表示元素与集合之间的从属关系.
3.集合A⫋B与集合A⊆B有什么区别?
4.已知集合A={-2,3,6m-6},{6}⊆A,则m=　　　　　,集合A的真子集有　　　　　个. 
提示 A⊆B⇒A=B或A⫋B.因此若集合A是集合B的子集包含两个方面:A⫋B或A=B.
解析 ∵{6}⊆A,∴6m-6=6,∴m=2.集合A的真子集有23-1=7(个).
一般地,如果集合A的　　　　　　　都是集合B的元素,同时集合B的　　　　 　　都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等,记作　　　　　.也就是说,若A　　　B,且B　　　A,则A=B.集合之间只有相等和不等的关系,没有大小之分
名师点睛对集合相等的理解(1)A=B的图形表示如右:(2)集合A与集合B相等,就是集合A与集合B中的元素完全一致.(3)集合“A=B”可类比实数中的结论“若a≤b,且b≤a,则a=b”,即“若A⊆B,且B⊆A,则A=B”.(4)若A=B,则有A⊆B,且B⊆A.
过关自诊1.本书1.1中,我们是如何定义两个集合相等的?
2.若A={1,a,0},B={-1,b,1},且A=B,则a=　　　　　,b=　　　　　. 
提示 只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的.
解析 由两个集合相等可知b=0,a=-1.
一般地,我们把不含有　　　　　　的集合叫做空集,记为　　　,并规定:空集是任何集合的子集,即⌀⊆A. 
名师点睛有限集合的子集问题若有限非空集合A中含有n个元素,则有:(1)集合A的子集的个数为2n;(2)集合A的真子集的个数为2n-1;(3)集合A的非空子集的个数为2n-1;(4)集合A的非空真子集的个数为2n-2.例如,集合{1,2}的元素个数为2,其子集个数为22=4,子集分别为⌀,{1},{2}, {1,2};真子集个数为22-1=3,真子集分别为⌀,{1},{2};非空子集个数为22-1= 3,非空子集分别为{1},{2},{1,2};非空真子集个数为22-2=2,非空真子集分别为{1},{2}.
过关自诊1.{0},⌀之间有什么区别与联系?
2.若A⊆B,能不能看成集合A是集合B中部分元素组成的集合?
提示 {0}是含有一个元素0的集合,⌀是不含任何元素的集合,因此⌀⊆{0}.
提示 不能.因为当A=⌀时,A⊆B,但A中不含任何元素;当A=B时,有A⊆B,但A中含有B中所有元素.
3.若一个集合只有一个子集,则这个集合有什么特征?
提示 一个集合只有一个子集,则这个集合是空集.
4.集合{a,b,c}的所有非空子集为　 　　　　　,其中它的非空真子集有　　　　　个. 
{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}
解析 集合{a,b,c}的非空子集有{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c},其中除{a,b,c}外,剩余都是{a,b,c}的非空真子集,共6个.
知识点4 子集与真子集的性质
由子集、真子集和空集的概念可得:(1)空集是任何集合的子集,　　　　　; (2)任何一个集合是它自身的子集,即　　　　　; (3)空集只有一个子集,即它自身;(4)对于集合A,B,C,由A⊆B,B⊆C可得　　　　　; (5)对于集合A,B,C,由A⫋B,B⫋C可得　　　　　. 
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)空集是任何集合的真子集.(　　)(2)非空集合至少有两个子集.(　　)(3){0,1,2}⊆{2,0,1}.(　　)(4)一个集合可能是它本身的真子集.(　　)(5)若M⊆N,N⊆P,则M⫋P.(　　)2.若{1,2}⊆B⊆{1,2,4},则B=　　 　　　. 
{1,2}或{1,2,4}
解析 由条件知集合B中一定含有元素1和2,故集合B可能是{1,2}或{1,2,4}.
探究点一　集合的子集、真子集问题
【例1】 (1)集合{x∈N|-4